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2、案新人教A版 本文内容：11其次课时导数的概念一、课前打算1课时目标(1)从位移的改变、速度的改变等详细现象到本节探讨函数的变更量、改变率，经验从平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，为学习导数概念打下坚实的基础；（2）了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数；（3）驾驭函数在处的导数及求导数的方法；2基础预探(1)函数在处的导数为(2)已知函数在的导数为，求二、学习引领1瞬时改变率设函数在旁边有定义，当自变量在旁边变更量为时，函数值相应的变更量为，假如当趋近于0时，平均改变率=趋近于一个常数（也就是说平均改变率与某个常数的差的肯定值越来越小，可以小于随意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬
3、时改变率，比如，运动的瞬时速度就是路程函数的瞬时改变率2导数与导函数一般地，设函数在点旁边有定义，当自变量在旁边变更量为时，函数值相应的变更量为；假如当趋近于零时，平均改变率趋近于一个常数，则常数称为函数在点处的改变率，而函数在点处的瞬时改变率则称为在处的导数，又称函数在该点处可导，记作，即=假如在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导在区间内，则构成一个新的函数，我们则把这个函数称为函数的导函数，简称为导数3函数在处的导数及求导数的方法（1）函数在处的导数=（2）对于导数的概念要抓住以下三个层次：设函数在区间上有定义，函数的改变（增量）：对函数，自变量的增量=，相应的函数的增量是；计算比值
4、（增量之比）；当时，比值无限趋近于一个常数所以正确理解导数的概念，驾驭利用导数定义的三步曲求导的方法，即一是求函数的变更量；二是求平均改变率；三是当时，比值趋近于一个常数上述求导方法则可以简记为一差、二化、三极限4“函数在点处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区分与联系（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数变更量与自变量的变更量之比的极限，它是一个常数，不是变量（2）假如函数在区间内每一点处均可导，这是称在区间内可导对于区间内一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样的对应就构成了以区间为定义域的一个新函数，我们称它为的导函数（3）函数的导数是对某一区间内任一点而言，就是函数的导函数
5、（4）函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，5会求过曲线上一点的切线方程求切线方程可分为两步：第一步求出函数在点处的导数；其次步利用直线的点斜式，得切线方程为求切线方程时，首先要推断所给的点是否在曲线上，若在曲线上，可用求切线方程的步骤求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程结合已知条件求出切点坐标，从而求得方程三、典例导析题型一：理解导数定义例1：设，求，思路导析：先依据导数的定义求得，再将自变量的值代入求得导数值解：由导数定义有=有，规律总结：（1）正确运用导数定义=（2）求即求导函数，当时的函数值变式训练1：已知，求适合的值题型二：驾驭求导数的三个步骤例2：求函数在处的导数。思路导
6、析：本题可以利用导数的定义来解决。解：（1）函数的变更量；（2）平均改变率=；（3）当时，趋向于，则函数在处的导数为规律总结：驾驭利用导数定义的三步曲求导的方法，即一是求函数的变更量；二是求平均改变率；三是当时，比值趋近于一个常数变式训练2：求函数的导数题型三：切线方程，把握关键例3：求曲线上一点处的切线方程思路导析：要求曲线过某一点的切线，由于切点已知，故只要求出该切线的斜率即可解：在曲线上，则即曲线方程可写成先求函数的导函数：，=当无限趋近于0时，无限趋近于，即，则，则在点处的切线方程是，即规律总结：（1）以上方法是先依据点在曲线上求出，再用导数定义求出函数在处的导数（即该点处切线的斜率）
7、，再用点斜式写出点处的切线方程（2）本题求函数图象上点的切线方程的解题步骤可以推广变式训练3：求在处的切线的斜率四、随堂练习1已知函数，那么下列说法错误的是（）A叫做函数的增量B叫做函数在到之间的平均改变率C在处的导数记为D在处的导数记为2一物体的运动方程是，则在一小段时间内的平均速度为()ABCD3函数的导数为()ABCD4已知函数，则=五、课后作业1设函数，若，则（）ABCD2在点处的切线的斜率为()ABCD3对于函数f（x），已知f（3）=2，=-2，则=4设函数在处及其旁边有定义，并且则称函数在处可导，并且在处的导数记作5求函数在处的导数6求曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三
8、角形的面积.11其次课时导数的概念一、2基础预探(1)答案：函数的变更量；平均改变率=；当时，趋向于，则函数在处的导数为(2)答案；，则，=，=三、典例导析变式练习1解：，得到同理得到，因为，所以，即，解得或2解：，当无限趋近于0时，则无限趋近于，则3解：当时，则，设点，则=6+，时，则趋向于6，所以在处的切线的斜率为6四、随堂练习1答案：选C依据定义可选C2答案：选D选D3答案：选B依据定义，当时，则为选B4答案：由导数定义得到=2，有=五、课后作业1答案：选C解：，则当，有，得到，选C2答案：选A解：可先依据导数定义得到，则当时，得到选A3答案：解：=-2，=-24答案：解：极限存在，5解：6解：由方程组得曲线的交点是A(1,1).对曲线求导数，曲线在点A处的切线斜率K1=，切线方程是l1：y=x+2对曲线求导数，曲线在点A处的切线斜率K2=，切线方程是l2：y=2x1又l1、l2与x轴的交点坐标分别为(2,0)，（,0）它们与轴所围成的三角形的面积为：第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页