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1、二次函数的最值30（2023绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数y（x2）2（0x3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC若二次函数y=14x2+bx+c(0x3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b712或2512【答案】712或2512【分析】根据题意求得点A（3，0），B（3，4），C（0，4），然后分两种情况，利用待定系数法求出解析式即可【解答】解：由y（x2）2（0x3），当x0时，y4，C（0，4），A（3，0），四边形ABCO是矩形，B（3，4）
2、，当抛物线经过O、B时，将点O（0，0），B（3，4）代入y=14x2+bx+c（0x3）得c=0149+3b+c=4，解得b=712；当抛物线经过A、C时，将点A（3，0），C（0，4）代入y=14x2+bx+c（0x3）得c=4149+3b+c=0，解得b=2512，综上所述，b=712或b=2512，故答案为：712或2512，【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，能够理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键二次函数的最值31（2023杭州）设二次函数ya（xm）（xmk）（a0，m，k是实数），则（）A当k2时，函数y的最小值为aB当k2时，函数y的最小值为2aC当k4时，函
3、数y的最小值为aD当k4时，函数y的最小值为2a【答案】A【分析】令y0，求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可【解答】解：令y0，则（xm）（xmk）0，x1m，x2m+k，二次函数ya（xm）（xmk）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），二次函数的对称轴是：x=x1+x22=m+m+k2=2m+k2，a0，y有最小值，当x=2m+k2时y最小，即y=a(2m+k2m)(2m+k2mk)=k24a，当k2时，函数y的最小值为y=224a=a；当k4时，函数y的最小值为y=424a=4a，故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握求二次函数的顶点坐标是解题的关键