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1、 学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 1 页 共 7 页20232024 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2024.3注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x23x20，集合 Bx|0 x4，则AAB BABR CAB
2、DBA2设(12x)5a0a1xa2x2a5x5，则 a1a2a5A2 B1 C242 D2433已知平面向量 a，b，c 满足 abc0，|a|b|1，|c|3，则 a 与 b 的夹角为A4 B3 C23 D344青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了 1200 人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布 N(172，2)，且身高在 168cm 到 176cm 之间的人数占样本量的 75%，则样本中身高不低于 176cm的约有A150 人 B300 人 C
3、600 人 D900 人5函数 f(x)sin(2x3)在区间(0，2)内的零点个数为 学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 2 页 共 7 页A2 B3 C4 D56在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 为双曲线 C：xayb1(a0，b0)的右顶点，以 OA为直径的圆与 C 的一条渐近线交于另一点 M，若|AM|12b，则 C 的离心率为A 2 B2 C2 2 D47莱莫恩(Lemoine)定理指出：过ABC 的三个顶点 A，B，C 作它的外接圆的切线，分别和 BC，CA，AB 所在直线交于点 P，Q，R，则 P，Q，R 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的 Lemoine 线在
4、平而直角坐标系 xOy 中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，4)，则该三角形的 Lemoine 线的方程为A2x3y20 B2x3y80C3x2y220 D2x3y3208已知正项数列an满足1a 1a 21a 2a 31a na n1n2n1(nN*)，若 a52a67，则 a1A13 B1 C32 D2二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9已知复数 z1，z2，z3，下列说法正确的有A若 z1z1z2z2，则|z1|z2|B若 z12z2
5、20，则 z1z20C若 z1z2z1z3，则 z10 或 z2z3 D若|z1z2|z1z2|，则 z1z2010已知函数 f(x)sinx2cos2x，则Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的图象关于点(，0)对称C不等式 f(x)x 无解 Df(x)的最大值为2411 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AA1的中点，点 F 满足A 1FA 1B 1 学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 3 页 共 7 页(01)，则(第 11 题图)A当 0 时，AC1平面 BDFB任意 0，1，三棱锥 FBDE 的体积是定值C存在 0，1，使得 AC 与平面 BDF
6、所成的角为3D当 23时，平面 BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为5619三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12已知变量 x，y 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为 0.8xa，据此模型预测当 x10 时 的值为 x567893.54566.513已知 a，b(0，1)(1，)，4logablogba4，则2blnab的最小值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，1)和抛物线 C：y24x，过 C 的焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 C 交于 A，B 两点
7、记线段 AB 的中点为 M，若线段 MP 的中点在C 上，则 k 的值为 ；|AF|BF|的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 4 页 共 7 页记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosB1ca(1)证明：B2A；(2)若 sinA24，b 14，求ABC 的周长 16(15 分)如图，在四棱锥 EABCD 中，EC平面 ABCD，DCBC，ABDC，DC2AB2，CBCE，点 F 在棱 BE 上，且 BF12FE(1)证明：DE平面 AFC；(2)当二面
8、角 FACD 为 135时，求 CE(第 16 题图)学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 5 页 共 7 页 17(15 分)我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；(2
9、)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率 18(17 分)学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 6 页 共 7 页在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(0，53)，过椭圆 C：xay21(a1)的上项点 A作两条动直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1(0k1k2)分别与 C 交于另外两点 M，N当 k122时，|AM|PM|(1)求 a 的值；(2)若 k1k21，|MN|NP|98，求 k1和 k2的值 19(17 分)已知函数 f(x)4ex2x(x0)，函数 g(x)x23axa23a(aR)(1)若过点 O(0，0)的直线 l 与曲线 yf(x)相切于点 P，与曲线 yg(x)相
10、切于点 Q求 a 的值；当 P，Q 两点不重合时，求线段 PQ 的长；(2)若x01，使得不等式 f(x0)g(x0)成立，求 a 的最小值 学科网（北京）股份有限公司高三数学 第 7 页 共 7 页高三数学第 1 页 共 13 页20232024 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2024.3注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小
11、题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x23x20，集合 Bx|0 x4，则AABBABRCABDBA【答案】D【解析】2设(12x)5a0a1xa2x2a5x5，则 a1a2a5A2B1C242D243【答案】C【解析】3已知平面向量 a，b，c 满足 abc0，|a|b|1，|c|3，则 a 与 b 的夹角为A4B3C23D34【答案】B【解析】abc，所以(ab)2c2，所以 a22abb23，所以 ab12，#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数
