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1、1数学圆法巧解磁场中的临界问题数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1 1 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强
2、磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同2.“旋转圆”法适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv0qB。如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv0qB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临
3、界条件，这种方法称为“旋转圆”法2 2 如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。数学圆法巧解磁场中的临界问题-2024年高考物理答题技巧2(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。3.“平移圆”法3 3如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边长度为 d，B=6。现垂直 AB
4、 边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为43t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是()A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB.该匀强磁场的磁感应强度大小为m2qtC.粒子在磁场中运动的轨迹半径为25dD.粒子进入磁场时的速度大小为3d7t二、实战应用二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入
5、磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.3 2B.2 1C.3 1D.322一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()3A.7m6qBB.5m4qBC.4m3qBD.3m2qB3真空中有一匀强
6、磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()A.3mv2aeB.mvaeC.3mv4aeD.3mv5ae4直线OM和直线ON之间的夹角为30，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从O
7、M上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()A.mV2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB5利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方的感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L一群质量为m、电荷为q，具有不同素的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是4A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为qB(3d+L)2mC.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度
8、之差增大6如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d=4.55cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.010-4T，电子质量m=9.110-31kg，电荷量e=-1.610-19C，不计电子重力电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则A.=90时，l=9.1cmB.=60时，l=9.1cmC.=45时，l=4.55cmD.=30时，l=4.55cm7在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域
9、，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为 0,R，如图所示。有一个负离子从点R2,0沿y轴正向射入第I象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是()5A.若负离子在磁场中运动的半径为R2，则负离子能够经过磁场圆心坐标B.若负离子在磁场中运动的半径为2R，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远C.若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为T3D.若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间T38如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，AC边长为l，B为6，一群比荷为
10、qm的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则()A.磁感应强度大小为5m12qt0B.粒子运动的轨道半径为33lC.粒子射入磁场的速度大小为5 3l42t0D.粒子在磁场中扫过的面积为6 3+349l29如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-RyR的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，粒子重力以及粒子之间的相互
11、作用忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚t时间，则()A.粒子到达y轴的位置一定各不相同B.磁场区域半径R应满足RmvqBC.从x轴入射的粒子最先到达y轴D.t=mqB-Rv，其中角的弧度值sin=qBRmv10如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场(圆形边界处也有磁场)，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为-q q0的粒子由大圆上的A点以速率v=qBRm沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是()6A.带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为s
12、=23RB.经过时间t=4+3 3mqB，粒子第1次回到A点C.运动路程s=20+5 3R时，粒子第5次回到A点D.粒子不可能回到A点11如图所示，直角三角形ABC区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。A=30，AB=L，在A点有一个粒子源，可以沿AB方向发射速度大小不同的带正电的粒子。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是()A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大C.从AC边射出的粒子的最大速度为2 33kLBD.从AC边射出的粒子，在磁场中的运动时间为3kB12如图所示，在匀强磁场
13、中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直.a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S，则下列说法中正确的有7A.三个质子从S运动到S的时间相等B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C.若撤去附加磁场,a到达SS连线上的位置距S点最近D.附加磁场方向与原磁场方向相同13如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小
14、相等。圆心在 O,R，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R，平行于y轴的光屏，其中心位于 2R,R。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则()A.粒子速度大小为qBRmB.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为2m3qBD.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足4513514某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离
15、子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均8为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。15通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即
16、打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值)，可研究中子(10n)的衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子 e。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2m以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知电子质量me=9.110-31kg=0.51MeV/c2，中子质量mn=939.57MeV/c2，质子质量mp=938.27MeV/c2(c为光速，不考虑粒子之间的相互作用)。若质子的动量p=4.810-21kgm
