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1、3_1已知系统的单位阶跃响应C(t),求导可得其单位脉冲响应：C(t)=12e-10t12e-60t对上式进行拉氏变换(be-砒-3)可得闭环传递函数：G(s)=1一黑S+as+10s+603-2已知：O(s)=JTS+l单位阶跃函数：C(s)=(s)R(s),R(s)J、rz x111=C(s)=,一=一7TS+l S S=c(t)=1 eT单位斜坡响应：R(s)=4s、x 111=C(s)=F=F7TS+ls2s2=c(t)=t T+Te-3-3由框图求得：6(5)=高 由题知：=0.02,则，前=47=Imin,=T=0.25s又T(t)=10t,其信号强度B=10,则ess(8)=10
2、T=2.53-4由闭环传递函数得系统特征方程为s2+2孑3ns+3/=0解得特征根Si?=-gn(0 2柴W1,系统处于过阻尼状态，此时无超调量AK2若叫1%一定时，B T H T心快速性变差。(3)前面得到系统开环传递函数为：G(s)=J*S(S+/2/?)所以此系统为I型系统，已知r(t)=at r/、KiK?Ki,xa aB则Kv=sasG(s)=s,I,+g傥=万，睨(8)=而=及所以当K1一定时，若BT,4s(8)J3-23因为Nr(s)是给定转速，M/S)是负载转矩，都是定值，所以是阶跃信号可设Nr(s)=：Mc(s)=2则，扰动输入M/S)作用下的误差闭环传递函数为:SS12当N
3、(s).单独作用时，系统扰动的误差闭环传递函数为:E(s)EM(S)=瓦画1js=E(s)=js11+G(S)7Ts+11js_1 11js4s(8)=s缥sE(s)=s%1js1111+/p(l+)“Tos Ts+1 jsB-=0,s此时稳态误差为0,系统变为n型系统。3-24图中系统是带有前馈补偿的复合系统，适当选取前馈通路环节的参数勺可消除 稳态误差。1当R(s)=单独作用时，系统的输入误差闭环传递函数为：KbSKiER(S)即=两TS+1s(7s+1)K11+K2QS+11+2(Ts(7s+1)利用线性系统叠加性，系统总误差为:E(s)=ER(S)+EN(S)2,同理由0=cos，pG
4、 60,90),又2 4 3rl4,根据/+=3九2,特征根位于半径为2和4的圆之间，60。和90。线之内，如下图阴影部分：3,由B=cosTW，0 6(45。,60。,又 a 九 a)n=2,=0.5这是一个二阶欠阻尼系统，其阶跃响应为:=1-亭0-%也(V3t+60)3-6EN(S)ENG)=而y=EN(S)=K23+1Kisg+1)KiTS+1s(7s+1).Ki1+_ K2_-3+1_1Kis21+K3，(T二、=%s(8)=s呼sE(s)=1-KbKK1K3,z1 K?+0=0,解得K1c(t)=1-e-a)ntL I4则ts=；=3,33s(A=0.02)Sn3-7kY 兀由图知：
5、tv=/=0.=a%=x 100%=3ng1.3-1c(tp)-C(8)C（8）=G(S)=0)叫n2-=30%1=3.36rad/s11.3s(s+2mgi)s(s+2.4)已知G（s）=（s）=10Ks2+l Os+1OKs2+23rls+3几2则有：3n2=10K22=10(1)当K=10,=几=10港=0.5V 兀a%=e千x 100%=16.3%/pn,=0.36S%J1一(2)当K=20,=%=10鱼港=0.25V2T 几门/一n-y=1.25,3n=1.2,o)nJ 1-产=1.6,中=53.1t T 6%L系统平稳 sin(3)s6+3ss+5s4+9s3+8s2+6s+4=0
6、5960(12)4s31s2要使系统稳定，首列元素需全为正，即？O,KO=OVK=0,6,a)n=2 3a%=x 100%=9.48%,ts=-=2.5s(A=0.05)Sn71D=-=1.96s,tr=-/=1.38s3ng 叫FF3-10(l)0.02s1 2 3 4+0.3s2+s+20=0s3s2s1s0.020.3-0.33201200首列元素有负数，符号变化2次，系统不稳定，有两个正实根(2)s5+12s4+44s3+48s2+s+1=0s5s4s31124044481112s2s1s1909401799229081首列元素全为正,同号，系统稳定。s6sss4s3s2s1s出现全0
7、行，构造辅助方程:2s4+6s2+4=0,求导得：8s3+6s2+4=0只判断稳定性不必继续算s03+1.5SQ2+0.5s。+KQ=0310.51.5Ko要使系统稳定，则”手OAo0=0 V Ko 闭环特征方程：s3+4s2+5s+10=0列劳斯表：s315410s12.5s10首列元素全为正，系统稳定已知开环传递函数G(s)=/=闭环特征方程：s3+8s2+24s+100=0列劳斯表：s3124s28100s111.5s。100首列元素全为正，系统稳定=闭环特征方程：300s4+600s3+50s2+3s+1=0列劳斯表：已知开环传递函数G(s)=S2(300S2+600S+50)SoS1
8、.5 Ko0.75-Ko典型二阶系统开环传递函数G(s)=叫2s(s+2助Kv=s啊(S)=s4300 50 1s3600 3s248.5 1si 9.4s0 1首列元素符号变两次，有两个正实根，系统不稳定。3-14已知闭环特征方程：s4+2s3+2s2+4s+2=0列劳斯表：s4122s324s20-2s1(4 3)T 00s 2首列元素有负数，符号变两次，则系统有两个位于s平面右半部的根，不稳定3-15该系统是0型系统输入u(t):K=G(s)=10,%s(8)=A厂0v1 TAp1 1Kv=s=sG(s)=0,ess(oo)=oo输入；胫：Ka=S*s2G(s)=0,gss(8)=上=8
9、(2)该系统是I型系统输入u(t):K=-G(s)=8-ss(8)=&=0JL十dp输入t:KV=S%G(S)=,ess(8)=*=/输入#：Ka=S!S2G(S)=0,ess(oo)=*=8(3)该系统是n型系统输入u(t):K=G(s)=8,ess(8)=00vJL十八p输入t:Kv=s”sG(s)=8,ess(oo)=-=0输入；产：Ka=S!S2G(S)=8,ess(oo)=|3-16输入t:一:兀又o%=x 100%=15%,ts=n=0.52,a)n=2.88,、12 x 0.52=ess(8)=。361 y Z.OO3-17G(s)=(o6=sG(s)=20，M=s赔G(s)=0
10、,Kal=s*G(s)=0,G二s(0.1s+l)(s+5)Kp2=s缥s2G(s)=0,、10(2s+1)八G(s)=9z 7-,KD3=G(s)=oo,KV3S2(S2+6S+10)P3STO V3=s*G(；s)=1,(2)输入r(t)=2t,输入r(t)=2+2t+巴essl(oo)=F-+=oox-I717J71.十KplKV1Kal222?ss2(8)=+万一+*=81+Kp2KV2KQ22 22%S3(8)=0X1 0=0 Ki 2回时缶L系统处于过阻尼状态，系统稳定；7K2当B=2时系统处于临界阻尼状态，系统稳定;“2当0B2/时,o1,系统处于欠阻尼状态，系统稳定;当B=o时我=0,系统处于无阻尼状态，系统振荡，不稳定;(2)当0 V 0 V 2国0(s)=-3rs(s+l)(s+2)s+3s+2s+K所以系统的闭环特征方程为：s3+3s2+2s+K=0列劳斯表：