《06 模块六 函数、导数与不等式 【答案】听课手册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《06 模块六 函数、导数与不等式 【答案】听课手册.docx（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、模块六函数、导数与不等式微专题20函数的图象与性质的应用微点1例1(1)C(2)C解析 (1)f(x)的定义域为x|x2,f(-x)=(2-x-2x)cos(-x)(-x)2-4=-(2x-2-x)cosxx2-4=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;又当x0,2时,2x-2-x0,cos x0,x2-40,所以此时f(x)0,排除A.故选C.(2)对于A,f(x)的定义域为R,f(-x)=1-2(-x)2+1=1-2x2+1=f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,与已知图象不符,故A错误;对于B,当x=1时,f(1)=1,与已知图象不符,故B错误;对
2、于D,f(x)的定义域为R,f(-x)=1-12-x=1-2x-f(x),则f(x)不是奇函数,其图象不关于原点对称,与已知图象不符,故D错误;对于C,f(x)的定义域为R,f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,则f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,又y=22x+1为R上的减函数,所以f(x)=1-22x+1为R上的增函数,又f(1)=1-23=130,所以排除A.故选C.2.D解析 由题知,图象所对应的函数为奇函数.因为y=f(x)-14=x2为偶函数,g(x)=sin x为奇函数,所以y=f(x)+g(x)-14=
3、x2+sin x,y=f(x)-g(x)-14=x2-sin x都是非奇非偶函数,排除A,B;设h(x)=f(x)g(x)=x2+14sin x,则h(x)=x2+14cos x+2xsin x,所以h4=216+14cos4+24sin40,与图象所对应的函数的单调性不符,排除C.故选D.微点2例2(1)D(2)A解析 (1)因为f(x)为奇函数且在R上是减函数,所以f(-x)=-f(x),且当x0时,f(x)0时,g(x)=f(x)+xf(x),因为f(x)0,f(x)0,所以g(x)log25.1log24=220.8,所以g(3)g(log25.1)g(20.8),即bac.故选D.(
4、2)方法一:设f(x)=2x-3-x,则f(x)在R上单调递增.由题知2x-3-x2y-3-y,即f(x)f(y),得x1,所以ln(y-x+1)0.方法二:取x=0,y=1,可排除选项B,C,D.故选A.【自测题】1.D解析 f(-x)=f(x)说明f(x)为偶函数,对任意x1,x2(0,1),f(x1)-f(x2)x1-x20恒成立,说明函数f(x)在(0,1)上单调递减.A,C不满足,B不满足.对于D,易知f(x)=ln(1-|x|)为偶函数,满足,当x(0,1)时,f(x)=ln(1-x)单调递减,满足,故D符合题意.故选D.2.C解析 因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)的定义域关
5、于原点对称,显然当x=12时,f(x)没有意义,所以当x=-12时,f(x)也没有意义,但12-12-1+m是有意义的,所以必定是12-12-1+m=0,即m=12,所以f(x)=ln12x-1+12+n=ln2x+12(2x-1)+n,则f(x)+f(-x)=ln2x+12(2x-1)+ln-2x+12(-2x-1)+2n=0,解得n=ln 2,即f(x)=ln2x+12(2x-1)+ln 2=ln2x+12x-1,则f(-x)=ln-2x+1-2x-1=ln2x-12x+1=-f(x),此时f(x)是奇函数,所以f(1)=ln 3.故选C.3.A解析 根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数
6、,则c=f(log135)=f(log35),又由f(x)在(0,+)上单调递增,且013131log372log35,得f1313flog372ba.故选A.4.13,+解析 因为f(x)=ex+1-e1-x,所以f(-x)=e1-x-ex+1=-f(x),又f(x)=ex+1+e1-x2ex+1e1-x=2e0,当且仅当x+1=1-x,即x=0时取等号,所以f(x)在R上是增函数.因为实数a满足不等式f(2a)+f(a-1)0,所以f(2a)-f(a-1)=f(1-a),所以2a1-a,解得a13,故a的取值范围是13,+.例3(1)D(2)BD解析 (1)因为f(x)是定义在R上的函数,
