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1、1带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1(2024(2024云南 一模)如图所示，矩形区域abcd平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为4L，bc边长为L。在矩形中心O处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q，质量均为m。若初速度平行于ab边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取sin14.5=
2、0.25。求(1)粒子在磁场中运动的速度大小；(2)粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；(3)某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动-2024年高考物理大题突破年高考物理大题突破2带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。2.粒
3、子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。3.常见的动态圆示意图适用条件应用方法放缩圆(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切旋转圆(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv0qB的圆上)粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R=mv0qB的圆进行平移磁聚焦与磁发散磁聚焦磁发散
4、粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行-磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射-磁发散34(2323-2424高三下 河南信阳 阶段练习)如图所示，空间存在垂直纸面向里的两磁场，以直线AB为界，直线上方存在磁感应强度大小为B1=B的匀强磁场，直线下方存在磁感应强度大小为B2的磁场。与AB间距离为L处有一粒子源O，该粒子源可沿垂直AB方向发射质量为m、电荷量为q的带电粒子。不计粒子的重力。(1)若B2=B，粒子轨迹在AB下方距离AB最大值为L，求粒子的速度v1及粒子在AB下方的运动时间t；(2)若B2=
5、2B，粒子轨迹在AB下方距离AB最大值为L2，求粒子的速度v2。带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动5(2323-2424高三下 四川成都 开学考试)如图，在平面直角坐标系xOy内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2(未知)；第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小E1=1.0N/C；第四象限圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.25T，圆形区域分别在P点、Q点与x轴、y轴相切，其半径R=0.4m。一比荷qm=200C/kg、不计重力和空气阻力的带正电粒子，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为(-0.5m，0.2m)，该粒子从y
6、轴上C(0，0.2m)点进入第一象限，恰从P点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出。求：(1)粒子经过C点的速度大小v0；(2)电场强度E2的大小及粒子经过P点的速度v；(3)粒子在磁场中运动的时间t(结果可用表示)。41带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)进入电场时速度方向与电场有一定夹角情景图受力FB=qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力FE=qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力FE=qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力运动规律匀速圆周运动r=mv0Bq，T=2mBq类平抛运动vx=v0，vy=Eqmtx
7、=v0t，y=Eq2mt2类斜抛运动vx=v0sin，vy=v0cos-qEmtx=v0sin t，y=v0cos t-12qEmt22常见运动及处理方法6(2323-2424高三下 江西 阶段练习)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点以速度v0垂直y轴射入磁场，从x轴上的M点射入第一象限，并垂直y轴从N点以v02的速度射出电场，不计粒子受到的重力。求：(1)粒子在第四象限内运动的时间t；(2)匀强电场的电场强度大小E。5带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加
8、场中的运动7(2323-2424高三上 山东聊城 期末)如图为竖直平面内的直角坐标系xOy，x轴上方存在无穷大的竖直向上的匀强电场区域，电场强度为E1(E1大小未知)。x轴上方有矩形区域abef，下方有矩形区域abcd，ab边与x轴重合，ab边的中点与坐标原点O重合，矩形区域abcd内存在水平向右的匀强电场，电场强度为E2，矩形区域abef内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。P点在a点正上方高h处，Q点与P点在同一水平线上，先将一质量为m的带+q电荷量的小球A，从Q点以某一初速度水平抛出，小球可以从Q匀速运动到P点进入磁场区域，经磁场偏转后从ab边进入矩形电场区域，在电场中做直线运动
9、，速度方向与x轴正方向夹角为=45；又有另一质量仍为m的带-q电荷量的小球B，从ab边同一位置以相同的速度射入矩形电场，从cd边离开矩形区域时速度方向竖直向下。(已知重力加速度为g)(1)求匀强电场E1的大小。(2)求小球在抛出点Q的初速度v0。(3)求矩形ad边的高度L；1三种典型情况(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足 qE=qvB时，重力场与磁场叠加满足mg=qvB时，重力场与电场叠加满足mg=qE时。(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，
