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1、2023年湖南省怀化市中考数学二模试卷一、选择题。(卷小题4分,共40分。每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将确选项的代号硫途在都题书的相应往置上)1（4分）2023的倒数是（）A2023BC2023D2（4分）2022年怀化市全力加快陆港建设，架起了对接东盟的开放桥梁，设施功能不断善，全年完成投资98亿元，其中数据98亿元用科学记数法表示是（）A98108B9.8108C0.981010D9.81093（4分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A绿色饮品B绿色食品C有机食品D速冻食品4（4分）下列运算正确的是（）A3x+3y6xyB2a2a2aC（a+b）2a2+b2
2、D（3pq）26p2q25（4分）下列立体图形中，三视图都一样的是（）ABCD6（4分）如图，直线ab，直线l与a，b分别相交于A，B两点，ACAB交b于点C，140，则2的度数是（）A40B45C50D607（4分）要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（）A本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生B本次调查是抽样调查C本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况D本次抽查的样本容量是5008（4分）如图，OBA是由ODC绕点O旋转得到的图象，则其旋转的方向和旋转的角度可能是（）A顺时针旋转90B逆时针旋转90C逆时针旋转60D逆
3、时针旋转309（4分）如图，在ABC中，C90，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10（4分）如图，已知反比例函数与一次函数yx+3的图象交于A、B两点，P为y轴上一动点，连接PA、PB，当PA+PB取得最小值时，ABP的面积为（）A1BCD二、填空题。(每小题4分,共24分。请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。）11（4分）分解因式：x2xy 12（4分）一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 13（4分）函数中，自变量x的取值范围是 14（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC若AD2，
4、AB3，DE4，则BC的长为 15（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 16（4分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若p5，c4，则此三角形面积的最大值为 三、解答题。(本大题共8小题,共86分)17（8分）计算：|2|18（8分）先化简，再求值：，其中x19（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF是正方形（1）求证：ADECBF；（2）已知ABCD
5、的面积为20，AB5，求CF的长20（10分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）（1）两种树苗的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，问：共有哪几种购买方案？至少要用多少钱？21（12分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化
6、师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率22（12分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”例：已知方程2x31与不等式x+30，当x2时，2x32231，x+32+350
7、同时成立，则称“x2是方程2x31与不等式x+30的“理想解”（1）已知x，2（x+3）4，3，试判断方程2x+31的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若是方程x2y4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围23（12分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）连接BE，求证：BE2EHEA；（3）若O的半径为10，求BH的长24（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，
8、E是线段OA的中点（1）求抛物线的解析式；（2）点F是抛物线上的动点，当OEFBAE时，求点F的横坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（4）抛物线上（AB下方）是否存在点M，使得ABMABO？若存在，求出点M 到y轴的距离，若不存在，请说明理由2023年湖南省怀化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题。(卷小题4分,共40分。每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将确选项的代号硫途在都题书的相应往置上)1（4分）2023的倒数是（）A2023BC2023D【答案】B【分析】运用乘积为1的两个数是互为
9、倒数进行求解【解答】解：2023（）1，2023的倒数是，故选：B2（4分）2022年怀化市全力加快陆港建设，架起了对接东盟的开放桥梁，设施功能不断善，全年完成投资98亿元，其中数据98亿元用科学记数法表示是（）A98108B9.8108C0.981010D9.8109【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：98亿98000000009.8109故选：D3（4分）下列食品标识中，既是轴对称图形又
10、是中心对称图形的是（）A绿色饮品B绿色食品C有机食品D速冻食品【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D4（4分）下列运算正确的是（）A3x+3y6xyB2a2a2aC（a+b）2a2+b2D（3pq）26p2q2【答案】B【分析】分别根据整式的运算以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：A3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
11、B2a2a2a，故本选项符合题意；C（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D（3pq）29p2q2，故本选项符合题意故选：B5（4分）下列立体图形中，三视图都一样的是（）ABCD【答案】C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意故选：C6（4分）如图，直线ab，直线l与a，b分别相交于A
