2024届重庆高三二诊（康德卷）数学试题含答案.pdf-淘文阁

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1、#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#2024届重庆二诊（康德卷）数学试题+答案#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#第二次联合诊断检测（数学）第 5 页共 10 页 2024 年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学参考答案

2、一、单选题 18 ABBB DCCA 7 题提示：设APOBPO，|OPx，则3sinx，23cosxx，2|3PAPBx ，226coscos21 2sin1APBx ，则有29|cos2PA PBPAAPB 2269(3)(1)2xx 42227360 xx，解得22(23)(12)0 xx，23x，212x，即2 3x 8题提示：2121ln(2)ln(2)ABxxkxx，令2(1,2)iitxi，则2121lnlnABttktt，由121112xx则有1 24tt，则21211 2lnln112ttttt t 二、多选题 9BCD 10AC 11AC 11 题提示：由条件知22NOF

3、NFO，2tanbNOFa，2cosaNF Oc，2sinbNF Oc，联立0bxaybcbyxa可得(,)2 2c bcNa，1(,0)Fc2(,0)F c A 选项：13(,)2 2c bcFNa，2(,)2 2c bcF Na ，则有22223044cb ca，223ba，所以2e，A 正确 B 选项：由12MFMF，则有22|2 cos2MFcNFOa，12|2 sin2MFcNFOb，又12|2MFMFa，所以222baa，2ba，225ca，所以5e，B 错误 C选项：由22|2|NFMF，则3(,)44c bcMa，因为M在C上，所以有222222911616cb caa b，2

5、则3221282(624()xxfxxx当(0 4)x，时，()0fx，当(4)x，时，()0fx，所以()f x在(0 4)，上单调递减，在(4)，上单调递增222128128155933SS，323128641723633SS，所以2128nnSS的最小值为2513(即1553)四、解答题 15（13 分）解：（1）在ABD中，,E F分别为,AB AD的中点，所以/EF BD，因为EF 平面1C BD，BD 平面1C BD，所以/EF平面1C BD 2 分因为/DC AB，12DCABEB，由题意11/DCDC，11DCDC，所以11/EB DC且11EBDC，四边形11BC DE为平

6、行四边形，故11/DE C B，因为1DE 平面1C BD，1C B 平面1C BD，所以1/DE平面1C BD 5 分因为1,EF DE为平面1D EF中两相交直线，所以平面1/DEF平面1C BD 6 分（2）在ABD中，1AD，22ABDC，60DAB，所以3BD，ADBD，则1,AD DB DD两两垂直，8 分以DA 方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Dxyz，如图则13(,0)22E，1(,0,0)2F，1(1,0,1)A，113(,1)22C，3(0,0)2FE ，11(,0,1)2FA，113(,1)22DC ，A1 ABC D D1 B1 C1 E F x y z#QQ

7、ABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#第二次联合诊断检测（数学）第 7 页共 10 页设平面1AEF的法向量为(,)nx y z，则100FE nFA n ，即020yxz，取(2,0,1)n ，11 分则11 110cos,525DC n ，所以直线1DC与平面1AEF所成角的正弦值为105 13 分 16（15 分）解：（1）由2242cosbcbcA及余弦定理，有2a，由sin2sinsinABC及正弦定理，有2 sinabC，所以ABC的面积21111sin12224SabCaaa，从而112a AE，1AE 7 分

8、（2）在ABD中，由正弦定理，有sinsin4ADBDB，所以2sinADB 因为ABD的面积11sin()242ABDSAD BDB，所以2sinsin()14BB 12 分 2sinsincos1BBB，2sincoscosBBB，解得cos0B 或sincosBB，所以2B或4B 15 分 17（15 分）解：（1）由xyc d，得lglglgycd x，设lgvy，则lglgvcd x 2 分 4x，1.59v，721140iix，717221751.374 1.59lg0.241407 167iiiiix vx vdxx 4 分把样本中心点(4,1.59)代入方程得lglg1.59

9、0.24 40.63cvd x，#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#第二次联合诊断检测（数学）第 8 页共 10 页所以0.240.63vx，即lg0.240.63yx，其回归方程为0.240.630.630.2410=1010 xxy，6 分当8x 时，0.630.24 810104.27 83.18355y人 8 分（2）X的可能取值为：0.70.80.9aaaa，31(0.7)=0.1103P Xa，331(0.8)+=0.3510106P Xa，31(0.9)=0.15102P Xa，4()=0.410P X

10、a，分布列如下：X 0.7a 0.8a 0.9a a P 0.1 0.35 0.15 0.4 13 分所以，购物的平均费用为：()0.70.1 0.80.350.90.150.40.885E Xaaaaa 15 分 18（17 分）解：（1）(,0),(,0)AaB a，设00(,)P xy，有22220002222201xyybabxaa ，又000034yyxaxa，2234ba，222234abac 由题意，1212|6PFPFFF，226ac，即3ac，解得2a，23b 所以椭圆C的方程为22143xy 5 分（2）设直线:1l xty，联立221431xyxty，得22(34)69

12、tttyyt 12 分令21 tm，1m，则32916431mmRm 令3291631xxyx，则4222272116(31)xxyx，因为2214 16 270，所以42222721160(31)xxyx，3291631xxyx在1,)上单调递增，从而当1m，即0t 时，R取最小值，即1DEF外接圆面积最小，此时直线l的方程为：1x 17 分 19（17 分）解：（1）()f x的定义域为(,1)(1,2)，2ln(2)2()ln(2)xxxfxx，令()ln(2)2xxxx，则2212()2(2)(2)xxxxxxx 当0 x 时，()0 x；当(0,1)(1,2)x时，()0 x 所以

13、()(0)ln20 x，从而()0fx，故()f x在(,1)单调递增，在(1,2)上单调递增()f x的单调递增区间为(,1)，(1,2)4 分（2）当01x时，由()1af xax，得ln(2)1xaxxx，即1ln(2)xax 令()1ln(2)g xxax，01x，则2()122aaxg xxx，若20a，即2a ，()0g x，()g x在(0,1)单调递减，所以()0g x，不合题意；若21a，即1a ，()0g x，()g x在(0,1)单调递增，所以()0g x，符合题意；若021a，即21a ，当(0,2)xa时，()0g x，()g x单调递增，当(2,1)xa，#QQAB

14、IQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#第二次联合诊断检测（数学）第 10 页共 10 页()0g x，()g x单调递减，所以(2)1ln()0gaaaa，不合题意综上1a 9 分（3）由题意，11ln(2)nnnaaa，若01na，则1101ln(2)nnaa，111(0)()ln(2)2nnaffa，由（1）知，()f x在(,1)上单调递增，所以11012na，综上，若01na，则101na因为11(0,1)3a，所以01na，nN11 分由（2）知，当01x时，ln(2)1xx（取1a 时），所以111ln(2)(1)nnnnnaaaaa，有1111nnaa（）所以111(1)2(2)nnnnaa，1(2)2nann 又113a，故12nan 13 分由（）知，na单调递减，所以1151ln(2)ln(2)ln(2)ln32nnaaa，从而111ln(2)2nnnnaaaa，故1113 2nna 17 分#QQABIQIEogiAAJIAARgCEQVQCAGQkBACACoGgEAIsAABiANABAA=#

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