10、则有 mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvB=mv2r。68(2323-2424高三上 安徽池州 期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在着与x轴成45的匀强电场E1(场强大小未知)。第四象限内存在竖直向上、场强大小为E2=mgq的匀强电场和垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B=2mqgl的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q(q0)的小球从P(-l，l)点静止释放，沿直线运动到Q(0，l)点，进入第一象限，从x轴上的M(图中未画出)点进入第四象限。已知重力加速度为g，求：(1)第二象限中电场强度E1的大小；(2)带电小球在M点的速度大小及小球从P点运动到M点的时
11、间；(3)带电小球第5次经过x轴时距原点O的距离。1(20242024 四川泸州 二模)如图所示，在半径R=4 3m的圆形区域内分布着磁感应强度B=210-3T的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小v=1105m/s的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且MON=120，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：(1)粒子的比荷；(2)从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。2(20242024 云南 二模)如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压U0=50V，N板右侧宽度为L=0.1m的区域分布着电场强度大小E=100033V/m、方向竖
12、直向下的匀强电场，虚线PP与QQ为其边界。A、C分别为PP、QQ上的点，水平虚线CD与CQ之间存在磁感应强度大小B=20 3310-3T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量m=1.610-25kg、电荷量q=+1.610-17C的粒子从靠近M板的S点由静止释放，经PP上的A点进入PP、QQ间，然后从C点进入磁场，不计粒子重力。求粒子：(1)到达A点的速率v0；7(2)在磁场中运动的轨道半径；(3)从A点进入电场到最终离开磁场的运动时间(结果可以含)。3(20242024 河南 三模)如图，在平面直角坐标系Oxy中，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，第一象限仅在一圆形区域内(图中未画出)有垂直
13、于纸面向外的匀强磁场，该圆半径r0=320m，磁感应强度B=0.1T。某时刻一质子以初速度v0=4.8105m/s从x轴上P点沿y轴正方向射入电场，经y轴的Q点射出电场。已知2OP=3OQ，质子的比荷取9.610C/kg。(1)求质子运动到Q点时的速度大小；(2)改变第一象限圆形磁场区域的位置，使质子在该磁场中运动的时间最长，求此最长时间(取144=0.022)。4(20242024 贵州 一模)如图，在-Lx0,0y32L的区域Oabc中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子以速度v0从原点O沿x轴负方向进入电场，由d点飞出电场，进入磁场后恰
14、好经过b点，已知粒子的质量为m、电荷量为-q，d点为bc的三等分点，不计粒子的重力。(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)求匀强磁场的磁感应强度大小。5(2323-2424高二上 山西吕梁 期末)如图所示，在xOy平面内，直线OM与x轴正方向夹角为45，直线OM左侧存在平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为q，质量为m带正电的粒子(忽略重力)从原点O沿x轴正方向以速度v08射入磁场。当粒子第三次经过直线OM时，电场方向突然调整为垂直于直线OM斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点O。粒子通过边界时，其运
15、动不受边界的影响。求：(1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；(2)匀强电场电场强度的大小；(3)从O点射出至第一次回到O点所用的时间。6(20242024 福建莆田 二模)如图，xOy平面内有区域和，其中区域存在以原点O为圆心的圆形匀强磁场，区域存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场：电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直坐标中面向里。某带电粒子以速度v0从M点沿y轴负方向射入区域，从N点离开区域并立即进入区域，之后沿x轴运动。已知B=0.05T，M点坐标为(0，0.1)，粒子的比荷qm=4106C/kg，不计粒子的重力。(1)求粒子的速度v0；
16、(2)求电场强度E；(3)某时刻开始电场强度大小突然变为2E(不考虑电场变化产生的影响)，其他条件保持不变，一段时间后，粒子经过P点，P点的纵坐标y=-0.2m，求粒子经过P点的速度大小vP。7(2323-2424高三下 湖南长沙 开学考试)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中
17、点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。1216(20202020 全国 高考真题)如图，在0 xh，-y0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为Bm2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。17(20192019 全国 高考真题)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方
18、向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间18(20182018 全国 高考真题)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行，一带正电的
