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1、三角形的初步知识知识点总结一、三角形的边、角关系1、三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边应用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形；（2）确定三角形第三边的取值范围：两边之差 第三边 SAS ASA、A AS。方法总结：1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是 对应角。大角与大角
2、对应，长边与长边对应。三、线段中垂线与角平分线的性质1、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、角平分线的性质：角平分线上点到角两边距离相等.线段垂直平分线、角平分线的判定四、尺规作图1、基本作图主要有4类（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个叫等于已知角；（3）作已知角的平 分线；（4）作已知线段的垂直平分线。2、尺规作图的步骤：写出已知、求作；分析图形该怎么画；写出做法，要保留作图痕迹；写出结果，即哪个为所求。 注意：容易忽略，此步骤必不可少。二、相似三角形知识点总结一、相似三角形1、概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形，对应边的比
3、叫做相似比。注意相似比的顺序性；记三角形相似时注意对应顶点写在对应位置上；全等三角形是特殊的相似三角形。2、相似三角形中对应边与对应角的找法，一般有如下规律：当图形中有直线平行时，同位角或内错角为对应角；当两个三角形有公共角时，公共角为对应角；对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；最大的边对最大的角，最大的角对最大的边，反之亦然。二、相似三角形的判定1、判定定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似；两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似。2、推论：
4、两个直角三角形中斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三、相似三角形的性质1、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方2、推论：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。三、特殊三角形知识点总结一、图形的轴对称1、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。2、图形的轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形；（2）轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3、轴对称的画法步骤：（1）定好关
5、键点（一般是几何图形的顶点）；（2）画出关键点的对应点；（3）连接对应点，完成轴对称图形。二、等腰三角形1、性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。等腰三角形两底角相等，也就 是说，在同一三角形中，等角对等边。等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合，简称等腰三 角形三线合一。2、判定定理：定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；三、等边三角形1、性质：等边三角形三个内角都相等，都等于60。；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； 等边三角形每边上的中线、高线和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对 称轴。
6、2、判定定理：定义法：三边相等的三角形是等边三角形；三个内角都线段的三角形是等边三角形； 有两个角为60的三角形是等边三角形；有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形1、性质：直角三角形的两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理2、判定：定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理拓展：三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。3、直角三角形全等的判定：HL四、平行四边形知识点总结一、多边形（1）四边形内（外）角和定理：四边形内角和等于360。
7、，外角和等于360。（2）多边形内（外）角和定理：多边形内角和等于（n-2） 180。，任意多边形外角和等于360。（3）正多边形的概念在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。两个条件缺一不可，必须同时满足。（4）镶嵌平面用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各角之和必须等于360。；单独镶嵌平面的正多边形只有3种：正三角形、正方形、正六边形，因为它们的内角度数能整除360。二、平行四边形性质（1）平行四边形性质：a.平行四边形邻角互补、对角相等；b.平行四边形对边平行且相等；c.平行四边形 对角线互相平分；d.平行四边形具有不稳定性。（2）平行四边形性质的推论：a,夹在两平行线间的平行
8、线段相等；b.夹在两平行线段间的垂线段相等。（3）平行四边形性质的应用：可以用来证明线段相等、角相等以及两直线平行等。（4）平行四边形的面积：S=ah,所以同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。三、中心对称（1）中心对称（图形）的性质：a.对称中心平分连结两个对称点的线段；b.关于中心对称的两个图形是全 等的；c.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（2）画一个图形关于某点成中心对称的图形a.找出原图形上的所有关键点（一般为顶点）；b.连结关键点与对称中心；c.延长关键点与对称中心的连 线，使后来长度等于原长度的2倍；d.连结所有对称点。则形成的图形
