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1、估算无理数的大小3（2023内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a3b，则ab3【答案】3【分析】先估算3在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入ab中计算即可【解答】解：134，132，a1，b2，则ab123，故答案为：3【点评】本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握4（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有 0（答案不唯一）（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【分析】数轴上到原点的距离小于5的点所表示的数为5与5之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可【解答】解：数轴上到原点的距离小于5的点所表示的数为5与5之间的所有数，则其中的
2、整数为0（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握估算无理数的大小5（2023重庆）估计5（615）的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【分析】先化简题干中的式子得到301，明确30的范围，利用不等式的性质求出301的范围得出答案【解答】解：原式=301530643015故选：A【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质6（2023重庆）估计2（8+10）的
3、值应在（）A7和8之间B8和9之间C9和10之间D10和11之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【分析】化简题干中的式子得到4+25，计算出252.5利用不等式的性质，得出式子的值所在的范围【解答】解：原式4+252.526.25，252.5，4255，84+259故选：B【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对无理数范围确定及不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围利用不等式的性质解决问题解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案估算无理数的大小8（2023天津）估计6的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【答案】B【
4、分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案【解答】解：469，469，即263，那么6在2和3之间，故选：B【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握估算无理数的大小8（2023荆州）已知k=2（5+3）（53），则与k最接近的整数为（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据平方差公式进行计算，然后估算即可【解答】解：k=2（5+3）（53）=2222，而1.421.5，2.8223，与k最接近的整数，3，故选：B【点评】本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式估算无理数的大小7（2023自贡）请写出一个比23小的整数 4（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可【解答】解：4216，5225，而162325，4235，比23小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提