19、粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时13间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出，不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。19(20182018 全国 高考真题)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0)的小球从P(-l，l)点静止释放，沿直线运动到Q(0，l)点，进入第一象限，从x轴上的M(图中未画出)点进入第四象限。已知重力11加速度为g，求：(1)第二象限中电场强度E1的大小；(2)
20、带电小球在M点的速度大小及小球从P点运动到M点的时间；(3)带电小球第5次经过x轴时距原点O的距离。【答案】(1)E1=2mgq；(2)vM=2 gl，t=2 2glg；(3)x=10+2 2l【详解】(1)带电小球在第二象限内从静止开始做直线运动，合力水平向右，对带电小球受力分析，带电小球受力示意图如图：有qE1=2mg解得E1=2mgq(2)带电小球在第二象限做匀加速直线运动，合力大小为mg，加速度大小为g，小球在第一象限做平抛运动，设小球在M点的速度为vM，由动能定理有2mgl=12mv2M解得vM=2 gl设小球在Q点的速度为vQ，小球从P运动到Q的时间为t1，由动能定理有mgl=12
21、mv2Q解得vQ=2gl则t1=vQg=2glg小球从Q运动到M的时间为t2，有1212gt22=l解得t2=2glg小球从P点运动到M点的时间t=t1+t2=2 2glg(3)小球在第一象限做平抛运动，平抛运动规律有l=12gt2x1=vQt2=2l设vM方向与x轴正方向夹角为，则sin=vMyvM=22则=45小球在第四象限内做匀速圆周运动，有qvMB=mv2Mr解得r=l经分析知，带电小球第1次经过x轴上M点进入第四象限做匀速圆周运动后，第2次过x轴进入第一象限做斜抛运动，再次进入第四象限，带电小球第5次经过x轴距原点O的距离为x=2l+4rsin+8l联立以上各式，代入数据得x=10+
22、2 2l1(20242024 四川泸州 二模)如图所示，在半径R=4 3m的圆形区域内分布着磁感应强度B=210-3T的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小v=1105m/s的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且MON=120，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：(1)粒子的比荷；(2)从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。【答案】(1)8.3106C/kg；(2)1.910-4s13【详解】(1)根据几何关系可知MN距离为MN =2Rsin60=12m在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN为粒子做圆周运动的轨迹圆的直径，则轨迹圆
23、半径r=MN 2=6m洛伦兹力提供圆周运动的向心力，即qvB=mv2r解得粒子的比荷qm=vBr=56107C/kg8.3106C/kg(2)根据圆周运动规律可知T=2rv从N处离开磁场的粒子，时间t=12T方程联立解得t1.910-4s2(20242024 云南 二模)如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压U0=50V，N板右侧宽度为L=0.1m的区域分布着电场强度大小E=100033V/m、方向竖直向下的匀强电场，虚线PP与QQ为其边界。A、C分别为PP、QQ上的点，水平虚线CD与CQ之间存在磁感应强度大小B=20 3310-3T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量m=1.61
24、0-25kg、电荷量q=+1.610-17C的粒子从靠近M板的S点由静止释放，经PP上的A点进入PP、QQ间，然后从C点进入磁场，不计粒子重力。求粒子：(1)到达A点的速率v0；(2)在磁场中运动的轨道半径；(3)从A点进入电场到最终离开磁场的运动时间(结果可以含)。【答案】(1)v0=105m/s；(2)r=10-1m；(3)t=1+3610-6s【详解】(1)根据动能定理可得U0q=12mv20解得v0=2U0qm=2501.610-171.610-25m/s=105m/s(2)在偏转电场中做类平抛运动，可得L=v0t114解得t1=Lv0=0.1105s=10-6s根据a=Eqm可得vy
25、=at1=EqmLv0=33105m/s故出偏转电场的速度为v=v20+v2y=2 33105m/s在磁场中根据Bqv=mv2r可得在磁场中运动的轨道半径为r=mvBq=1.610-252 3310520 3310-31.610-17m=10-1m(3)进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为sin=v0v=32可得=60根据几何关系可知在磁场中偏转角度为60，故在磁场中运动时间为t2=16T=162rv=162mBq=1621.610-2520 3310-31.610-17s=3610-6s故从A点进入电场到最终离开磁场的运动时间为t=t1+t2=10-6s+3610-6s=1+3610-6s3
26、(20242024 河南 三模)如图，在平面直角坐标系Oxy中，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，第一象限仅在一圆形区域内(图中未画出)有垂直于纸面向外的匀强磁场，该圆半径r0=320m，磁感应强度B=0.1T。某时刻一质子以初速度v0=4.8105m/s从x轴上P点沿y轴正方向射入电场，经y轴的Q点射出电场。已知2OP=3OQ，质子的比荷取9.610C/kg。(1)求质子运动到Q点时的速度大小；(2)改变第一象限圆形磁场区域的位置，使质子在该磁场中运动的时间最长，求此最长时间(取144=0.022)。【答案】(1)9.6105m/s；(2)2.210-7s【详解】(1)质子从P到Q做类平抛运
27、动，y轴方向15OQ=v0tx轴方向OP=vx2t又2OP=3OQ所以vx=3v0质子运动到Q点时的速度大小为vQ=v20+v2x=9.6105m/s(2)在第一象限磁场中，由牛顿第二定律得qvQB=mv2Qr1得r=0.1m在圆形磁场中运动时间最长，即粒子在圆形磁场中做圆周运动的弧对应的弦最长，即为直径，粒子轨迹示意图如图sin=r0r1=32所以t1=r12vQ=2.210-7s4(20242024 贵州 一模)如图，在-Lx0,0y32L的区域Oabc中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子以速度v0从原点O沿x轴负方向进入电场，由d点飞
