《河北邯郸十校联考2024年高二下学期一调数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北邯郸十校联考2024年高二下学期一调数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年第二学期一调考试学年第二学期一调考试高二数学高二数学 全卷满分全卷满分 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上的指定位置 2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效答题区域均无效 3选择题用选择题用 2B 铅笔
2、在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚作答；字体工整，笔迹清楚 4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 5本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.甲，
3、乙，丙 3 位同学到 4 个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法种数是（）A.24B.36C.64D.812.已知函数()221f xxx=+，则()f x从 1 到1x+平均变化率为（）A.2B.23x+C.22()3xx+D.22()1xx+3.某学校广播站有 6 个节目准备分 2 天播出，每天播出 3 个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A.108种B.90 种C.72 种D.36 种4.已知函数()a bf xax+=的导函数为()312fxx=，则（）A.()12b ab+=B.()36a ab+=C.3,
4、1ab=D.1,3ab=5.631xx的展开式中有理项的项数为A.0B.1C.2D.36.若函数()4lnf xxa xx=单调递增，则实数a的取值范围为（）A.(,0B.(,4 C.4,4D.(,4的的河北邯郸十校联考2024年高二下学期一调数学试题含答案 第2页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 7.有 5 个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A.300 B.360 C.390 D.420 8.已知0.50.75e,eln1.5,1.125abc=则a，b，c的大小关系是（）A.bca B.bac C.ca
5、b D.acb D.(2021)(2023)2(2022)fff+第1页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年第二学期一调考试学年第二学期一调考试 高二数学高二数学 全卷满分全卷满分 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上的指定位置 2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和
6、答题卡上的非答题区域均无效答题区域均无效 3选择题用选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚作答；字体工整，笔迹清楚 4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 5本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题
7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.甲，乙，丙 3 位同学到 4 个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（）A.24 B.36 C.64 D.81【答案】C【解析】【分析】由分步乘法计数原理计数判断【详解】不同方法的种数是：3464=故选：C 2.已知函数()221f xxx=+，则()f x从 1 到1x+的平均变化率为（）A.2 B.23x+C.22()3xx+D.22()1xx+【答案】B【解析】【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.【详解】函数()221f xxx=+从 1到1x+的平均变化率为()()()()22(1 )1 12 1
8、 11 123xxfxfxxx+=+.第2页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 3.某学校广播站有 6 个节目准备分 2 天播出，每天播出 3 个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A.108种 B.90 种 C.72 种 D.36 种【答案】A【解析】【分析】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】第一步，从无限制条件的 3 个节目中选取 1 个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有1333C A18=种；第二步，某谈话节目和其他剩余的 2
9、个节目在第二天播出，有33A6=种播出方案，综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有186108=种不同的播出方案.故选：A 4.已知函数()a bf xax+=的导函数为()312fxx=，则（）A.()12b ab+=B.()36a ab+=C.3,1ab=D.1,3ab=【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得()1()a bfxa ab x+=+，列出方程组，即可求解.【详解】由函数()a bf xax+=，可得()1()a bfxa ab x+=+，因为()312fxx=，可得()()1a bfxa ab x+=+，所以()1213a abab+=+=，解得3,1ab=.故选：C.5.
10、631xx的展开式中有理项的项数为 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1项，令 x 的指数为整数，求出有理项 第3页/共15页 学科网（北京）股份有限公司【详解】631xx的展开式的通项为63216Cr(1)rrrrrTxx+=12 566(1)Crrrx=，当 x的指数是整数时为有理项，当0r=或6r=时，为有理项，故选 C.【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查了有理项的概念，属于基础题 6.若函数()4lnf xxa xx=单调递增，则实数a的取值范围为（）A (,0 B.(,4 C.4,4 D.
11、(,4【答案】D【解析】【分析】由()0fx恒成立，分离常数a，利用基本不等式求得a的取值范围.【详解】依题意()2224410axaxfxxxx+=+=，即240 xax+对任意0 x 恒成立，即4axx+恒成立，因为4424xxxx+=（当且仅当2x=时取“=”），所以4a.故选：D 7.有 5 个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A.300 B.360 C.390 D.420【答案】C【解析】【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理及平均分组问题求解.【详解】(1)当 5人中有三人被录取，则
12、不同的录取情况数为35A60=;(2)当 5人中有四人被录取，则不同的录取情况数为2143425322C CCA180A=；(3)当 5人全部被录取，则不同的录取情况数为2211335354332222C CC CAA150AA+=；.第4页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 综上不同的录取情况数共有60 180 150390+=.故选：C 8.已知0.50.75e,eln1.5,1.125abc=则a，b，c的大小关系是（）A.bca B.bac C.cab D.acb，则()11efxx=，当0ex时，()0fx，则22lnexx，则22lnexx，则2ln2exx，则22(2)2ln
13、22eexxx=，当且仅当e2x=时取等号 当0.75x=时，221ln1.50.751.125ee=，所以eln1.51.125，所以bc时，()0gx，当1x 时，()0gx，则0.50.75e0.75 1.51.125=，所以ac 综上得：bca D.(2021)(2023)2(2022)fff+，可得()()eln21xg xfxxx=+，第7页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 则11()e220 xg xxxx=+，所以()eln21xg xxx=+在定义域(0,)+上为增函数，所以函数()g x无最小值，所以 A正确；当0 x 时，e1,ln,20 xxx，所以()eln21
14、xg xxx=+，又因为(1)eln12 1e 10g=+=，故一定存在0(0,1)x，使得()00g x=，所以()f x在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增，所以()f x在0 xx=处取得最小值，所以 B错误；又由()eln21xg xxx=+在定义域(0,)+上为单调递增函数，可得2()elnxf xxxx=+在(0,)+上为凹函数，可得(2021)(2023)2021202322fff+，即(2021)(2023)2(2022)fff+，所以 C正确，D 错误 故选：AC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.
