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1、模块六函数、导数与不等式限时集训(二十)微专题20函数的图象与性质的应用时间:45 min基础过关1.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,1)对称,则b=( ) A.-1B.1C.-2D.22.2023大连模拟 函数f(x)=sin4x1+3|x|的部分图象大致为( )ABCD3.2023长沙模拟 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)的图象关于点(-1,0)中心对称,当x0时,f(x)=3x+1,则f(-2)=( )A.1B.3C.-1D.-34.2020全国新高考卷 若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范
2、围是( )A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,35.2023杭州模拟 已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,f(0)=3,则下列结论一定正确的是( )A.函数f(x)的周期为3B.f(-1)=-1C.f(2023)=3D.f(2022)=-36.2023惠州一模 “家在花园里,城在山水间.半城山色半城湖,美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的美丽惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.惠州市风景优美的金山湖片区在地图上的形状如一颗爱心,如图所示是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“
3、心形”在x轴上方(含x轴)的图象对应的函数解析式可能为( )A.y=|x|4-x2B.y=x4-x2C.y=-x2+2|x|D.y=-x2+2x7.设实数a,b满足1001a+1010b=2023a,1014a+1016b=2024b,则a,b的大小关系为( )A.abB.a=bC.abD.无法比较8.(多选题)欧拉函数(n)(nN+)的函数值等于所有不超过n,且与n互素(两个数的最大公约数为1)的正整数的个数,例如(1)=1,(4)=2.欧拉函数具有以下性质:如果m,n是互素的正整数,那么(mn)=(m)(n).下列说法中正确的是( )A.(40)=16B.若n为素数,则(n)=n-1C.若
4、n为奇数,则(2n)=2(n)D.若nN+,则(2n)=2n-19.(多选题)2023广东茂名模拟 若函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(2x-1)的图象关于点32,1中心对称,当x1,2时,f(x)=log2x,则下列说法正确的是( )A.f(2023)=2B.函数f(x)的值域为0,2C.直线y=1与函数f(x)的图象在区间0,8上有4个交点D.f(1)+f(2)+f(3)+f(19)=1910.2023郑州三模 已知函数f(x)=(2x-2-x)1+a2x-1是偶函数,则实数a= .11.2023郴州模拟 已知定义在R上的函数f(x)在0,+)上单调递增,且函数y=f
5、(x)-1为奇函数,则f(3x+4)+f(1-x)2的解集为.12.2023衡水中学四模 已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对任意x,yR,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则i=120231f(i)f(i+1)=.能力提升13.2023重庆七校三诊 已知定义在R上的函数f(x),g(x),其导函数分别为f(x),g(x),且f(x)+g(x)=5,f(2-x)-g(2+x)=5,g(x)为奇函数,则下列等式一定成立的是( )A.f(2)=0B.f(x+6)=f(x)C.g(x+4)=g(x)D.g(8-x)=g(x)14.(多选题)2023日照三模 设函数f(
6、x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x(0,2时,f(x)=x(2-x),则( )A.f(9)=2f(7)B.若对任意x(-,m,都有f(x)6,则m的取值范围是-,132C.若方程f(x)=m(x-5)恰有三个实数根,则m的取值范围是-1,-14D.函数f(x)在区间(2n-2,2n(nN+)上的最大值为an,若存在nN+,使得an0,则( )A.f(x)是偶函数B.f(0)=0C.当A,B是锐角三角形ABC的内角时,f(cos B)0,且1xn+1=1+xn22xn,x1=12时,f(xn)=2n-116.函数f(x)是最小正周期为4的偶函数,且当x-2,0时,f(x)=2
7、x+1,若存在x1,x2,xn满足0x1x2xn,且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2023,则n+xn的最小值为.限时集训(二十一)微专题21基本初等函数与函数模型时间:45 min基础过关1.2023北京西城区一模 设a=lg 2,b=cos 2,c=20.2,则( ) A.bcaB.cbaC.bacD.abc2.2023济宁三模 若2m=3n=k且1m+1n=2,则k=( )A.5B.6C.5D.63.幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm在区间(0,+)上单调递减,则下列说法正确的是( )A.m=4B.f(x)是减函数C.f(x)
