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1、平面解析几何1.直线的倾斜角与斜率k(1)倾斜角的范围为0，).(2)直线的斜率定义：ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k(x1x2)；直线的方向向量a(1，k).检验1直线xsin y10的倾斜角的取值范围是()A. B.(0，)C. D.答案D2.直线的方程(1)点斜式：yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：ykxb，它不包括垂直于x轴的直线.(3)两点式：，它不包括垂直于坐标轴的直线.(4)截距式：1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)一般式：任何直线均可写成AxByC
2、0(A，B不同时为0)的形式.检验2过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.xy10B.xy30C.2xy0或xy30D.2xy0或xy10答案D解析当直线过原点时，满足题意的方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设方程为1，直线过(1，2)，1，a1，方程为xy10，故选D.3.两直线的平行与垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.检验3设
3、直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时，l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合.答案1m3且m134.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d；(2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20(C1C2)间的距离为d.检验4在平面直角坐标系xOy中，已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且它们间的距离是，则mn等于()A.6 B.1 C.0 D.2答案C解析直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，所以n2，因为两平行线之间的距离d，所以，解得|m3|5，整理得
4、m2或8(负值舍去)，故mn2(2)0.5.圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为，半径为的圆.检验5写出一个同时满足下列条件的圆C的标准方程：_.圆C与直线xy0相切；A，B分别位于x轴的正半轴和y轴的正半轴，AB为圆C的直径.答案(x1)2(y1)22(答案不唯一，形如(xa)2(ya)22a2，a0即可)解析设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为A，B分别位于x轴的正半轴和y轴的正半轴，AB为圆C的直径，所以原点在圆C上，即a2b2r2，又圆C
5、与直线xy0相切，所以r，解得rab，取a1，则b1，r，此时圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.故答案可为：(x1)2(y1)22.(答案不唯一，形如(xa)2(ya)22a2，a0即可)6.直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切三种位置关系.可从代数和几何两个方面来判断；代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切.(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径
6、分别为r1，r2，则当|O1O2|r1r2时，两圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含.检验6(1)已知直线l：mxym10与圆C：x2y24x4y100交于A，B两点，则|AB|的最小值为_.(2)若圆x2y24与圆x2y22ax4ay90相交，且公共弦长为2，则a_.答案(1)4(2)解析(1)由题得m(x1)y10，所以直线l：mxym10经过定点M(1，1)，圆C：(x2)2(y2)218的圆心为C(2，2)，半径为3.圆心到定点M(1，1)的距离为，当CMl
7、时，|AB|取得最小值，且最小值为224.(2)圆x2y24与圆x2y22ax4ay90的方程相减即为公共弦所在直线方程：2ax4ay50，圆x2y24圆心(0，0)到公共弦距离d，则公共弦长度为22，解得a.7.理解圆锥曲线的定义要抓住关键词.例如椭圆中定长大于两定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支，在抛物线的定义中必须注意条件：Fl，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线.检验7(1)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.(2)设F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b
8、0)的左、右焦点，P是C右支上一点.若|PF2|F1F2|，点F2到直线PF1的距离为2a，则C的离心率为_.(3)拋物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(2，m)为C上一点，若|PF|3，则m_.答案(1)3(2)(3)2解析(1)由题意知|PF1|PF2|2a，与垂直 ，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以2|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|2b2，所以SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29，所以b3.(2)如图所示，作PF1中点M，连接F2M，由已知得F2MPF1，且|F2P|F
9、1F2|2c，|F2M|2a，则|F1P|2|F1M|24b，又由双曲线定义可知|F1P|F2P|2a，即4b2c2a，而b2c2a2，可得5a22ac3c20，即(ac)(5a3c)0，所以C的离心率e.(3)拋物线C：y22px的准线方程为：x，因为|PF|3，所以2()3p2，把P(2，m)代入抛物线方程中，得m2222m2.8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般按照先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，后求出待定系数.(1)椭圆标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0).(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，1(a0，b0)；焦点在y轴
10、上，1(a0，b0).(3)与双曲线1(a0，b0)具有共同渐近线的双曲线系为(0).(4)抛物线标准方程焦点在x轴上：y22px(p0)；焦点在y轴上：x22py(p0).检验8(1)过点(2，2)，且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1(2)y4x2的焦点坐标是_.答案(1)D(2)9.直线与圆锥曲线的位置关系(1)在把圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系.有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|或|P1P2|(k0).(3)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)，则焦半径|CF|x1；弦长|CD|x1x2p；x1x2，y1y2p2.检验9已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为_.答案16