28、出电场，进入磁场后恰好经过b点，已知粒子的质量为m、电荷量为-q，d点为bc的三等分点，不计粒子的重力。(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)求匀强磁场的磁感应强度大小。16【答案】(1)E=mv02qL；(2)B=2mv0qL【详解】(1)根据题意，画出粒子运动轨迹如图粒子在电场中做类平抛运动，有L=v0t1332L=12at2Eq=ma联立解得E=mv02qL(2)粒子飞出电场时速度为v，与竖直方向夹角为，根据动能动能定理，有Eq1332L=12mv2-12mv02解得v=2v0sin=v0v=22解得=45o设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系有2rsin=2332L解得r=
29、22L粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq=mv2r解得B=2mv0qL5(2323-2424高二上 山西吕梁 期末)如图所示，在xOy平面内，直线OM与x轴正方向夹角为45，直线OM左侧存在平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为q，质量为m带正电的粒子(忽略重力)从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场。当粒子第三次经过直线OM时，电场方向突然调整为垂直于直线OM斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点O。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：(1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半
30、径和周期；17(2)匀强电场电场强度的大小；(3)从O点射出至第一次回到O点所用的时间。【答案】(1)mv0Bq，2mqB；(2)E=24Bv0；(3)t总=2mqB2 2+2【详解】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B=mv20R故R=mv0qB可得T=2Rv0=2mqB(2)如图所示，设粒子第一次经过OM上的点为A点，粒子第三次经过OM上的点为C点。由几何关系可知CO=2 2R过C点后，粒子在新的电场中沿CO方向做匀速直线运动，沿CO方向的速度大小为v1=22v0CO=v1t3粒子在新的电场中沿垂直于CO方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动。22v
31、0=at3qE=ma解得E=24Bv0(3)根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为t1=14T+34T18t1=2mqB粒子在旧电场中运动的时间为t2=2v0at2=4 2mBq粒子在新电场中运动的时间为CO=v1t3CO=2 2Rt3=4mBq粒子从O点射出到第一次回到O点的时间为t总=t1+t2+t3t总=2mqB2 2+26(20242024 福建莆田 二模)如图，xOy平面内有区域和，其中区域存在以原点O为圆心的圆形匀强磁场，区域存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场：电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直坐标中面向里。某带电粒子以速度v0从M点沿y轴
32、负方向射入区域，从N点离开区域并立即进入区域，之后沿x轴运动。已知B=0.05T，M点坐标为(0，0.1)，粒子的比荷qm=4106C/kg，不计粒子的重力。(1)求粒子的速度v0；(2)求电场强度E；(3)某时刻开始电场强度大小突然变为2E(不考虑电场变化产生的影响)，其他条件保持不变，一段时间后，粒子经过P点，P点的纵坐标y=-0.2m，求粒子经过P点的速度大小vP。【答案】(1)2104m/s；(2)1103N/C；(3)6104m/s【详解】(1)带电粒子在区域中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qBv0=mv20r又有r=0.1m且qm=4106C/kg联立解得v0=2104m/s(2
33、)带电粒子在区域中做匀速直线运动，由平衡条件有19qBv0=qE解得E=1103N/C(3)电场强度突然变为2E，粒子运动到P点过程，由动能定理有2qE y=12mv2P-12mv20解得vP=6104m/s7(2323-2424高三下 湖南长沙 开学考试)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒
34、子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。【答案】(1)13mv206qE；(2)2mv0(3+3)qlB2mv0ql；(3)粒子运动轨迹见解析，39-10 344l【详解】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知x=v0t y=12at2=qEt22m粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，有tan30=vyvx=atv0粒子发射位置到P点的距离30s=x2+y2由式得s=13mv206qE(2)带电粒子在磁场运动在速度v=v0cos30=2 3v03带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图所示由几何关系可知，最小半径rm
35、in=l2cos30=33l 最大半径rmax=22lcos75=(3+1)l 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知qvB=mv2r由解得，磁感应强度大小的取值范围2mv0(3+3)qlB2mv0ql(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知sin=l252l=55带电粒子的运动半径为r3=54lcos(30+)粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmin=(r3sin30+l)-r3由式解得d=39-10 344l 3116(20202020 全国 高考真题)如图，在0 xh，-y0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进