8、是奇函数D.f(x)是偶函数4.若函数f(x)=-ln(-x),ax2bB.ab2D.ab28.(多选题)已知正实数a,b,c满足cbba1logca,则一定有( )A.a1B.abC.bcD.c0且a1,若在平面直角坐标系xOy中,函数y=loga(ax+2)与y=loga12x+a的图象关于直线l对称,则l与这两个函数图象的公共点的坐标为 .12.2023抚顺二模 已知2a=3,3b=4,c=lna-lnba-b,则在logab,logac,logba,logbc,logca,logcb这6个数中,值最小的是.能力提升13.2023湖南师大附中一模 正整数1,2,3,n的倒数的和1+12+
9、13+1n已经被研究了几百年,但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式,只是得到了它的近似公式.当n很大时,1+12+13+1nln n+,其中被称为欧拉常数,且=0.577 215 664 901,至今为止都不确定是有理数还是无理数.设x表示不超过x的最大整数,则用上式计算1+12+13+12022的值为(参考数据:ln 20.69,ln 31.10,ln 102.30)( )A.7B.8C.9D.1014.(多选题)2023武汉模拟 记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I.若存在x0I,使得对任意xI,不等式 (x-x0)f(x)-g(x)0恒成立,则称(f(x),g(x)为“M函数对”,
10、下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有( )A.f(x)=ln x,g(x)=1xB.f(x)=ex,g(x)=exC.f(x)=x3,g(x)=x2D.f(x)=x+1x,g(x)=3x15.(多选题)2023重庆南开中学质检 已知p,q为函数f(x)=|lg x|-t的两个不相同的零点,则下列式子一定正确的是( )A.p2+q22B.2p+2q4C.log3plog3q2q16.2023北京卷 设a0,函数f(x)=x+2,xa.给出下列四个结论:f(x)在区间(a-1,+)上单调递减;当a1时,f(x)存在最大值;设M(x1,f(x1)(x1a),N(x2,f(x2)(x2a),则|M
11、N|1;设P(x3,f(x3)(x3-a),Q(x4,f(x4)(x4-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,12.其中所有正确结论的序号是.限时集训(二十二)微专题22不等式时间:45 min基础过关1.2023漳州三模 已知集合A=x|x2-2x-80,B=x|x-3|b0c,则下列结论一定正确的是( )A.abacB.12a12cC.1ac23.2023湖北武汉模拟 已知正实数a,b满足4a+b+1b+1=1,则a+2b的最小值为( )A.6B.8C.10D.124.已知x0,y0,则“x+y4”是“ln x+ln y2ln 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
12、充要条件D.既不充分也不必要条件5.2023湖北十一校联考 已知a0,b0,且1a+1+21+b=1,那么a+b的最小值为( )A.22-1B.2C.22+1D.46.已知2a=5b=50,1a+nb=1,若x0,y0,x22+y2=2n,则x1+y2的最大值为( )A.103B.23C.522D.3227.已知关于x的不等式ax2+bx+10的解集为(-,m)1m,+,其中mb1,则下列不等式正确的是( )A.b+1a+1baB.a+1ab+1bC.a3+b32a2bD.a+1bb+1a9.(多选题)下列说法正确的有( )A.若x0,b0,且1a+2b=1,则a(b-1)的最小值是3+221
13、0.当x,y(0,+)时,x2+54y2-4y+4xy的最小值为 .11.2023广东深圳模拟 已知x0,y0,且x+2y=xy,若向量a=(2,y),b=(x,1),则ab的最小值为 .12.2023黄山三模 定义在R上的奇函数f(x)满足对任意a,b0,+)且ab,都有(a-b)f(a)-f(b)0,则当不等式f(1+x)+f(-3x)0成立时,9x+39x的最小值为 .能力提升13.2023重庆渝中区模拟 设xy=x+y+|x-y|,xy=x+y-|x-y|,若正实数a,b,c,d满足abcd,acbd,bcbB.bcC.bcaD.dca14.(多选题)已知a0,b0,a+b=1,则下列
14、结论正确的是( )A.a2b+ab2的最大值为14B.a+b的最大值为1C.a+2b+2ab的最小值为7+43D.12a+b+4a+2b的最小值为315.(多选题)2023海口模拟 已知a0,b0,a2+b2-ab=2,|a2-b2|2,则下列结论正确的是( )A.a+b22B.a-b63C.log2a+log2b1D.log2a+log2(3b)216.2023山东淄博模拟 已知实数a,b满足b=1+a,b(0,1),则2023b-a+12023a的最小值为 .限时集训(二十三)微专题23利用导数研究函数性质时间:45 min基础过关1.2023济南二模 已知直线y=x-1与曲线y=ex+a