17、s-1=310-8MeVsm-1。(1)写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位)；(2)当a=0.15m，B=0.1T时，求计数率；(3)若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的范围。1数学圆法巧解磁场中的临界问题数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现
18、这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1 1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】BC【解析】由t=2T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，
19、其轨迹线所对应的圆心角越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长 s=r，运动时间越长，越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确由周期公式T=2mqB知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹 4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由 r=mvqB可知它们的速率不同，故C正确，D错误2.“旋转圆”法适用条件速度大小一粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射2定，方向不同入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv
20、0qB。如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv0qB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2 2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。【答案】(1
21、)见解析(2)60【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得Bqv=mv2r，则r=mvBq。(2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，sinmax2=Rr=12，即max=60。3.“平移圆”法3 3如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边长度为 d
22、，B=6。现垂直 AB 边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为43t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是()3A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB.该匀强磁场的磁感应强度大小为m2qtC.粒子在磁场中运动的轨迹半径为25dD.粒子进入磁场时的速度大小为3d7t【答案】ABC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直 AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是14T，即为t=14T，则得周期为T=4t，故A正确；由T=4t，R=mvqB，T=2Rv得，B=2mqT=
23、m2qt，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有 Rsin6+Rsin6=d，解得R=25d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为v=2RT，周期为T=4t，半径R=25d，联立可得v=d5t，故D错误。二、实战应用二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不
24、计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.3 2B.2 1C.3 1D.32【答案】C【详解】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB=mv2R4可知R=mvqB即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则MP=2R1同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则NP=2R2由几何关系可知R1=R2R2=Rcos 30=32R则v2v1=R2R1=3故选C。2一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd
25、与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A.7m6qBB.5m4qBC.4m3qBD.3m2qB【答案】C【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=mv2r，T=2rv可得粒子在磁场中的周期T=2mqB5粒子在磁场中运动的时间t=2T=mqB则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径r0.5R和
26、r1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5Rr0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()A.mV2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB【答案】D【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r=mvqB轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得COD为一直线OD=CDsin307CD=2r解得OD=4mvqB故选D。5利用如图所示装置可以选择一定速度
27、范围内的带电粒子图中板MN上方的感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L一群质量为m、电荷为q，具有不同素的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为qB(3d+L)2mC.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】BC【详解】粒子向右偏转，根据左手定则知，粒子带负电故A错误粒子在磁场中运动的最大半径为rmax=3d+L2，根据半径公式r=mvqB得，粒子的最大速度
28、vmax=qBrmaxm=qB 3d+L2m故B正确粒子在磁场中偏转的最小半径为rmin=L2，根据半径公式r=mvqB得，粒子的最小速度vmin=qBL2m，则最大速度和最小速度之差v=qB3d2m，保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度和最小速度之差不变故C正确，D错误故选BC6如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d=4.55cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.010-4
29、T，电子质量m=9.110-31kg，电荷量e=-1.610-19C，不计电子重力电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则8A.=90时，l=9.1cmB.=60时，l=9.1cmC.=45时，l=4.55cmD.=30时，l=4.55cm【答案】AD【详解】解：由洛仑兹力充当向心力可得；Bqv=m解得：R=0.0455m=4.55cm；所有粒子的圆心组成以S为圆心，R为半径的圆；电子出现的区域为以S为圆心，以9.1cm半径的圆形区域内，如图中大圆所示；故当=90时，纸板MN均在该区域内，故l=9.1cm；当=30时，l=4.55cm；故AD正
30、确，BC错误；故选AD7在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为 0,R，如图所示。有一个负离子从点R2,0沿y轴正向射入第I象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是()9A.若负离子在磁场中运动的半径为R2，则负离子能够经过磁场圆心坐标B.若负离子在磁场中运动的半径为2R，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远C.若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为T3D.若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间T3【答案】BC【详解】AC若负离子
31、能够过磁场圆心坐标(如图)，负离子在磁场中运动的半径为R，负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的13，所以负离子在磁场中运动的时间t=13T，选项A错误，C正确。BD若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，如图，以MN为圆形磁场区域的一条直径，负离子在磁场中运动的半径为2R，负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的16，所以负离子在磁场中运动的时间t=16T，选项B正确，D错误。故选BC。8如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，AC边长为l，B为6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂
32、直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则()A.磁感应强度大小为5m12qt0B.粒子运动的轨道半径为33lC.粒子射入磁场的速度大小为5 3l42t0D.粒子在磁场中扫过的面积为6 3+349l2【答案】ACD【详解】A带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是14T，由T=2mqB得1014T=2mqB14=65t0解得B=5m12qt0故A正确；B设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有2T=2t0得=56画出该粒子的运动轨迹如图设轨道半径为R，由几何知识得Rcos30+Rcos30=l可得R
