《江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、常州市联盟学校 2023-2024 学年度第二学期阶段调研 高二年级数学试卷 2024.3 出卷：审卷：考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1设函数()fx在0 xx=处存在导数为 2，则()()0002limxf xxf xx+=（）A2 B1 C12D4 2已知 P 为空间中任意一点，A，B，C，D 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA43PBxPC16DB，则实数 x 的值为（）
2、A13B13C12D123若定义在 R上的函数()3yx fx=的图象如图所示，则函数()yf x=的增区间为（）A0,1B0,2 C(,0D(,24.若函数()2()f xx xc=在1x=处有极小值，则c=（）A3B1C3或1D2 5.在四面体OABC中，M 点在线段OA上，且2OMMA=，G 是ABC的重心，已知OAa=，OBb=，OCc=，则MG等于（）A111333abc+B211322abc+C111333abc+D221332abc+6.若函数()2lnf xxa xx=存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（）A()2 2+，B(,2 2 C2 2,2 2 D()2 2，()2
3、2,0,7.,0,xexx xf xxx+=函数，若函数()()g xf xm=有 3 个零点，则m的取值范围为（）A()1,0B()1,eC(),e+D(),1 8函数()f x是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有()()0fxf x，则（）A()10f B()()3 e23ffD()()e34ff第 3 题图 江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题二、二、多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的得 6 分，
4、部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列命题是真命题的是()A(AA1ADAB)23AB2 B110AC AB=C1160ADAB与夹角为 D正方体1111ABCDABC D的体积为1AB AA AD 10.下列说法中正确的是（）Asincos44=B2cossincosxxxxxx=C设函数()lnf xxx=，若()02fx=，则0ex=D设函数()fx的导函数为()fx，且()()232lnf xxxfx=+，则()924f=11已知直线ya=与函数()exf x=，()lng xx=的图象分别相交于 A，B
5、两点.设1k为曲线()yf x=在点 A处切线的斜率，2k为曲线()yg x=在点B处切线的斜率，则12k k的可能取值为（）A21e B1 Ce D1e 三、填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知空间三点()0,0,0O，()1,1,0A，()0,1,1B，在直线 OA 上有一点 H 满足BHOA，则点 H 的坐标为_.13若函数()212ln2f xxxmx=+在()1,3上有且仅有一个极值点，则实数m的最小值是 14.如图，正方形1111DCBA与正方形ABCD的中心重合，边长分别为 3 和 1，1P，2P，3P，4P分别为1
6、1AD，11AB，11BC，11C D的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿AD，AB，BC，CD折起，使1P，2P，3P，4P重合于 P 点，则四棱锥PABCD的高为 ，若直四棱柱22223333A B C DA B C D内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面ABCD内，则该直四棱柱22223333A B C DA B C D体积的最大值为 第 14 题图 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）已知向量(2,1,2)=a，(1,1,
7、2)b=，(,2,2)x=c.（1）当|2 2c=时，若向量kab+与c垂直，求实数x和k的值；（2）若向量c与向量a，b共面，求实数x的值.16（15 分）已知函数()()3211,exf xxxg x+=+=.（1）求曲线()yf x=过点()1,1处的切线；（2）若曲线()yf x=在点()1,1处的切线与曲线()yg x=在()Rxt t=处的切线平行，求t的值.17.（15 分）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体1111ABCDABC D中，,M N分别在棱11,AA CC上，且11111,33AMAA CNCC=，且1160A ADA ABDAB=.（1）求证：1DMBN，共面
