《山东省学情2024年高一3月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省学情2024年高一3月月考数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 山东学情高一下学期第一次阶段性调研山东学情高一下学期第一次阶段性调研 数学试题数学试题 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名班级班级准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效在本试卷上无效
2、.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知复数53i1 iz+=，则z的共轭复数z的虚部为（）A.4i B.4i C.-4 D.4 2.已知向量()()4,3,3,2AMCM=，则向量AC的坐标是（）A.()1,5 B.()7,1 C.()7,1 D.()7,1 3.已知12,e e 是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.1212112,24aee bee=+=+B.122142,2aee bee=C.121233,
3、aee bee=+=+D.12122,24aee bee=+4.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取,A B两点，从,A B两点测得树尖的仰角分别为30和45，且,A B两点之间的距离为80m，则树的高度为（）A.()4040 3 m+B.()4020 3 m+C.()2040 3 m+D.()204 3 m+5.已知()(),1,8,2akbk=，若a与b方向相同，则实数k等于（）A.2 B.4 C.-2 或 4 D.-2 学科网（北京）股份有限公司 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.1,4,30acA=B.2 3,6,30abA=C.2,2,5abc=D.1,30abB=
4、7.在ABC中，若coscoscaCbaB+=+，则ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，在ABC中，D为BC的中点，2,AEEC AD=与BE交于点F，若CFxAByAC=+，则下面对于x y的描述正确的是（）.231xy+=.231xy=.1xy=.1xy+=A.B.C.D.二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得
5、部分分，有选错的得 0 分分.9.已知复数12,z z，则下列结论正确的是（）A.11zz=B.1212zzzz+=+C.若12zz=，则2212zz=D.1212zzzz+10.已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，则下列结论正确的是（）A.若222bca+，则ABC为锐角三角形 学科网（北京）股份有限公司 B.若sin:sin:sin2:3:19ABC=，则ABC的最大角是120 C.若22,45abbc B=，则ABC为等腰直角三角形 D.若12ABACABAC=，且0ABACBCABAC+=，则ABC为等边三角形 11.已知平行四边形ABCD的面积为43,cos5BAD
6、=，且4,DCEC BCCF=，则（）A.15ABAD+的最小值为 2 B.EA FA 的最小值为5 610 C.当AB 在AD上的投影向量为AD时，194EA FA=D.当AB 在AD上的投影向量为AD时，94AB AC=三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知复数z满足1z=，则43iz+的最大值是_.13.在ABC中，D是BC的中点，6,10ADBC=，则AB AC=_.14.ABC的内角,A B C的对边分别为22,(sinsin)sinsin sina b cACBAC+=+，则B=_；若2 3b=，则12ac+的取值范
7、围是_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知复数124i,43izaz=+=+，其中a是实数.（1）若12izz=，求a的值；（2）若12zz是实数，求a的值；（3）若复数1 2z z在复平面内对应的点在第二象限，求a的取值范围.16.（15 分）已知,a b夹角23=，且1,2ab=.（1）求a b和34ab+学科网（北京）股份有限公司（2）求ab+与34ab+夹角的余弦值cos.17.（15 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，满足sinsin2
8、BabA=（1）求B；（2）ABC的角平分线与AC交于点,3D BD=，求2ac+的最小值.18.（17 分）如图，圆C的半径为 3，其中A B为圆C上的两点.（1）若1cos3CAB=，当k为何值时，2ACAB+与kACAB 垂直？（2）若G为ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且,APAB AQAC=.证明：11+为定值；（3）若ACtAB+的最小值为 1，求AB 的值.19.（17 分）克罗狄斯托勒密（约 90-168 年）是希腊著名的数学家天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸
9、四边形ABCD中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即AD BCAB CDAC BD+，当ABCD四点共圆时等号成立.已知凸四边形ABCD中，1ABAD=.（1）当BCD为等边三角形时，求线段AC长度的最大值及取得最大值时BCD的边长；（2）当2222sin3sin2sinsinsinsinDBCBDCDBCBCDCDBBCD+=+时，求线段AC 学科网（北京）股份有限公司 长度的最大值.高一数学答案高一数学答案 1-8CBDA BDCA 9.ABD 10.BCD 11.ABD 12.6 13.11 14.23 15.()3,2 3 1.C 【详解】()()()()53i 1 i53i1
10、4i,1 4i,1 i1 i 1 izzz+=+=+的虚部为-4.故选：C.2.B 【详解】()()()3,2,3,2,7,1CMMCAMMCAC=+=.故选：B.3.D 【详解】A选项，因为4ab=，所以,a b共线，,a b不能作为基底.B选项，因为2ab=，所以,a b共线，,a b不能作为基底.C 选项，因为3ab=，所以,a b共线，,a b不能作为基底.故选：D.4.A 【详解】方法一：在,30,453015,80PABPABAPBAB=，又()232162sin15sin 4530sin45 cos30cos45 sin3022224=，由正弦定理得：sin30sin15PBAB
