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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块一 三角函数与平面向量微专题7等和线、三角形四心、奔驰定理题型聚焦分类突破高分训练对接高考索引索引索引索引索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一利用等和线求基底系数和的值利用等和利用等和线求基底系数和的步求基底系数和的步骤(1)确定确定值为1的等和的等和线；(2)平移平移该线，作出，作出满足条件的等和足条件的等和线；(3)从从长度比或点的位置两个角度，度比或点的位置两个角度，计算算满足条件的等和足条件的等和线的的值.索引解析解析法一法一(通法通法)由由题意作意作图如如图.索引设AF与与BC的延的延长线交于点交于点H，易知，易知AFFH，索引
2、B解析解析法一法一(通法通法)E为线段段AO的中点，的中点，索引法二法二(等和等和线法法)如如图，AD为值是是1的等和的等和线，过E作作AD的平行的平行线，设k，/索引类型二利用等和线求基底系数和的最值(范围)求解步求解步骤：(1)确定确定值为1的等和的等和线；(2)平平移移(旋旋转或或伸伸缩)该线，结合合动点点的的允允许存存在在的的区区域域，分分析析何何处取取得得最最大大值和最小和最小值；(3)从从长度比或点的位置两个方面，度比或点的位置两个方面，计算最大算最大值和最小和最小值.核心归纳核心归纳索引解析解析法一法一(通法通法)2索引索引法法二二(等等和和线法法)如如图所所示示，设xyk，则直
3、直线AB为k1的的等等和和线，所所有有与与直直线AB平行的直平行的直线中，切中，切线离离圆心心O最最远，即此，即此时k取得最大取得最大值，易知易知OEAB，索引解析解析法一法一(通法通法)索引索引/索引类型三利用奔驰定理解决与三角形面积比有关的问题核心归纳核心归纳索引C索引索引索引BA.143 B.194 C.245 D.296以以PQ为底的底的PQR与与PQB的高之比的高之比为13，SPQB3SPQR，即，即SPRB2SPQR，以以BR为底的底的PBR与与BCR的高之比的高之比为13，SBCR3SPBR6SPQR，SPBC2SPBR4SPQR，同理可得同理可得SACPSABQ6SPQR，索引
4、索引解析解析法一法一(通法通法)4O为CD的中点的中点.又又D为AB的中点，的中点，索引法二法二(奔奔驰定理法定理法)根据奔根据奔驰定理，定理，/索引类型四与三角形四心有关的问题所所谓三三角角形形的的“四四心心”是是指指三三角角形形的的重重心心、垂垂心心、外外心心及及内内心心.当当三三角角形形是是正正三三角角形形时，四四心心重重合合为一一点点，统称称为三三角角形形的的中中心心.解解题时，要要结合合题目目已已知知条条件件，充分利用各充分利用各“心心”的性的性质，巧妙，巧妙转化化.核心归纳核心归纳索引解析解析如如图，因，因为O是重心，是重心，索引解析解析由由G是是ABC的重心，的重心，索引索引2高
5、分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16A一、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16法二法二(等和等和线法法)如如图，BC为值是是1的等和的等和线，过N作作BC的平行的平行线，设k，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910
6、 11 12 13 14 15 16C故点故点O是是BC的中点，且的中点，且ABC是直角三角形，又是直角三角形，又ABC的外接的外接圆半径半径为1，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析如如图，BC为值是是1的等和的等和线，过O作作BC的平行的平行线，索引12345678910 11 12 13 14 15 1
7、63 5/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练CA.0，1 B.0，2C.0，3 D.0，4解解析析(利利用用等等和和线)设k，则直直线BC为k1的的等等和和线，所所有有与与BC平平行行的的直直线中，中，过点点A时，k0，过点点D的距离的距离BC最最远，由于由于BCD与与ABC的面的面积之比之比为2，故二者的高之比也是故二者的高之比也是2，故故k的最大的最大值为3，即，即0，3.索引12345678910 11 12 13 14 15 16DP的的轨迹迹为以以D为圆心，心，1为半径的半径的圆及内部及内部，设圆D与与边AB交于点交于点B1，连接接B1C，则
8、B1CAB，且，且B1是是AB中点，中点，索引12345678910 11 12 13 14 15 16xy1，由由等等和和线性性质知知P点点在在直直线B1C左左下下方方，如如图，作作直直线B1C的的平平行行线l与与圆D相切于相切于P，由等和由等和线性性质知，此知，此时2xy有最大有最大值，延，延长AB交交l于点于点B2，索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析G是是ABC的重心，的重心，60sin Asin Bsin C，即即abc，则ABC是等是等边三角形，三角形，故故B60.索引12345678910 11 12 13 14 15 163，4INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束