12、学第 2 页 共 13 页4青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了 1200 人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布 N(172，2)，且身高在 168cm 到 176cm 之间的人数占样本量的 75%，则样本中身高不低于 176cm的约有A150 人B300 人C600 人D900 人【答案】A【解析】5函数 f(x)sin(2x3)在区间(0，2)内的零点个数为A2B3C4D5【答案】C【解析】6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 为双曲线 C：
13、x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点，以 OA为直径的圆与 C 的一条渐近线交于另一点 M，若|AM|12b，则 C 的离心率为A 2B2C2 2D4【答案】B【解析】故答案选 B7莱莫恩(Lemoine)定理指出：过ABC 的三个顶点 A，B，C 作它的外接圆的切线，分别#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 3 页 共 13 页和 BC，CA，AB 所在直线交于点 P，Q，R，则 P，Q，R 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的 Lemoine 线在平而直角坐标系 xOy 中，若三角形的三个顶点坐标分
14、别为(0，1)，(2，0)，(0，4)，则该三角形的 Lemoine 线的方程为A2x3y20B2x3y80C3x2y220D2x3y320【答案】B【解析】8已知正项数列an满足1a1a21a2a31anan1n2n1(nN*)，若 a52a67，则 a1A13B1C32D2【答案】D【解析】二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 4 页 共 13 页题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
15、9已知复数 z1，z2，z3，下列说法正确的有A若 z1z1z2z2，则|z1|z2|B若 z12z220，则 z1z20C若 z1z2z1z3，则 z10 或 z2z3D若|z1z2|z1z2|，则 z1z20【答案】AC【解析】10已知函数 f(x)sinx2cos2x，则Af(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于点(，0)对称C不等式 f(x)x 无解Df(x)的最大值为24【答案】BD【解析】#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 5 页 共 13 页11 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C
16、1D1中，E 为 AA1的中点，点 F 满足A1FA1B1(01)，则(第 11 题图)A当0 时，AC1平面 BDFB任意0，1，三棱锥 FBDE 的体积是定值C存在0，1，使得 AC 与平面 BDF 所成的角为3D当23时，平面 BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为5619【答案】ACD【解析】#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 6 页 共 13 页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12已知变量 x，y 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关
17、系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为0.8xa，据此模型预测当 x10 时的值为x567893.54566.5【答案】7.4【解析】#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 7 页 共 13 页13已知 a，b(0，1)(1，)，4logablogba4，则2blnab的最小值为【答案】ln21【解析】此时 b2，a 214在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，1)和抛物线 C：y24x，过 C 的焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 C 交于 A，B 两点记线段 AB 的中点为 M，若线段 MP
18、 的中点在C 上，则 k 的值为；|AF|BF|的值为【答案】2；5【解析】四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosB1ca#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 8 页 共 13 页(1)证明：B2A；(2)若 sinA24，b 14，求ABC 的周长【解析】16(15 分)如图，在四棱锥 EABCD 中，EC平面 ABCD，DCBC，ABDC，DC2AB2，CBCE，点 F 在棱 B
19、E 上，且 BF12FE(1)证明：DE平面 AFC；(2)当二面角 FACD 为 135时，求 CE#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 9 页 共 13 页(第 16 题图)【解析】17(15 分)我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立无人机击中
20、#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 10 页 共 13 页目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率【解析】18(17 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(0，53)，过椭圆 C：x2a2y21(a1)的上项点 A作两条动直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1(0k1k2)分别与 C 交于另外两点 M，N当 k1#QQABJYaEggiIABBAAQhC
21、QwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 11 页 共 13 页22时，|AM|PM|(1)求 a 的值；(2)若 k1k21，|MN|NP|98，求 k1和 k2的值【解析】(2a2a2253)2，(2)#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 12 页 共 13 页19(17 分)已知函数 f(x)4ex2x2x(x0)，函数 g(x)x23axa23a(aR)(1)若过点 O(0，0)的直线 l 与曲线 yf(x)相切于点 P，与曲线 yg(x)相切于点 Q求 a 的值；当 P，Q 两点不重合时，求线段 PQ 的长；(2)若x01，使得不等式 f(x0)g(x0)成立，求 a 的最小值【解析】#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#高三数学第 13 页 共 13 页#QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=#