8、；（2）当1AAAB为何值时，11ACAB；（3）若11ABAA，且11112APAC，求AP的长.18（17 分）已知函数()221e2xf xaxx=+第 17 题图(1)若1x=是函数()f x的极值点，求 a 的值，并求函数()f x的极值；(2)若函数()f x在0 x=处取得极大值，求 a 的取值范围.19（17 分）已知函数()()22lnf xaxaxx=+，其中aR(1)当1a=时，求()f x的单调区间；(2)求当0a 时，函数()yf x=在区间1,e上的最小值()Q a；(3)若函数2()()g xf xax=有两个不同的零点12xx，.求实数 a 的取值范围；证明：2
9、12x xe.学科网（北京）股份 有限公司 1 常州市联盟学校 2023-2024 学年度第二学期阶段调研 高二年级数学答案 2024.3 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1D 2A 3B 4.A 5.C 6.A 7.C 8C 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的得 6
10、分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分(如果选项有如果选项有 2 个，则每个选项个，则每个选项 3 分，即选对一分，即选对一个得个得 3 分，全部选对得分，全部选对得 6 分；如果选项有分；如果选项有 3 个，则每个选项个，则每个选项 2 分，即选对一个得分，即选对一个得 2 分，选对两个得分，选对两个得 4 分，分，全部选对得全部选对得 6 分分.)9ABC 10.BCD 11AD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12 11,022 133 14.32,2 327 四、四、解答题：本题共解
11、答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13 分）（1）因为|2 2c=,所以222222 20 xx+=.3 分 且kab=+(21,1,22)kkk+.因为向量kab+与c垂直,所以()0kabc=+.即260k+=.所以k=3 .7 分（2）因为向量c与向量a，b共面,所以设cab=+（,R）.8 分 因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x=+,2,2,222,x=+.10 分 所以1,21,23.2x=所以实数x的值为12 .13 分 16.（15 分）（1）由导数公式得()231fxx
12、=+，设切点坐标为(0,0)，设切线方程为：y 1=(x 1)由题意可得：0 1=(0 1)0=03+0+1=302+1，.4 分 所以0=10=1=2或0=12=14 .6 分 从而切线方程为230 xy+=或430 xy+=.8 分（2）由（1）可得：曲线()yf x=在点()1,1处的切线方程为23yx=+学科网（北京）股份 有限公司 2 由()212exgx+=，可得曲线()yg x=在()Rxt t=处的切线斜率为()212etg t+=，由题意可得212e2t+=，从而12t=，此时切点坐标为1,12，曲线()yg x=在12x=处的切线方程为1122yx=，即22yx=+，故符合
13、题意，所以12t=.15 分 17.（15 分）（1）在平行六面体1111ABCDABC D中，连接11、MMDDNNBB，因为11111,33AMAA CNCC=，所以111111111133=+=+=+MBMAABAAABAAAB，11111133=+=+=+DNDCCNABCCAAAB，所以1=DNMB，即1=DNMB且1/DN MB，所以四边形1DMB N为平行四边形，即1,D M B N共面；.5 分（2）当11=AAAB时，11ACAB，理由如下，.7 分 设1，=AAc ADb ABa，且c与b、c与a、b与a的夹角均为60，因为底面ABCD为菱形，所以=ba，111111111
14、ACAAACABADAAabc=+=+=+，11ABA AABac=+=，若11ACAB，则11ACAB，即()()()()22110=+=+=ACABacbacaca bc b，即2222211cos60cos60022+=+=aca bc bacaca，解得ac=或320+=ac舍去，即11=AAAB时，11ACAB .10 分 111111111(3),2222APAC APAAACAAABAC=+=+=.14 分 11ABAA 22222111111111()22442APAAABACAAABACAA ABAA ACAB AC=+=+41141212141411=+=所以11|2AP=