7、满足f(x-4)=f(-x),所以f-2+(x-2)=f-2-(x-2),故函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,即f(-2-x)=f(-2+x).因为y=f(3x-1)为奇函数,即f(-3x-1)=-f(3x-1),所以f(-3x-1)+f(3x-1)=0,所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称,即f(-2-x)+f(x)=0,f(-1)=0,所以f(-2+x)=-f(x),所以f(-4+x)=f(x),所以f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为4,故A,B,C错误;f(2023)=f(5054+3)=f(3)=f(-1)=0,故D正确.故选D.(2)对于A,由f(x)+g(x)
8、=2,令x=0可得f(0)+g(0)=2,又g(x)为奇函数,所以g(0)=0,则f(0)=2,故A错误;对于B,由f(x)+g(x)=2及f(x)+g(x-2)=2,可得g(x)=g(x-2),又g(x)为奇函数,所以g(x)=-g(-x)=g(x-2),令x=1,则g(1)=-g(-1)=g(-1),故g(1)=g(-1)=0,故B正确;对于C,由f(x)+g(x)=2及g(1)=0,可得f(1)=2,当n=1时,i=1nf(i)=0不成立,故C错误;对于D,由A,B可得g(0)=g(1)=0,且g(x)的周期为2,所以g(i)=0(iN*),则i=1ng(i)=0,故D正确.故选BD.【
9、自测题】1.BC解析 因为f(x-2)=-f(x),所以f(x-2)+f(x)=0,又因为f(x)是偶函数,所以f(-2+x)+f(-x)=0,所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,故A错误;又f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x),故B正确;因为f(x)在0,1上单调递增,所以f-12=f12f14=f-14=f154,故C正确;由f(x-2)+f(x)=0,得f(1)+f(3)=0,f(2)+f(4)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以n=12023f(n)=f(1)+f(2)+f(3)=f(2),而f(2)的值不确定,故D错误.故选
10、BC.2.ABC解析 方法一:令x=y=0,可得f(0)=0,故A正确;令x=y=1,可得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,故B正确;令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),可得f(-1)=0,令x=-1,y=x,可得f(-1)x=x2f(-1)+(-1)2f(x),即f(-x)=f(x),故f(x)是偶函数,故C正确;设函数f(x)=0,此时满足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),但函数f(x)没有极值点,故D错误.故选ABC.方法二:对于A,令x=y=0,可得f(0)=0,故A正确.对于B,令x=y=1,可得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,故B正确
11、.对于C,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),可得f(-1)=0,令y=-1,可得f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x),又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,故C正确.对于D,当x2y20时,由f(xy)=y2f(x)+x2f(y)的等号两边同时除以x2y2,得f(xy)x2y2=f(x)x2+f(y)y2,故可以设f(x)x2=ln|x|(x0),则f(x)=x2ln|x|,x0,0,x=0,当x0时,f(x)=x2ln x,则f(x)=2xln x+x21x=x(2ln x+1).令f(x)0,得0x0,得xe-12.故f(x)在(0,e-12)上单调
12、递减,在(e-12,+)上单调递增.又因为f(x)为偶函数,所以f(x)在(-e-12,0)上单调递增,在(-,e-12)上单调递减,显然,此时x=0不是f(x)的极小值点,故D错误.故选ABC.3.sin x(答案不唯一)解析 f(x0+1)+f(x0)=0,可令f(x0+2)+f(x0+1)=0,f(x0+2)=f(x0),即f(x)可以是周期为2的周期函数,可考虑三角函数.令f(x)=sin x,其最小正周期T=2=2,f(x)=sin x满足条件.1.B解析 方法一:由题可知函数f(x)的定义域为-,-1212,+.令h(x)=ln2x-12x+1,则h(-x)=ln-2x-1-2x+
