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1、 高中数学必修 4 知识点 第一章 三角函数2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与 角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为，则角 的弧度数的绝对值是（2）度数与弧度
2、数的换算：，rad，1 rad 注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为，弧度为；角度化为弧度：，弧度化为角度：（3）若扇形的圆心角为（是角的弧度数），半径为，则：弧长公式：；扇形面积：（用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义：设 是一个任意大小的角，的终边上任意一点 的坐标是，它与原点的距离是，则，定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 v 叫做 的正弦，记作 sin ,即 sin y;u 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos =x;当 的终边不在 y 轴上时，叫做 的正切，记作 tan ,即 tan =.（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，
3、T 正，C 正。（3）特殊角的三角函数值的角度的弧度不存在的角度的弧度不存在（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式 （）平方关系：（）商数关系：6、三角函数的诱导公式：，口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等，口诀：函数名称不变，正负看象限，口诀：正弦与余弦互换，正负看象限诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成 的形式。7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数 图象定义域值域值域：当 时，；当 时，值域：当 时，；当 时，值域：既无最大值也无最小值周期性是周期函数；周期为 且 是周期函数；周期为 且 是周期函数；周期为 且；最小正周期为；最小
4、正周期为；最小正周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数；在上是减函数在 上是增函数；在 上是减函数在 上是增函数对称性对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴8、（1）的图象与 图像的关系：振幅变换：周期变换：相位变换：平移变换：注：函数 的图象怎样变换得到函数 的图象：（两种方法）1 先平移后伸缩：平移 个单位 （左加右减）纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍平移 个单位（上加下减）2 先伸缩后平移：纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍平移 个单位 （左加右减）横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍平移 个单位（上加下减）（2）函数 的
5、性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：定义域：值域：当 时，；当 时，周期性：函数 是周期函数；周期为 单调性：在 上时是增函数；在 上时是减函数对称性：对称中心为；对称轴为 第二章 平面向量1、向量 定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示 2、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的 3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 平行的单位向量：4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定 与任何向量平行 5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.
6、注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点：起点相同运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则 7、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则8、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反；当 时，运算律：；坐标运算：设，则 9、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 设，其中，则当且仅当 时，向量、共线10、平面向量基
7、本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点，、的坐标分别是，当 时，点 的坐标是 12、平面向量的数量积：定义：零向量与任一向量的数量积为 性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时，；当 与 反向时，；或 运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则 若，则，或 设，则 设、都是非零向量，是 与 的夹角，则第三章 三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式 （）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：；注意：按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切：正切和公式：3、辅助角公式：（其中 称为辅助角，的终边过点，）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：*二倍角公式的常用变形：、，；、，；*降次公式：5、*半角 的正弦、余弦和正切公式：；，6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）；，；7、补充公式：万能公式；积化和差公式 和差化积公式 ；注：带*号的公式表示了解，没带*公式为必记公式