15、相切,则实数a的值为( ) A.-2B.-1C.0D.22.2023阜新模拟 已知函数f(x)=x3+f(2)5x2-9x,则f(x)的极大值为( )A.-3B.1C.27D.-53.函数f(x)的定义域为D,导函数为f(x),若对任意xD,f(x)0,函数f(x)=ea(x-1),g(x)=-x2+(a+2)x+2b.若f(x)g(x),则ba的取值范围是( )A.-,-2eB.(-,-1)C.-,-12D.-2e,07.2023佛山模拟 已知函数f(x)=(x-3)ex,若经过点(0,a)且与曲线y=f(x)相切的直线有三条,则( )A.-3a-eC.a-3D.a-e8.2023山东威海一
16、模 若函数f(x)=ln x与g(x)=ax-1(a0)的图象有且仅有一个交点,则关于x的不等式f(x-3)n0,则( )A.m2+mn2+nB.m-nsin m-sin nC.|ln m|ln n|D.em-enm+nm-n11.已知f(x)=ln(3x-2)+ax,若f(x)ax恒成立,则实数a的值为 .12.2023人大附中三模 已知函数f(x)=x-asin x在R上不单调,且其图象完全位于直线x-y-3=0与x-y+4=0之间(不含边界),则a的一个取值为.能力提升13.2023重庆南开中学质检 若函数f(x)=x2+xln x-ax与函数g(x)=ae-2x+x2存在相同的极值点x
17、0,则e2x0ln x0的值为( )A.-1B.-2C.-eD.12e14.2023济南一模 机器学习是人工智能和计算机科学的分支,专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性,通常采用的方法是计算样本间的“距离”,闵氏距离是常见的一种距离形式.两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的闵氏距离为Dp(A,B)=(|x1-x2|p+|y1-y2|p)1p,其中p为非零常数.若点M在曲线y=ex上,点N在直线y=x-1上,则D1(M,N)的最小值为.15.2023江苏扬州模拟 已知a为实数,函数f(x)=ex-1+aln x.(1)若函数f(x)在区间(1,2
18、)上存在极值点,求a的取值范围,并说明是极大值点还是极小值点;(2)若f(x)(a+1)x-a对任意x(1,+)恒成立,求a的取值范围.16.2023湖南郴州模拟 已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=ln x+a(aR).(1)若a=1,f(x)g(x)在区间(0,t)上恒成立,求实数t的取值范围;(2)若函数f(x)和g(x)的图象有公切线,求实数a的取值范围.限时集训(二十四)微专题24恒成立问题与不等式的证明时间:60 min基础过关 1.2023鞍山一模 已知函数f(x)=12x2-aln x(aR,a0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x1,+),都有f(x
19、)12,求a的取值范围.2.2023山东青岛模拟 已知函数f(x)=ex-a-ln x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若存在xe,+),使得f(x)0,使得xebx-ex+(b-1)x2+xln x0成立,求实数b的取值范围.4.2023福建漳州模拟 已知函数f(x)=ex+2e-x+a与g(x)=x2-x+1的图象有公切线y=mx+1.(1)求实数m和a的值;(2)若ex1+ex2=3,且f(x1)f(x2)3(x1+x2+k)恒成立,求实数k的最大值.能力提升5.2023河北承德模拟 已知函数f(x)=ax-4ln x.(1)
20、讨论函数f(x)的单调性;(2)若ex-1+1xxf(x)恒成立,求实数a的取值范围.6.2023天津卷 已知函数f(x)=1x+12ln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x0时,证明:f(x)1;(3)证明:56ln(n!)-n+12ln n+n1,nN*.限时集训(二十五)微专题25导数中的切线、放缩与构造时间:45 min基础过关1.2023东北三省四市模拟 已知a=-54ln45,b=e0.254,c=13,则( ) A.abcB.cbaC.cabD.ac0,y0,x1,且满足2ln y=x-1x+1,则下列判断正确的是( )A.xyB.x1D.logx
21、y14.设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln 0.9,则( )A.abcB.cbaC.cabD.acb5.2023长沙5月模拟 当x0,2时,关于x的不等式ex-xcos x+cos xln cos x+ax21恒成立,则满足条件的整数a的最小值为( )A.1B.2C.3D.46.2023东北师大附中二模 已知a=cos 1,b=esin 1-1,c=34,则下列不等关系正确的是( )A.acbB.abcC.cbaD.cab7.已知实数a,b,c满足ea+c+e4b-c-1a+4b+1(其中e为自然对数的底数),则a2+b2的最小值为.8.2023湖北荆门模拟 若函数f(x)=ex+as