13、1=ln2x+12x-1=-h(x),所以h(x)为奇函数.令g(x)=x+a,由f(x)为偶函数,h(x)为奇函数,可得g(x)为奇函数,所以a=0,故选B.方法二:由题知函数f(x)为偶函数,则f(1)=f(-1),故(1+a)ln13=(-1+a)ln 3,解得a=0,故选B.2.C解析 对于A,因为y=ln x在(0,+)上单调递增,y=-x在(0,+)上单调递减,所以f(x)=-ln x在(0,+)上单调递减,故A错误;对于B,因为y=2x在(0,+)上单调递增,y=1x在(0,+)上单调递减,所以f(x)=12x在(0,+)上单调递减,故B错误;对于C,因为y=1x在(0,+)上单
14、调递减,y=-x在(0,+)上单调递减,所以f(x)=-1x在(0,+)上单调递增,故C正确;对于D,f12=312-1=312=3,f(1)=3|1-1|=30=1,f(2)=3|2-1|=3,显然f(x)=3|x-1|在(0,+)上不单调,故D错误.故选C.3.D解析 由函数图象关于y轴对称可知函数f(x)为偶函数,且f(2)0恒成立,故C不符合题意;对于D,若f(x)=5cosxx2+1,则f(-x)=5cos(-x)(-x)2+1=5cosxx2+1=f(x),函数为偶函数,其图象关于y轴对称,且f(2)=5cos222+1log99=1.因为lg 9lg 11lg9+lg1122=l
15、g9922lg11lg10,即mlg 11,所以a=10m-1110lg 11-11=0.又lg 8lg 10lg8+lg1022=lg8022lg10lg9,即log89m,所以b=8m-90b.故选A.(2)由题意得ex1+1=1x1,ln x2-1=1x2,则x1+ln x1+1=0,1x2+ln1x2+1=0.设f(x)=x+ln x+1,易知函数f(x)在(0,+)上是增函数,又f(x1)=f1x2,所以x1=1x2,即x1x2=1.【自测题】1.D解析 2022a=2023,2023b=2022,c=ln 2,a=log202220231,b=log20232022,0b1,0c1
16、,logac0,logaclogbc,故A错误;0cb,logcabc,ca0,4-x0,解得-6x4,即f(x)的定义域是(-6,4),所以A正确;f(x)=log2(-x2-2x+24),因为y=-x2-2x+24在(-6,-1)上单调递增,在(-1,4)上单调递减,y=log2x在(0,+)上单调递增,所以f(x)在(-6,-1)上单调递增,在(-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=log225,所以B正确;因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在(-1,4)上单调递减,且f(-4)=f(2)=4,所以不等式f(x)0),需要x块这样的玻璃重叠起来,才能使通过它们的光线
17、强度为原来强度的12以下,则a910xa12,即910x12,所以x(2lg 3-1)lg21-2lg30.3011-20.4776.543,又xN*,所以x7,即至少需要7块这样的玻璃重叠起来,才能使通过它们的光线强度为原来强度的12以下.【自测题】1.D解析 由题可知,第n(nN*)次操作后共保留了6n个小正六边形,其边长为13n,所以保留下来的所有小正六边形的面积之和为63413n26n=2n-13n-32,由2n-13n-323+32lg3-lg2lg3-lg23+1.50.48-0.300.48-0.30=19,所以至少需要操作20次,才能使保留下来的所有小正六边形的面积之和小于10
18、-3,故选D.2.D解析 结合图象逐一验证:当T=220,lg P=lg 10263时,由图象可知二氧化碳处于固态,故A错误;当T=270,lg P=lg 128(2,3)时,由图象可知二氧化碳处于液态,故B错误;当T=300,lg P=lg 99874时,由图象可知二氧化碳处于固态,故C错误;当T=360,lg P=lg 729(2,3)时,由图象可知二氧化碳处于超临界状态,故D正确.故选D.1.D解析 因为函数y=1.01x在R上单调递增,且0.50.6,所以1.010.51.010.6,即ab.因为y=x0.5在0,+)上单调递增,且0.61.01,所以0.60.51.010.5,即ca
19、c.2.D解析 因为y=2u在R上是增函数,所以根据复合函数的单调性可得u=x(x-a)=x-a22-a24在(0,1)上单调递减,故a21,解得a2,故选D.3.C解析 f(x)=11+2x,f(-x)=11+2-x=11+12x=2x1+2x=1-11+2x,f(-x)+f(x)=1.4.C解析 依题意得,4.9=5+lg V,则lg V=-0.1,所以V=1101011.2590.8,故选C.5.A解析 由题得f(x)=e-(x-1)2(-2x+2).令f(x)=0,则x=1,所以f(x)在(-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,又f(2-x)=e-(2-x-1)2=e-(1-x)