15、,所以AP的长为112 .15 分 18.（17 分）(1)定义域为 R，()()221 exfxx axa=+，.2 分 因为1x=是函数()yf x=的极值点，所以 f(1)0.故有210a=，所以12a=.当12a=时，Rxxxexfx+=，)2121()(22所以xexxxf2)1()(=.4 分 学科网（北京）股份 有限公司 3 若，0)(=xf则1x=或0 x=xx(),0 0()0,1 1()1,+()fx 0 0 ()f x 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以函数()f x的极大值为()102f=，极小值为()10f=.8 分(2)定义域为 R，()()221 exfxx
16、axa=+，当0a=时，()22 exfxx=，令()0fx得0 x，所以：()f x单调递增区间为(),0；令()0fx得0 x，所以()f x单调递减区间为()0,+；所以()f x在0 x=取极大值，符合题意 .10 分 当0a 时，由()()221 e0 xfxx axa=+=，得：10 x=，210axa=x 1,aa 1aa 1,0aa 0()0,+()fx 0+0 ()f x 减 极小值 增 极大值 减 所以：()f x在0 x=处取得极大值，所以：0a 符合题意.12 分 当0a 时，由()()221 e0 xfxx axa=+=，得：10 x=，21 axa=，（i）当10a
17、a即1a 时，()fx，()f x变化情况如下表：x 1,aa 1aa 1,0aa 0()0,+()fx+0 0+()f x 增 极大值 减 极小值 增 所以：()f x在0 x=处取得极小值，不合题意（）当10aa=即1a=时，()0fx在 R 上恒成立，所以：()f x在 R 上单调递增，无极值点（iii）当10aa，即01a时，()fx，()f x变化情况如下表：x(),0 0 10,aa 1aa 1,aa+学科网（北京）股份 有限公司 4()fx+0 0+()f x 增 极大值 减 极小值 增 所以：()f x在0 x=处取得极大值，所以：01a合题意 综上可得：a的取值范围是(),1
18、 .17 分 19.（17 分）(1)当1a=时，()2lnf xxxx=+，()2121(1)(21)21.xxxxfxxxxx+=+=()f x的定义域为()0,+，若()0fx，则102x；若()0fx，则12x；所以()f x的增区间为10,2，减区间为1,2+.4 分(2)函数()f x的定义域是1,e，212(2)1(1)(21)()2(2)(0)axaxaxxfxaxaaxxx+=+=当0a 时，令()0fx=则1xa=或12x=(舍)当1ea，即10ea时，()0fx，()f x在1,e上单调递减，()f x在1,e上的最小值是(e)f21e(2)eaa=+，当11ea，即11
19、ea时，当1(1,)xa时，()0fx，()f x在1(1,)a上单调递减，当1(,e)xa时，()0fx，()f x在1(,e)a上单调递增，()f x在1,e上的最小值是11()ln1faaa=，当101a，即1a 时，1,ex，()0fx，()f x在1,e上单调递增，()f x在1,e上的最小值是(1)f2=综上，211e(2)e,0e11()ln1,1e2,1aaah aaaaa+=.9 分（3）2()()g xf xax=有两个不同的零点12xx，即ln(2)0 xax+=有两个不同实根12,x x，得ln2xax+=，令ln()(0)xG xxx=，21 ln()xGxx=，令(
20、)0G x=，得ex=，学科网（北京）股份 有限公司 5 当(0,e)x时，()0G x，()G x在(0,e)上单调递增，当(e,)x+时，()0G x，()G x在(e,)+上单调递减，ex=时，()G x取得最大值1e，且(1)G0=，当1x 时()0G x，得()G x的大致图象如右：12(0,)ea+，所以实数 a 的取值范围122ea.13 分 当122ea 时，()g x有两个不同的零点12xx，两根满足11ln(2)xax=+，22ln(2)xax=+，两式相加得：1212ln()(2)()x xaxx=+，两式相减得：2211ln(2)()xaxxx=+，上述两式相除得12122211ln()lnx xxxxxxx+=，不妨设12xx，要证：212exx，只需证：12212211ln()ln2xxxx xxxx+=，即证22211212112(1)2()ln1xxxxxxxxxx=+，设211xtx=，令2(1)4()lnln211tF ttttt=+，则22214(1)()0(1)(1)tF tttt t=+，函数()F t在(1,)+上单调递增，且(1)F0=()0F t，即2(1)ln1ttt+，212exx.17 分