22、in x-ax2-(1+a)x在R上单调递增,则a的值为.能力提升9.(多选题)2023深圳中学模拟 对于函数f(x),如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称函数f(x)有不动点,也称x0是函数f(x)的一个不动点.下列说法中正确的有( )A.f(x)=1+ln x有1个不动点B.f(x)=2-1x有2个不动点C.f(x)=13tan x有3个不动点D.f(x)=ex-12x2-1没有不动点10.2023河北衡水中学模拟 已知函数f(x)=eax-ax(aR,a0).若不等式f(x)sin x-cos x+2-ax对任意x0恒成立,则实数a的取值范围是.11.已知不等式xex-a(x+
23、1)ln x对任意正数x恒成立,则实数a的取值范围为.12.2021全国乙卷 设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=x+f(x)xf(x),证明:g(x)14B.13m2D.12mg(x),h(x)=min|x|-1,x2-2ax+a+2,若h(x)=0至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是( )A.1,2B.2,3C.3,4D.4,55.已知函数f(x)=x(x-3)2,f(a)=f(b)=f(c),其中abc,给出下列四个结论:1c2;2b+cx1x2B.x2x3x1C.x2x1x3D.x3x2x18.2023宁波二模
24、已知函数f1(x)=x3-3x,fn(x)=|fn-1(x)|-1(n2),则f2023(x)的零点个数为( )A.1011B.1013C.1015D.10179.若函数f(x)=ex+xa+1-axaln x-xa(aR)有且仅有两个零点x1,x2,且x2=2x1,则a=.10.2023华南师大附中三模 已知函数f(x)=ln x+12ax2-(a+1)x,aR.(1)讨论f(x)零点的个数;(2)当a1时,若存在b1,b2,b3(b1b2b3),使得f(b1)=f(b2)=f(b3),求证:3ab1+b2+b30时,将函数f(x)的零点从小到大依次排列,记为xn(nN*).证明:(i)si
25、n xnsin xn+1;(ii)x2n-1+2nln x(用隐零点解决).2.已知函数f(x)=3xln x-ax3+6x(a0).(1)若f(x)的零点有且只有一个,求a的值;(2)若f(x)存在最大值,求a的取值范围.能力提升3.2023山东菏泽一模 已知函数f(x)=axex,其中a0.(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数g(x)=f(x)+x-ln x-3有4个零点,求实数a的取值范围.提能特训(五)高分提能五极值点偏移与零点偏移时间:45 min基础过关 1.(多选题)已知函数f(x)=ex-x,g(x)=x-ln x,则下列说法正确的是( )A.y=f(ln x)在(1,+)
26、上单调递增B.对任意x1,不等式f(ax)f(ln x2)恒成立,则正实数a的最小值为2eC.若方程g(x)=t有两个根x1,x2,则x1+x22),且x4x30,则lnsx4-x3的最大值为1e2.(多选题)2023湖北襄阳模拟 已知关于x的方程xex-a=0有两个不等的实根x1,x2,且x1x2,则下列说法正确的有( )A.-e-1a0B.x1+x2aD.x1+ex103.已知函数f(x)=x2-axln x-1,aR.(1)求证:f(x)+x2f1x=0.(2)若函数f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3(x1x22a-2.能力提升4.2023湖南九校联考 已知f(x)=12x2-x-
27、aln(x-a),aR.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)若x1,x2是函数g(x)=f(x+a)-ax+12a-1的两个极值点,且x1x2,求证:0f(x1)-f(x2)12.5.2023辽宁重点中学协作体模拟 已知函数f(x)=ax2+lnxx.(1)若f(x)在1e,e上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若g(x)=xf(x),且g(x1)=g(x2)=3(x1x2),证明:a2x1x20).(1)若函数y=f(x)在R上单调递增,求实数m的最小值;(2)若m=1,且对任意x0,2,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.能力提升3.已知函数f(x)=ex(x-3)+ax2+2x+3.(1)当a=-12时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有3个不同零点,求实数a的取值范围.4.2023东北三省三校4月模拟 已知函数f(x)=ln x-ax-1(a0).(1)当a=1时,求过原点且与曲线y=f(x)相切的直线方程;(2)若g(x)=x+eaxf(x)(a0)有两个不同的零点x1,x2(0x1em恒成立,求实数m的取值范围.