9、为原图形的对称图形。四、平行四边形的判定a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；b.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；c.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；d.对角线互相平分的四边形是平行四边形；e.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。五、三角形的中位线a.三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边的一半。b.三角形中位线作用：证明平行问题；证明一条线段是另一条线段的一半（或两倍）。五、特殊平行四边形知识点总结一、矩形1、性质：a、边：对边平行且相等，邻边垂直；b、角：四个角都是直角；c、对角线：两条对角线互相平分且相等2、判定：a、边：邻边垂直的平行四边形是
10、矩形；b、角：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；c、对角线：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形。二、菱形1、性质：a、边：四边相等；b、对角线：对角线垂直，且平分顶角2、判定：a、边：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形b、对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形；一组对角线平分顶角的平行四边形是菱形。三、正方形1、性质：a、边：四边相等；b、角：四个角都是直角；c、对角线：对角线相等，且互相垂直平分2、判定：判定一个四边形是正方形可以判定它是具有菱形性质的矩形，或它是具有矩形性质的
11、菱形即：a、边：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边垂直的菱形是正方形；b、角：有一个角是直角的菱形是正方形；c、对角线：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； 一组对角线平分顶角的矩形是正方形。六、二次函数知识点总结一、二次函数的图像特征y = ax2y = (x + Zz)2y = x2+ky = a(x +。)2 + 左y = ax2+ bx + c开口 方向a（）开口向上； aVO开口向下；开口向上开口向上a0开口向上；a（）开口向上； a0有最小值；aVO有最大值；有最小值有最小值a0有最小值；a0有最小值；a0对称轴左边 减右边增；a0对称轴左边减 右边增；a
12、0对称轴左边减右 边增；a =4（1-/02 +攵，确定其顶点坐标（/, k）；B、平移规律：在原有函数的基础上“/z值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，（I2 J4ac84ac -h2 ,对称轴是直线X =-y = ax -rbx+c = a x +2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y+左的形式，得到顶点为（。，攵）,对称轴是直线x = h.四、抛物线y = QX2 +bx + c中，的作用（1）。决定开口方向及开口大小。当 。时，开口向上；当。（即、同号）时，对称轴在y轴左侧；一0（
13、即、b异号）时，对称轴在y轴右侧,总结为“左同右异”（3）。的大小决定抛物线y = 4X2 +Z?x + c与y轴交点的位置.抛物线y = 4X2 +法+。与y轴有且只 有一个交点（0, C）：c =。，抛物线经过原点；co,与y轴交于正半轴；c0 =抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）=4=0 二抛物线 与轴相切；没有交点=八r =无交点； b、直线与圆相切=d = r =有一个交点（切点）;C、直线与圆相交 = 6?有两个交点；二、切线的判定定理与性质1、圆的切线的判定方法判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有：(1)与
14、圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线.2、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于该圆的半径.3、证明圆的切线的两种常见类型及其辅助线作法(1)如果直线经过圆上一点，要证明这条直线是圆的切线，其证法是连接这点与圆心，再证明这条辅助 半径与这条直线垂直即可，可简记为“连半径，证垂直”；(2)如果已知条件中未说明直线与圆有公共点，要证明这条直线是圆的切线时，其方法是过圆心作这 条 直线的垂线，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为“作垂线，证半径”。三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆性质：(1)(2)(3)(4)三角形内切圆圆心是三角形三个内角平分
15、线的交点，圆心到三角形三边距离都相等;一个三角形有且仅有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形；不论何种三角形，它的内心一定在三角形的内部。1若AABC三边长分别为a、b、c,它的内切圆半径为r,则S区b忑5(a+b+c)，若直角三角形两a+b-c直角边分别为a、b,斜边为c,直角三角形内切圆半径为r,则厂72、三角形的内心与外心的比较:确定方法图形性质外心 (三角形外 接圆圆心)三角形三 边中垂线 的交点内心 (三角形内 切圆圆心)三角形三条角平分线的交点A0EBD C(1)0A=0B=0C；(2)外心不一定 在三角形内部(1)ID=IE=IF；(2)|A, 旧.IC分别平分NB AC.ZABC. ZACB： (3)内心在三角形内 部3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理主要用于线段相等，角相等的证明。四、圆与圆的位置关系外离n无交点 n dR + r,外切n 有一个交点 n d=R+r.相交二有两个交点 =R-rd d=R-r； 内含二无交点= dR-r；