33、=2 37l故B错误；C粒子射入磁场的速度大小为v=qBRm=5 3l42t0故C正确；D射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为S=14R2+RRcos30=6 3+349l2故D正确。故选ACD。9如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-RyR的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，粒子重力以及粒子之间的相互作用忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚t时间，则()11A.粒子到达y轴的位置一定各不
34、相同B.磁场区域半径R应满足RmvqBC.从x轴入射的粒子最先到达y轴D.t=mqB-Rv，其中角的弧度值sin=qBRmv【答案】BD【详解】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示y=R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转A由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，故A错误；B以沿x轴射入的粒子为例r=mvqBR则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求R0的粒子由大圆上的A点以速率v=qBRm沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是()A.带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运
35、动的路程为s=23RB.经过时间t=4+3 3mqB，粒子第1次回到A点C.运动路程s=20+5 3R时，粒子第5次回到A点D.粒子不可能回到A点【答案】AB【详解】依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示A依题意，可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，由几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120，则粒子运动的路程为s=132R=23R故A正确；13B粒子第1次回到A点，由几何知识可得粒子在磁场运动的总时间为t1=323T=2T=4mqB在无磁场区域运动的总时间为t2=3Lv=32Rcos30v=3 3mqB则粒子第1次回到A点运动的时间为
36、t=t1+t2=4+3 3mqB故B正确；C由几何知识，可得粒子第一次回到A点运动路程s0=3232R+3L=4+3 3R则粒子第5次回到A点时，运动的总路程为s=5s0=20+15 3R故C错误；D由以上选项分析可知，粒子能回到A点，故D错误。故选AB。11如图所示，直角三角形ABC区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。A=30，AB=L，在A点有一个粒子源，可以沿AB方向发射速度大小不同的带正电的粒子。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是()A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大
37、C.从AC边射出的粒子的最大速度为2 33kLBD.从AC边射出的粒子，在磁场中的运动时间为3kB【答案】CD【详解】B粒子在磁场中做圆周运动，从AC边射出的粒子轨迹如图所示14则射出磁场时速度的偏向角都相等为60，故B错误；C从C点射出的粒子速度最大，由几何关系知，粒子运动的半径R=2 33L由R=mvmqB得，最大速度为vm=2 33kLB选项C正确；AD从AC边射出的粒子的圆心角为60，在磁场中的运动时间为t=60360T=162mqB=3kB则随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间不变，故A错误，D正确。故选CD。12如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附
38、加磁场区域的对称轴OO与SS垂直.a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S，则下列说法中正确的有A.三个质子从S运动到S的时间相等B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C.若撤去附加磁场,a到达SS连线上的位置距S点最近15D.附加磁场方向与原磁场方向相同【答案】CD【详解】本题考查带电粒子在磁场中的运动由题中图形可知a、b、c三个轨迹的长度是不同的，而三种情况下粒子的运动速率相同，所以三个质子从S运动到S所用时间不等
39、，A项错误；在没有附加磁场的情况下，粒子运动的轨迹可以用右图来描绘，其中，很明显的看出它们的圆心不同时在OO上，B项错误；随着与垂直SS运动方向夹角的增大，距离S点位置越近，因此撤去附加磁场后，a到达SS连线上的位置距S点位置最近，C项正确；质子要想全部聚集在S点，必须使得质子在原磁场中向右下方弯曲，根据左手定则，可以判定附加磁场方向与原磁场方向相同，D项正确13如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在 O,R，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R，平行
40、于y轴的光屏，其中心位于 2R,R。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则()A.粒子速度大小为qBRmB.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为2m3qBD.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足45135【答案】AC【详解】A由题意，初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有16qBv=mv2rr=mvBq=R解得v=BqRmA正确；B由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为2R，并不会垂直打在光屛上，B错误；C如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角
41、为23根据周期公式T=2rv可得t=232T=13T=2m3BqC正确；D粒子初速度方向与x轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图由几何关系可得圆心角17=60即初速度与x轴夹角为1=60同理，粒子打在光屛上端时(图同B)，初速度与x轴夹角为2=120D错误。故选AC。14某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直
42、向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。【答案】(1)v=qBRm，0.8R；(2)Lmax=415R；(3)当0L415R时：F1=2.6NqBR；当415R0.4R时：F3=NqBR【详解】(1)离子在磁场中做圆周运
43、动qvB=mv2R得粒子的速度大小v=qBRm令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得OH=0.6R，s=HQ=R2-(0.6R)2=0.8R18(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得HO=aH-R=0.6Rx=R2-HO2=0.8R即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得=探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，tan=R-sLmax=OHs则Lmax=415R(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz
44、=pcos=0.8qBR当0L415R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力F1=Np+2Npz=2.6NqBR当415R0.4R时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3=Np=NqBR15通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值)，可研究中子(10n)的衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子 e。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2m以O为中点的探测板，P点离探
45、测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知电子质量me=9.110-31kg=0.51MeV/c2，中子质量mn=939.57MeV/c2，质子质量mp=938.27MeV/c2(c为光速，不考虑粒子之间的相互作用)。若质子的动量p=4.810-21kgms-1=310-8MeVsm-1。(1)写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位)；(2)当a=0.15m，B=0.1T时，求计数率；(3)若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的范19围。【答案】(1)0.7468MeV(2)23(3)B1540T【详解】(1)核反应方程满足质量数和质子数守恒：10n11p+1-1e+00e核反应过程中：Ed=mnc2-mpc2+mec2=0.79MeV根据动量和动能关系：Ekp=p22mp=0.0432MeV则总动能为：Ee+E=Ed-Ekp=0.7468MeV(2)质子运动半径：R=peB=0.3m如图甲所示：打到探测板对应发射角度：=6可得质子计数率为：=432=23(3)在确保计数率为=23的情况下：R=2a即：B=3200a如图乙所示：20恰能打到探测板左端的条件为：4R2max-R2max4=L24即：B1540T