20、2=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以c=f62=f2-62=f4-62,又1324-6222,所以f32f62f22,即bca.故选A.6.1解析 因为函数f(x)=4x+log2x,所以f12=412+log212=2-1=1.微专题22不等式微点1例1(1)D(2)AC解析 (1)对于A,取a=-2,b=1,满足a2b20,但是ab不成立,故A错误;对于B,取a=-2,b=1,满足a2b20,但是2a=142b不成立,故B错误;对于C,取a=-2,b=1,满足a2b20,但是a|b|不成立,故C错误;对于D,a2b20,且y=log2x在(0,+)上是增函数,log2a
21、2log2b2,故D正确.故选D.(2)对于选项A,ca-cb=(b-a)cab,由题意得b-a0,ab0,c0,故(b-a)cab0,即ca2-1=12,所以此时acbc,故B错误;对于选项C,a-cb-c-a-db-d=(b-d)(a-c)-(a-d)(b-c)(b-c)(b-d)=(a-b)(c-d)(b-c)(b-d),由题意得ab,cc,bd,故(a-b)(c-d)(b-c)(b-d)0,即a-cb-ca-db-d,故C正确;对于选项D,取a=1,b=2,c=-2,d=-1,因为-21-(-1)=-1-22-(-2)=-12,所以此时ca-d0b,a30,b3b3,故A正确;取a=1
22、,b=-2,则|a|b|不成立,故B错误;取a=1,b=-2,则1a0,故等号不成立,故C错误;x2+4y22x+2y22=2,当且仅当x=2y,即x=1,y=12时等号成立,故D正确.故选AD.【自测题】1.B解析 x+y=1,y0,x0,2x+xy=2(x+y)x+xy=xy+2yx+2xx22+2,当且仅当xy=2yx,即x=2-2,y=2-1时取等号,2x+xy的最小值为22+2.故选B.2.B解析 根据题意,x0,y0,且x-1y2=16yx,变形可得x2+1y2=16yx+2xy,若x+1y取得最小值,即x+1y2取得最小值,则x+1y2=x2+1y2+2xy=16yx+4xy26
23、4=16,当且仅当x=2y时等号成立,此时有x2+1y2=16yx+2xy=8+4=12,故选B.3.23解析 因为a1a+2b,b1b+2a,所以a+b3a+3b,又a0,b0,所以(a+b)23a+3b(a+b)=6+3ba+3ab12,当且仅当a=b=3时取等号,所以a+b23,即a+b的最小值为23.微点3例3(1)D(2)A解析 (1)方法一:若直线xa+yb=1经过点M(cos ,sin ),则cosa+sinb=1,bcos +asin =ab,(bcos +asin )2=a2b2.(bcos +asin )2(a2+b2)(cos2+sin2)=a2+b2,当且仅当acos
24、=bsin 时,等号成立,a2b2a2+b2,1a2+1b21,故选D.方法二:依题意可得,点M在单位圆上,直线xa+yb=1与单位圆有交点,则圆心即原点到直线的距离d=11a2+1b21,即1a2+1b21,故选D.(2)设等比数列an的公比为q,在各项均为正数的等比数列an中,a3=a2+2a1,a1q2=a1q+2a1,且q0,可得q=2,又存在两项am,an(m,nN*),使得aman=4a1,aman=16a12=(a122)2=a32,结合等比数列的性质得m+n=6,1m+9n=161m+9n(m+n)=1610+9mn+nm1610+29mnnm=83,当且仅当9mn=nm,即m
25、=32,n=92时取等号,又m,nN*,1m+9n的最小值不为83.当m=2,n=4时,1m+9n=114,当m=1,n=5时,1m+9n=145,1m+9n的最小值为114.故选A.【自测题】1.C解析 由题意可知直线l1与l2的斜率都存在,且两直线互相垂直,所以a2b-(a2+1)=0,易知a0,所以b=a2+1a20.当a0时,|ab|=ab=a+1a2,当且仅当a=1,b=2时等号成立;当a6时,a236;当a236时,a6或a0,b0,且a+b=1,(a+b)2=a2+b2+2ab=1,又a2+b22ab,当且仅当a=b时等号成立,a2+b212,ab14,故A选项正确;a0,b0,
26、且a+b=1,a-b-1,2a-b2-1=12,故B选项正确;log2a+log2b-2等价于log2ablog214,即ab14,与ab14矛盾,故C选项不正确;将a+b2的不等号两边同时平方后整理可得ab14,故D选项正确.故选ABD.4.BD解析 方法一:由x2+y2-xy=1,得(x+y)2-1=3xy3x+y22,当且仅当x=y=1时取等号,所以(x+y)24,即-2x+y2,故A错误,B正确;因为-x2+y22xyx2+y22,所以-x2+y22x2+y2-1x2+y22,所以23x2+y22,故C错误,D正确.故选BD.方法二:由x2+y2-xy=1得x-y22+32y2=1,令
27、x-y2=cos,32y=sin,得x=33sin+cos,y=233sin,故x+y=3sin +cos =2sin+6-2,2,故A错误,B正确;x2+y2=33sin+cos2+233sin2=33sin 2-13cos 2+43=23sin2-6+4323,2,故C错误,D正确.故选BD.5.22解析 1a+ab2+b=1a+ab2+b2+b2441aab2b2b2=44122=22(当且仅当a=b=2时取等号).微专题23利用导数研究函数性质微点1例1(1)B(2)y=xey=-xe解析 (1)设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切时的切点为(s,ln(s+1),与曲线y=g(x)