15、随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国现有甲、乙、丙 3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这 3个吉祥物相邻的排队方法数为_（用数字作答）【答案】144【解析】【分析】先将甲、乙、丙 3 位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入 3 位运动员形成的一个空位中，结合排列数的计算公式，即可求解.【详解】先将甲、乙、丙 3 位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入 3 位运动员形成的一个空位中，所以不同的排队方法种数为313343ACA144=（种）故答案为：144.14.在53(21)(1)xy+展开式
16、中，32x y的系数为_.【答案】240 的 第8页/共15页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用二项式定理分别得到5(21)x+与3(1)y的展开通项公式即可得解.【详解】因为5(21)x+的展开通项公式为()()55555C22C05,NkkkkkkTxxkk=，3(1)y的展开通项公式为()()()3333C11C03,NrrrrrrrTyyrr=，所以取2,1kr=，得32x y的系数为321532 C(1)C240=.故答案为：240.15.函数()cos2(0)f xxxx=+=+的极大值是_【答案】6 312+【解析】【分析】根据导数求函数的极大值即可.【详解】由()
17、cos2(0)f xxxx=+=+，则()2sin21(0)fxxx=+=+，令()0fx=，解得12x=或512x=，则当(0,)12x，5(,)12时，()0fx，则()f x单调递增；当(,)12 12x 时，()0fx单调递增，当(1,)x+时，()()0,gxg x，所以函数在(0,)+上单调递增；当0a 时，令()0fx=，则12xa=(舍)或2xa=，()0,0fxxa，当(,)xa+时，函数()f x单调递增.第11页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 当0a 时，令()0fx=，则12xa=或2xa=(舍)，()0,02fxxa，当(2,)xa+时，函数()f x单调递增
18、.综上所述：当0a=时，函数在(0,+)上单调递增；当0a 时，当(0,)xa时，函数()f x单调递减 当(,)xa+时，函数()f x单调递增；当0a，解得0 x，令()0h x，解得02x，所以()h x在(),0、()2,+上单调递增，在()0,2上单调递减，第13页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 则()h x的极大值为()00h=，极小值为()842433h=，()h x的图象如下所示：由图可知，当43a 时，函数()h x的图象与直线ya=只有一个公共点，因此，实数a的取值范围是()4,0,3+.21.在822()xx的展开式中，（1）系数的绝对值最大的项是第几项？（2）求
19、二项式系数最大的项.（3）求系数最大的项.【答案】（1）第 6项和第 7 项；（2）651120Tx=；（3）1171792Tx=.【解析】【分析】（1）求出二项式展开式通项公式，结合已知列出不等式并求解即得.（2）利用二项式系数的性质求解即得.（3）利用（1）的结论，按正负比较即得.【小问 1 详解】822()xx的展开式的通项为548218822C()()(2)C,8,NrrrrrrrTxxrrx+=，设第1r+项系数的绝对值最大，显然08r+【答案】（1）极小值 1，无极大值；（2）1ae；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）把1a=代入，利用导数求出函数的极值.（2）分离参数并构造
20、函数，再求出函数的最小值即得.（3）利用（2）的结论可得elnxx，再利用赋值法结合数列求和即得.【小问 1 详解】当1a=时，1()lnf xxx=+的定义域为(0,)+，求导得22111()xfxxxx=，当01x时，()0fx时，()0fx，则()f x在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，所以()f x有极小值(1)1f=，无极大值.【小问 2 详解】由()0f x 恒成，得0,lnxaxx，令()ln,0g xxx x=，求导得()1 lng xx=+，当10ex时，()0g x时，()0g x，即函数()g x在1(0,)e上递减，在1(,)e+上递增，因此min11()()eegxg=，则1ae，第15页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 所以实数a的取值范围是1ae.【小问 3 详解】由（2）知，当1ae=时，即111lnelnelnexxxxxx 于是11elneln(1)ln nnnnnn+=+，elnelnln(1)11nnnnnn=，22elne(ln2ln1)11=，因此12eln(1)lnlnln(1)ln2ln1eln(1)11nnnnnnnnn+=+，所以312e2e(1)nnn+.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.