36、入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为Bm2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】(1)磁场方向垂直于纸面向里；Bm=mv0qh；(2)=6；y=(2-3)h【详解】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B=mv20R由此可得R=mv0qB粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的
37、圆心在y轴正半轴上，半径应满足Rh由可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得Bm=mv0qh(2)若磁感应强度大小为Bm2，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为R=2h粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，32由几何关系sin=h2h=12即=6由几何关系可得，P点与x轴的距离为y=2h 1-cos联立式得y=(2-3)h17(20192019 全国 高考真题)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x
38、轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间【答案】(1)4Ud2B2(2)Bd24U2+33【详解】(1)粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：qU=12mv20，解得：v0=2qUm根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：r=22d33粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qv0B=mv20r联立方程得：qm=4Ud2B2(
39、2)根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度S1=142r=24d粒子射出磁场后到运动至x轴，运动的轨迹长度S2=rtan30=66d粒子从射入磁场到运动至x轴过程中，一直匀速率运动，则t=S1+S2v0解得：t=8+312d2BU或t=Bd24U2+3318(20182018 全国 高考真题)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴
40、平行，一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出，不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。【答案】(1)轨迹如图所示：34(2)v0=2ElBl(3)qm=4 3ElB2l2；t=BlE1+3l18l【详解】(1)粒子运动的轨迹如图所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0
41、，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为如图所示，速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有qE=ma式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=atl=v0tv1=vcos粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=mv2R由几何关系得l=2Rcos35联立以上公式可得v0=2ElBl(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0tan6联立得qm=4 3ElB2l2设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则t=2t+22-62T式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2mqB则
42、从M点运动到N点的时间t=BlE1+3l18l19(20182018 全国 高考真题)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场11H的质量为m，电荷量为q不计重力求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离(2)磁场的磁感应强度大小(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离【答案】(1)s1=2 33h；(2)B=6mEqh；(3)s2-s2
43、=2 33(2-1)h【分析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力【详解】(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1由运动学公式有36s1=v1t1 h=12a1t21 由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角1=6011H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tan1 联立以上各式得s1=2 33h(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二
44、定律有qE=ma1 设11H进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法则有v1=v21+(a1t1)2 设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B=mv21R1 由几何关系得s1=2R1sin1 联立以上各式得B=6mEqh(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22=12mv21 由牛顿第二定律有qE=2ma2 设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2由运动学公式有s2=v2t2 h=12a2t22 v2=v22+(a2t2)2 sin2=a2t2v2 联立以上各式得s2=s1，2=1，v2=22v1设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2=(2m)v2qB=2R1 37所以出射点在原点左侧设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s2=2R2sin2 联立式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2-s2=2 33(2-1)h