11、=，所以()4062PB=+，所以树的高度为()()2sin4540624040 3 m2PB=+=+，故选：A.方法二：设树高为h，则380ABhh=，则()4040 3 mh=+，故选：A.5.B 【详解】由a与b方向相同，()280kk+=，即2280kk=，解得2k=或4k=，当2k=时，()()2,1,8,4,aba=与b方向相反，不符合题意.故选：B.6.D 【详解】A 选项，因为sinsinacAC=，所以sin4sin3021C=，故 A 错误；B选项，因为sinsinabAB=，所以6sin303sinsin22 3BA=，且ba，所以BA，所以60B=或120，故有两解，故
12、B错误；C 选项，225+，所以A为锐角，且3A=，所以三角形ABC是等边三角形.故选：BCD 11.ABD 【详解】因为4cos5BAD=，所以3sin5BAD=.设,ABa ADb=，则3sin35abBADab=，解得5ab=，A选项，1515522ababABAD+=+=，当且仅当15ab=时，等号成立，A正确.B选项，因为4,DCEC BCCF=，所以2AFABBFABAD=+=+34AEADDEABAD=+=+，所以()324EA FAAE AFABADABAD=+，2235|2|,?42ABADAB AD=+，223542425abab=+，22322106105 6104aba
13、b=，当且仅当22324ab=时，即2210 635 64ab=时，等号成立，所以EA FA 的最小值为5 610,B选项正确.如图，过点B作BHAD，垂足为H，则AB 在AD上的投影向量为AH，当AB 在AD上的投影向量为AD时，45ADAHAB=.学科网（北京）股份有限公司 因为5ab=，所以2455a=，得522ab=，则由B选项解答，222235332543|2|2102 4 104244416EA FAABADAB ADab=+=+=+=，故 C 错.D选项，由C选项解答，则()29cos4AB ACABABADaabBAD=+=+=，故D对.故选：ABD 12.6【详解】由题意，复
14、数z对应的点的轨迹是以()0,0O为圆心，1 为半径的圆，而()43i43izz+=表示复数z对应的点到点()4,3A的距离，最大的距离5 16dOAr=+=+=13.11【详解】方法一：由极化恒等式得：22362511AB ACADBD=方法：二：2,ADABAC BCACAB=+=，平方得：22222242;ADABACAB AC BCACABAC=+=+22221442;1002ABACAB ACACABAC AB=+=+作差得11AB AC=方法三：ABADDBACADDC=+=+()()22362511AB ACADDBADDBADDB=+=14.23 ()3,2 3【详解】由题意可
15、知222sinsinsinsin sinACBAC+=；由正弦定理可得：22212cos,23acbacBB+=2b2 3,3B=，由正弦定理得：4sin,4sinaA cC=14sin2sin4sin2sin3sin3cos2 3sin236acACAAAAA+=+=+=+=+学科网（北京）股份有限公司()110,sin,1,3,2 3366 2622AAAac+15.解析：（1）3a=（2）163a=（3）3a （1）()4i43i i34ia+=+=+，解得3a=，所以实数a的值为-3.（2）()()()()124i43i412163i4i43i2525aaazaz+=+，因为12zz是
16、实数，所以：1630a=，解得：163a=；（3）()()()()1 24i43i412163iz zaaa=+=+，所以41201630aa+，即3163aa，解得：3a .16.解析：（1）1,347a bab=+=（2）4 3cos7=（1）1cos1 212a ba b=2222|34|(34)92416924 16 449ababaa bb+=+=+=+=347ab+=（2）()()2234374371612ababaa bb+=+=+=222|212433abaa bbab+=+=+=+=124 3cos773=17.解析：（1）由题意得：cossin2BabA=由正弦定理得：si
17、n cossin sin2BABA=sin cos2sincossin222BBBAA=()0,0,cos0,sin0222BBAA 1sin22B=学科网（北京）股份有限公司 0,22263BBB=（2）ABCABDBCDSSS=+333acac=+111ac+=()121223acacac+=+当且仅当2accaacac=+=即21221ac=+=+时等号成立 18.解析：（1）因为3,CACB=1cos3CAB=所以余弦定理得2222cosCBACABACABCAB=+，即220ABAB=，所以2AB=，若2ACAB+与kACAB 垂直，则()()20ACABkACAB+=，所以()22
18、2120kACkAB ACAB+=，所以()19212 3803kk+=，解得1013k=，即1013k=时，2ACAB+与kACAB 垂直；（2）因为G为ABC的重心，所以()2 1113 233AGABACABAC=+=+，又因为,APAB AQAC=，所以11113333AGABACAPAQ=+=+，由于,P G Q三点共线，所以存在实数t使得PGtPQ=，所以()AGAPt AQAP=化简为()1AGt APtAQ=+，所以11133+=，所以113+=为定值.（3）设,ABm AB=与AC的夹角为，在ABC中，12cosABAC=，所以21|12|cos|2|ABAB ACABACA
19、BACABAC=，又222222()29ACtABACtABACtAB ACt ABtABt AB+=+=+=+学科网（北京）股份有限公司 22222219924mm tt mmt=+=+，所以当12t=时，ACtAB+有最小值294m，所以2914m=，解得4 2m=，即ACtAB+取最小值 1 时，4 2AB=；19.解析：（1）设BCCDDBx=2AC BDAB DCAD BCAC xxxAC+当ABCD四点共圆时等号成立 60120BCDDAB=在DAB中，2222cos1 1 2cos12033BDABADAB ADDABBD=+=+=所以BCD的边长为3（2）设,BCd CDb BDc=，在BCD中，因为2222sin3sin2sinsinsinsinDBCBDCDBCBCDCDBBCD+=+所以222232sinbdbdBCDc+=+所以22223sin2bdcBCDbd+=因为222cos2bdcBCDbd+=.所以2222 2sincos222bdbdBCDBCDbdbd+=当且仅当2bd=时等号成立 因为sincos2sin24BCDBCDBCD=所以2sin24BCD=所以3,24BCDbd=22222cos5cbdbdBCDd=+=52AC BDAB DCAD BCACddd+学科网（北京）股份有限公司 2110555AC+=