28、相切时的切点为(t,2+ln t).由f(x)=ln(x+1),得f(x)=1x+1,可得k=11+s,即s=1k-1,由g(x)=ln(e2x),得g(x)=1x,可得k=1t,即t=1k,又ln(1+s)=ks+b,即-ln k=1-k+b,2+ln t=kt+b,即2-ln k=1+b,由解得k=2,b=1-ln 2.故选B.(2)当x0时,y=ln|x|=ln x.设过坐标原点的直线与曲线y=ln x相切于点P(x0,ln x0),由y=ln x,得y=1x,所以1x0=ln x0x0,解得x0=e,所以P(e,1),则该切线的方程为y-1=1e(x-e),即y=xe,由曲线y=ln|
29、x|的对称性,知另一条切线的方程为y=-xe.【自测题】1.D解析 由f(x)=12ex-3x,得f(x)=12ex-3-3,设切线的倾斜角为(0-3,可得的取值范围是0,223,.故选D.2.D解析 设(x1,ln x1+1)是曲线y=ln x+1的切点,设(x2,x22+x2+3a)是曲线y=x2+x+3a的切点,对于y=ln x+1,其导函数为y=1x,对于y=x2+x+3a,其导函数为y=2x+1,所以两切线方程分别为y-(ln x1+1)=1x1(x-x1),y-(x22+x2+3a)=(2x2+1)(x-x2).若两切线重合,则可得1x1=2x2+1,ln x1=-x22+3a,所
30、以3a=ln x1+x22=ln12x2+1+x22=-ln(2x2+1)+x22x2-12.令h(x)=-ln(2x+1)+x2x-12,则h(x)=-22x+1+2x=4x2+2x-22x+1=2(x+1)(2x-1)2x+1,令h(x)=0,得x=12,当x-12,12时,h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h12=14-ln 2,又当x-12时,h(x)+,当x+时,h(x)+,所以3a14-ln 2,所以a1-4ln212,即实数a的取值范围为1-4ln212,+.故选D.微点2例2(1)A(2)5-12,1解析 (1)构造f(x)=sinxex,x-4,4,则f(x)
31、=cosx-sinxex,当x-4,4时,cos xsin x,f(x)=cosx-sinxex0,所以f(x)=sinxex在-4,4上单调递增.因为0,所以e1.由ex+sin y=eysin x,得sinxex+=sinyey.当sinxex+=sinyey0时,可得sinxexsinyey0,所以4xy0,因为y=cos x在0,4上单调递减,y=sin x在0,4上单调递增,所以cos xsin y;当sinxex+=sinyey0时,可得sinxexsinyey0,所以-4xy0,因为y=cos x在-4,0上单调递增,y=sin x在-4,0上单调递增,所以cos xcos y,
32、sin x0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,故只需f(0)0即可,所以ln a+ln(1+a)0,即a2+a-10,又a(0,1),所以5-12a0,所以1+aax-lnaln(1+a)在(0,+)上恒成立,故1+aa0=1-lnaln(1+a),所以ln(a+1)-lna,0a1,即a(a+1)1,0a1,解得5-12a0),所以f(x)=ln x+1-1x,令h(x)=ln x+1-1x(x0),则h(x)=1x+1x20,所以函数h(x)在(0,+)上是增函数,又h(1)=0,所以当0x1时,h(x)0,即f(x)1时,h(x)0,即f(x)0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,
33、在(1,+)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=0.当a0时,取a=2,b=e,因为e2e1,所以f(ea)f(b),此时a-b0时,ea1,由f(ea)f(b),得eab,即ea-b0,B正确;当a0时,取a=-1,b=1,e-1f(b),此时ea+b2,C错误;当a0时,0eaf(b),得bea,则ln ba,即a-ln b2时,由f(x)=2-nsin x0,得sin x2n,由f(x)=2-nsin x2n,所以f(x)不单调.所以正整数n的最小值是3.微点3例3(1)C(2)BCD解析 (1)由f(x)0在定义域内恒成立,得exx-ax+aln x0对任意x(0,+)恒成立,即ex-ln xa(x-ln x)对任意x(0,+)恒成立.令t=x-ln x,x0,则etat,t=1-1x=x-1x.当0x1时,t1时,t0,函数t=x-ln x单调递增.所以当x=1时,t取得最小值1,所以t1,+),所以aett.令m(t)=ett,t1,+),则m(t)=et(t