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1、立体几何与空间向量1.一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”.在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明.检验1中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2.在斜二测画法中，要确定关
2、键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”检验2如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_.答案36解析在直观图中，设BC与y轴的交点为D，如图，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6636.3.简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高).(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高).(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高).(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径
3、，l为母线长)，S圆锥侧rl(r为底面半径，l为母线长)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底面的半径，l为母线长).(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S，S分别为上、下底面面积，h为高).(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.检验3(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A.8 B.6 C.8 D.8(2)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B.4 C.2 D.答案(1)C(2)D解析(1)连接
4、BC1(图略)，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形.又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.故选C.(2)球的直径2R2，故R1，V球.4.空间中的平行关系(1)线面平行：a；a；a；(2)面面平行：；(3)线线平行：ab；ab；ab；ab.检验4已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面.若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()A.m且l1 B.m且nC.m且nl2 D.ml1且nl2答案D解析对A，若m与l1平行可满足m且l1，但，可能相交，故A错误；对B，若m且n，要得出，必须满足m，n相
5、交，故B错误；对C，若m且nl2，要得出，必须满足m，n相交，故C错误；对D，由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，由选项D可以推知，故D正确.5.空间中的垂直关系(1)线面垂直：l；a；a；b；(2)面面垂直：二面角为90；(3)线线垂直：ab.检验5已知直线m和平面，满足：m，则()A.m B.m或mC.m D.m答案B解析当m，m时，有，故由m，可得m；当m，m，则m，故由m，可得m或m.6.空间向量在立体几何中的应用设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v.(1)空间位置关系：lmabakb，kR；lmabab0；laua
6、u0；lauaku，kR；uvukv，kR；uvuv0.(2)空间角：设异面直线l，m的夹角，则cos ；设直线l与平面所成的角为，则sin ；设平面，所成锐二面角为，则cos .(3)空间距离：设A是平面外一点，O是内一点，则A到平面的距离d.注意(1)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦.(2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析.检验6在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是BC1与B1C的交点，则AD与平面BB1C1C所成角的正弦值是()A. B. C. D.答案C解析取BC的中点E，连
7、接DE、AE，如图：依题意三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，设棱长为2，则AE，DE1，因为D、E分别是BC1和BC的中点，所以DECC1，所以DE平面ABC，所以DEAE，所以AD2，因为AEBC，AEDE，BCDEE，所以AE平面BCC1B1，所以ADE是AD与平面BB1C1C所成的角，所以sinADE.所以AD与平面BB1C1C所成角的正弦值是.7.三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为，则S侧cos S底.检验7过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90，则点O是AB边的_点.(2)若PAPBPC，则点O是ABC的_心.(3)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是ABC的_心.答案(1)中(2)外(3)垂(4)内