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1、2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）（2022怀化）的相反数是（）AB2CD22（4分）（2022怀化）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个3（4分）（2022怀化）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米其中数据10909用科学记数法表示为（）A10.909102B1.0909103C0.10909104D1.09091044（4分）（2022怀化）下列说法正确的是（）A
2、相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5（4分）（2022怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6Ba8a2a4C2D（xy）2x2y26（4分）（2022怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）A2x2x+10Bx22x+20Cx2+3x20Dx2+207（4分）（2022怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形8（4分）（2022怀化）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC5，EC2，则平移的距离是（）A1B2C3D49（4分）（2022怀化）从下
3、列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）ABCD10（4分）（2022怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图象于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D11二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）（2022怀化）计算 12（4分）（2022怀化）因式分解：x2x4 13（4分）（2022怀化）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab 14（4分）（2022怀化）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC 15（4
4、分）（2022怀化）如图，AB与O相切于点C，AO3，O的半径为2，则AC的长为 16（4分）（2022怀化）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）（2022怀化）计算：（3.14）0+|1|+（）118（8分）（2022怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（10分）（2022怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60方向上C村在B村的正东方向且两村相距2.4km有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来
5、连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明（参考数据：1.73，1.41）20（10分）（2022怀化）如图，点A，B，C，D在O上，求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE21（12分）（2022怀化）电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇
6、形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议22（12分）（2022怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H（1）求证：MPNP；（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）23（12分）（2022怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%
7、，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？24（14分）（2022怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和P
8、EF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由2022年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）（2022怀化）的相反数是（）AB2CD2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（4分）（2022怀化）代数式x，x
9、2，中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可【解答】解：分式有：，整式有：x，x2，分式有3个，故选：B【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意是数字3（4分）（2022怀化）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米其中数据10909用科学记数法表示为（）A10.909102B1.0909103C0.10909104D1.0909104【分析】
10、把比较大的数写成a10n，其中1a10，n为正整数即可得出答案【解答】解：109091.0909104，故选：D【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键4（4分）（2022怀化）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的
11、外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关定理以及性质进而判定出命题的正确性5（4分）（2022怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6Ba8a2a4C2D（xy）2x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质、完全平方公式分别计算，进而得出答案【解答】解：A（2a2）38a6，故此选项不合题意；Ba8a2a6，故此选项不合题意；C.2，故此选项符合题意；D（xy）2x22xy+y
12、2，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、二次根式的性质、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6（4分）（2022怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）A2x2x+10Bx22x+20Cx2+3x20Dx2+20【分析】根据各方程的系数结合根的判别式b24ac，可求出各方程根的判别式的值，取0的选项即可得出结论【解答】解：A（1）242170，方程2x2x+10没有实数根；B（2）241240，方程x22x+20没有实数根；C3241（2）170，方程x2+3x20有两个不相等的实数根；D0241280，方程x2+20没有实数根故选：C【点
13、评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根”是解题的关键7（4分）（2022怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：设多边形的边数为n，（n2）180900，解得：n7故选：A【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和（n2）180是解题的关键8（4分）（2022怀化）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC5，EC2，则平移的距离是（）A1B2C3D
14、4【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离【解答】解：点B平移后对应点是点E线段BE就是平移距离，已知BC5，EC2，BEBCEC523故选：C【点评】考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点9（4分）（2022怀化）从下列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）ABCD【分析】首先确定这组数据的负数的个数，然后再利用概率的公式求解即可【解答】这组数据共有6个数，其中是负数的有2，0.12，这4个，P（随机抽取一个数，这个数是负数）故选：B【点评】本题主要考查随机事件概率的求法10（4分）（2022怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数
15、y（a1）的图象于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D11【分析】设点B的坐标为（a，），然后根据三角形面积公式列方程求解【解答】解：设点B的坐标为（a，），SBCD5，且a1，a5，解得：a11，经检验，a11是原分式方程的解，故选：D【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）（2022怀化）计算1【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式1故答案为：1【点评】此题考查了分