12、，B两点，ACAB交b于点C，140，则2的度数是（）A40B45C50D60【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1CBA，140，CBA40，ACAB，2+CBA90，250，故选：C7（4分）要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（）A本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生B本次调查是抽样调查C本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况D本次抽查的样本容量是500【答案】A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总
13、体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况，原说法错误，故本选项符合题意；B本次调查是抽样调查，说法正确，故本选项不符合题意；C本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况，说法正确，故本选项不符合题意；D本次抽查的样本容量是500，说法正确，故本选项不符合题意；故选：A8（4分）如图，OBA是由ODC绕点O旋转得到的图象，则其旋转的方向和旋转的角度可能
14、是（）A顺时针旋转90B逆时针旋转90C逆时针旋转60D逆时针旋转30【答案】B【分析】根据旋转的性质，即可解答【解答】解：如上图，OBA是由ODC绕点O旋转得到的图象，则其旋转的方向和旋转的角度可能是逆时针旋转90，故选：B9（4分）如图，在ABC中，C90，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【答案】C【分析】P到边AC、AB的距离相等，可知点P在A的平分线上，由此判断即可【解答】解：P到边AC、AB的距离相等，点P在A的平分线上故选：C10（4分）如图，已知反比例函数与一次函数yx+3的图象交于A、B两点，P为y轴上一动点，
15、连接PA、PB，当PA+PB取得最小值时，ABP的面积为（）A1BCD【答案】D【分析】联立两个函数解析式，求出A、B两点坐标，利用轴对称求出PA+PB取得最小值时点P的坐标，铅锤法求出面积即可【解答】解：联立函数解析式得：，解得，或，根据图示位置，A（1，2），B（2，1），找到点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，此时点P就是满足PA+PB取得最小值的位置点A（1，2），C（1，2），B（2，1），设直线BC的解析式为ykx+b，得3k1，k，将k代入得：，b，直线BC的解析式为：yx+，令x0，yP（0，）根据解出条件可知：AC2，SPABSABCSAPC，SPABAC（yAyB
16、）AC（yAyP）2（21）2（2）故选：D二、填空题。(每小题4分,共24分。请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。）11（4分）分解因式：x2xyx（xy）【答案】见试题解答内容【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案【解答】解：x2xyx（xy）12（4分）一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 3【答案】3【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，3，解得，a4，将这组数据从小到大排列为1，2，3，3，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3故答案为：313（4分）函数中，自变量x的取值范围是 x4且x5【答案】x
17、4且x5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x40且x50，解得x4且x5故答案为：x4且x514（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC若AD2，AB3，DE4，则BC的长为6【答案】见试题解答内容【分析】由DEBC可得出ADEABC，AEDACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的性质可得出，代入AD2，AB3，DE4即可求出BC的长【解答】解：DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEABC，即，BC6故答案为：615（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD
18、的值是【答案】见试题解答内容【分析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【解答】解：在RtABC与RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA故答案为16（4分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若p5，c4，则此三角形面积的最大值为 2【答案】【分析】由已知可得a+b6，把b6a代入S的表达式中得：，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值【解答】解：p5，c4，a+b2pc6由a+b6，得b6
19、a，代入上式，得：设ya2+6a5，当ya2+6a5取得最大值时，S也取得最大值ya2+6a5（a3）2+4当a3时，y取得最大值4S的最大值为故答案为：三、解答题。(本大题共8小题,共86分)17（8分）计算：|2|【答案】3【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：|2|2+3412+41318（8分）先化简，再求值：，其中x【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解答】解：原式（），当x1时，原式19（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，C
20、D上，且四边形BEDF是正方形（1）求证：ADECBF；（2）已知ABCD的面积为20，AB5，求CF的长【答案】（1）证明过程见解答；（2）1【分析】（1）根据平行四边形的性质和正方形的性质，可以得到ADCB，AC，AECF，然后根据SAS，即可证明结论成立；（2）根据平行四边形的面积底高，可以计算出DE的长，再根据正方形的性质和平行四边形的性质，即可得到CF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，DCAB，四边形BEDF是正方形，DFBE，AECF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）解：ABCD的面积为20，AB5，DEAB，DE4，ABDC5，
21、四边形BEDF是正方形，DFDE4，CFDCDF541，即CF的长是120（10分）某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元（两次购进的两种树苗各自的单价均不变）（1）两种树苗的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍，问：共有哪几种购买方案？至少要用多少钱？【答案】（1）樟树苗的单价是50元，桂花树苗的单价是200元；（2）共有3种购买方案，方案1：购买28棵樟树苗，12棵桂花
22、树苗；方案2：购买29棵樟树苗，11棵桂花树苗；方案3：购买30棵樟树苗，10棵桂花树苗，至少要用3500元【分析】（1）设樟树苗的单价是x元，桂花树苗的单价是y元，根据“第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m棵樟树苗，则购买（40m）棵桂花树苗，根据“总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论