16、式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）（2022怀化）因式分解：x2x4x2（1+x）（1x）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（1x2）x2（1+x）（1x）故答案为：x2（1+x）（1x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（4分）（2022怀化）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab5【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案【解答】解：点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，a2，b3，ab2+35，故答案为：5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原
17、点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键14（4分）（2022怀化）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC8【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出ADE与ABC的比，又已知ADE的面积，进而即可得出ABC的面积【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE：BC1：2，DEBC，ADEABC，即，SABC8故答案为：8【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，证明ADEABC是解题的关键15（4分）（2022怀化）如图，AB与O相切于点C，AO3，O的半径为2，则AC的长为 【分析】连接OC，根据切线的性质得
18、到OCAC，再根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：连接OC，AB与O相切于点C，OCAC，在RtAOC中，OC2，OA3，则AC，故答案为：【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键16（4分）（2022怀化）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数前n行共有个数
19、前27行共有378个数，第27行第21个数是一共378个数中的第372个数这些数都是正偶数，第372个数为3722744故答案为：744【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）（2022怀化）计算：（3.14）0+|1|+（）1【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可【解答】解：原式1+1+222【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a01（a0），ap（a0）是解题的关键18（8分）（2022怀化）
20、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可【解答】解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，原不等式组的解集是2x3，其解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法19（10分）（2022怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60方向上C村在B村的正东方向且两村相距2.4km有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是
21、否穿过纪念园？试通过计算加以说明（参考数据：1.73，1.41）【分析】过A点作ADBC于D点，根据题意可得BDAD，CDAD，由BC2400m可得关于AD的方程，计算可求解AD的长，进而可求解【解答】解：过A点作ADBC于D点，由题意知：ABC906030，ACD45，BDAD，CDAD，BC2.4km2400m，AD+AD2400，解得：AD1200（1）876800，故该公路不能穿过纪念园【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角，构造直角三角形是解题的关键20（10分）（2022怀化）如图，点A，B，C，D在O上，求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE【分析】（1）根据等式的性质可
22、得：，再由圆心角，弧，弦的关系可得结论；（2）根据两角相等可证明两三角形相似【解答】证明：（1），ACBD；（2）AD，BC，ABEDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系根据已知条件推知ACBD是解题的难点21（12分）（2022怀化）电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）
23、a15，b5，c0.15；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议【分析】（1）用样本容量乘“不满意”的频率求出b，进而求出a、c的值；（2）用360乘“一般”的频率即可；（3）根据频数分布表的数据提出建议即可【解答】解：（1）由题意得，b1000.055，a1005030515，c10.50.30.050.15，故答案为：15；5；0.15；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为3600.1554；（3）在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高（答案不唯一）【点评
24、】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（12分）（2022怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H（1）求证：MPNP；（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）【分析】（1）过点M作MQBC，交AC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得AMQAQMA60，可得AMQ是等边三角形，易证QMPCNP（AAS），即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知AHHQ，根据全等三角形的性质可知QPPC，即可表示出HP的长【解答】（1）证明：过点M作MQ
25、BC，交AC于点Q，如图所示：在等边ABC中，ABACB60，MQBC，AMQB60，AQMACB60，QMPN，AMQ是等边三角形，AMQM，AMCN，QMCN，在QMP和CNP中，QMPCNP（AAS），MPNP；（2）解：AMQ是等边三角形，且MHAC，AHHQ，QMPCNP，QPCP，PHHQ+QPAC，ABa，ABAC，PHa【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键23（12分）（2022怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购
26、买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【分析】（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x5）元，根据购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双）列出方程并解答；（2）根据题意求出a
27、的取值范围，并求出w与a的关系式解答即可；（3）根据题意列出不等式并解答【解答】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x5）元，根据题意，得，解得x40，经检验x40是所列方程的根，并符合题意所以x535，答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）（120%）60（元），当购买a套雨衣和雨鞋a5时，费用为w0.9x60a54a；当购买a套雨衣和雨鞋a5时，费用为w0.9605+（a5）600.848a+30，W关于a的函数关系式为：w；（3）由题意得：48a+30320，解得a，答：最多可购买6套【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的
28、应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键24（14分）（2022怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组，求
29、出a，c的值，设BC的解析式为ykx+b，把B，C两点坐标代入求出k，b即可；（2）如图一中，连接PC，OP，PB设P（m，m2+2m+3），证明PEF是等腰直角三角形，求出PE的最大值，可得结论；（3）存在如图二中，设M（1，t），G（m，m2+2m+3）分两种情形：CB为平行四边形的边，CB为平行四边形的对角线，分别构建方程求解【解答】解：（1）抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令x0，可得y3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，则，直线BC的解析式为yx+3；（2）如图一中，连接PC，OP，PB设P（m，m2+2
30、m+3），B（3，0），C（0，3），OBOC3，OBC45，PFAB，PFEOBC45，PEBC，PEF是等腰直角三角形，PE的值最大时，PEF的周长最大，SPBCSPOB+SPOCSOBC3（m2+2m+3）+3m33m2+m（m）2+，0，m时，PBC的面积最大，面积的最大值为，此时PE的值最大，3PE，PE，PEF的周长的最大值+，此时P（，）；（3）存在理由：如图二中，设M（1，t），G（m，m2+2m+3）当BC为平行四边形的边时，则有|1m|3，解得m2或4，G（2，5）或（4，5），当BC为平行四边形的对角线时，（1+m）（0+3），m2，G（2，3），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/21 9:27:12；用户：18627906723；邮箱：18627906723；学号：2142861第29页（共29页）