23、【解答】解：（1）设樟树苗的单价是x元，桂花树苗的单价是y元，根据题意得：，解得：答：樟树苗的单价是50元，桂花树苗的单价是200元；（2）设购买m棵樟树苗，则购买（40m）棵桂花树苗，根据题意得：，解得：28m30，又m为正整数，m可以为28，29，30，共有3种购买方案，方案1：购买28棵樟树苗，12棵桂花树苗，所需费用为5028+200123800（元）；方案2：购买29棵樟树苗，11棵桂花树苗，所需费用为5029+200113650（元）；方案3：购买30棵樟树苗，10棵桂花树苗，所需费用为5030+200103500（元）3800365003500，至少要用3500元21（12分）某
24、中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 120名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 99度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【答案】（1）120，99；
25、（2）图形见解析；（3）【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：3025%120（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：36099，故答案为：120，99；（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：12018（名），则选修“园艺”的学生人数为：1203033181524（名），补全条形统计图如下：（3）把“
26、礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为22（12分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”例：已知方程2x31与不等式x+30，当x2时，2x32231，x+32+350同时成立，则称“x2是方程2x31与不等式x+30的“理想解”（1）已知x，2（x+3）4，3，试判断方程2x+31的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若是方程x2y4与不等式组的“理想解
27、”，求x0+2y0的取值范围【答案】（1）x1是方程2x+31与不等式3的“理想解”（2）2x0+2y08【分析】（1）解方程2x+31的解为x1，分别代入三个不等式检验即可；（2）由方程x2y4得x02y0+4，代入不等式解得y01，代入解得3x06，继而可求得2x0+2y08【解答】（1）解方程2x+31得，x1，当x1时，x1，则方程2x+31的解不是不等式x的理想解；当x1时，2（x+3）2（1+3）4，2x+31的解不是不等式2（x+3）4的理想解；13，2x+31的解是不等式3的理想解；（2）由方程x2y4得x02y0+4，代入不等式组得解得y01，则12y02，32y0+46，2
28、x0+2y0823（12分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）连接BE，求证：BE2EHEA；（3）若O的半径为10，求BH的长【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）15【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明ABBD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2EHEA，只要证明CEHAEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2EHEA，可得EH9，在RtBEH中，根据BH，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，ODBAEC，AECABC，O
29、DBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：OFBC，BECE，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA，BE2EHEA；（3）解：连接BE，如图3所示：AB是O的直径，AEB90，O的半径为10，sinBAE，AB20，BEABsinBAE2012，EA16，BECE12，CE2EHEA，EH9，在RtBEH中，BH1524（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，E是线段OA的中点（1）求抛物线的解析
30、式；（2）点F是抛物线上的动点，当OEFBAE时，求点F的横坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（4）抛物线上（AB下方）是否存在点M，使得ABMABO？若存在，求出点M 到y轴的距离，若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x2；（2）点F的坐标为：（2，）或（，）；（3）存在，点P的坐标为：（，13）；（4）存在，点M到y轴的距离为【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当点F在x轴的下方时，由OEFBAE，则直线EFAB，得到直线EF的表达式，进而求解；当点F（F）在x轴上方时，同理可解；（3）AB
31、P是以点A为直角顶点的直角三角形，即PAB90，由直线AB的表达式知，tanOAB，则tanPAO2，得到直线PA的表达式，进而求解；（4）证明BH是OT的中垂线，则OT2OH，求出点T（，），进而求解【解答】解：（1）令x0，得yx22，则B（0，2），令y0，得0x2，解得x4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，2）代入yx2+bx+c（a0）中，得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2x2；（2）当点F在x轴的下方时，如图1，OEFBAE，则直线EFAB，故设直线EF的表达式为：y（xxE）（x2）x1，联立得：x2x2x1，解得：x2（不合题意的值已舍去），即点F的坐标为：（2，）
32、；当点F（F）在x轴上方时，同理可得，直线EF的表达式为：yx+1，联立得：x2x2x+1，解得：x（不合题意的值已舍去），即点F的坐标为：（，），综上，点F的坐标为：（2，）或（，）；（3）存在，理由：如图2，ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，即PAB90，由直线AB的表达式知，tanOAB，则tanPAO2，则直线PA的表达式为：y2（xxA）2（x4）2x+8，联立得：x2x22x+8，解得：x4（舍去）或，即点P的坐标为：（，13）；（4）存在，理由：如图3，过点O作OTAB交OM于点T，过点T作NTy轴于点N，AB交OT于点H，OAH+AOH90，AOH+BOH90，OAHBOH，由直线AB的表达式知，tan，则sin，cos，ABMABO，OTAB，则BH是OT的中垂线，则OT2OH，则OT2OH2AOsin24，则ONOTcos，同理可得，NT，则点T（，），由点B、T的坐标得，直线BT的表达式为：yx2，联立得：x2x2x2，解得：x，即点M的横坐标为，故点M到y轴的距离为第30页（共30页）