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1、用伸长法测钢丝的杨氏模量 实验报告 一、实验目的.（1）测定钢丝的杨氏模量.（2）掌握光杠杆的原理及其应用. 二、实验器材.杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺. 三、实验原理.1 .形变任何物体在外力作用下都要产生形变，在弹性限度内，外力撤除后形变随之消失，物体 恢复原状，这种形变叫做弹性形变.超过某一限度时，撤除外力后形变不会完全消失，即有 剩余形变，这个限度称为弹性限度.固体材料的形变可分为四种，即纵向形变（伸长或压缩）、 切变形变、扭转形变和弯曲形变，本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变.钢 丝的伸长AL和原长之比AL/L称为胁变，如果钢丝的截面积为S,使钢丝伸长A
2、L所需外力F, 则作用在钢丝单位截面上的力F/S叫做胁强.按照胡克定律，固体在弹性限度内胁强与胁变 成正比，即L F=cc -L S（2.6. 1）式中，a为弹性系数，仅与金属丝的材料有关，通常引用a的倒数E来表示材料的特性，即1 E =- a由（2.6. 1）式可得L_ F T = ES 故LF E 二SXL（2. 6.2） 式中，E称为杨氏模量，它表示伸长（压缩）形变下各种材料的性能，AL/L称为相对伸长.2 .光杠杆原理光杠杆原理如图所示.假定开始时平面镜M的法线ON】在水平位置， 则标尺S上的标度线Ni发出的光通过平面镜M反射进入望远镜，在望远 镜中形成Ni的像而被观察到.当加上质量为
3、mkg的祛码，钢丝伸长AL后, 光杠杆的主杆后足尖带动M转一角度。至ON,而0M的法线ON】也转同一角度6至。N（即。N 为04的法线），根据光的反射定律，从Ni发出的光将反射至N2,且乙NiON=乙电05=6 根据光线的可逆性，从刈发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到.由图可得LN2- N ANtan0 = ，tan20 = =由于0很小，所以LXNtan0 = 0, tan20 = 20, 0 = , 20 =-BB消去得bAL = -A/V2B（2. 6.3）（2.6.3）式表明，由于B远大于b,所以AN必远大于AL这样，利用光杠杆的原理就可以把微小的长度变化量AL转换成测量一个数
4、值较大的标尺读数变化量AN,实验时只要通过测量 b、B、AN这些比较容易测准的量便可以间接地测定AL由上面的推导可知，（2.6.3）式成立的条件是。角很小，光杠杆的初始状态必须是三足 尖在一水平面上，平面镜竖直以及标尺保持竖直，否则，测出的AL误差较大.将（2. 6.3）式和F = mg代入（2.6. 2）式，得8mgBL* 7rd2bAN（2. 6.4）式中，m为祛码质量，g为重力加速度（武汉地区为9.794ms-2）, B为镜面到标尺的距离，L为钢丝的原长，d为钢丝的直径，b为光杠杆常数（光杠杆后足尖到前足尖连线的垂直距离），AN为钢丝加减祛码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量.四、实验内容
5、.1 .仪器调整将待测钢丝装于架上，上端要特别注意固定牢固，调节支架底角螺丝，使支架两 支柱及待测钢丝处于铅直状态.(2)调节钢丝下端圆柱体C,使钢丝能在平台H中间的孔中上下自由滑动，以免因摩 擦影响钢丝的伸长,在码钩上(带钩的祛码底盘为1kg)挂上1kg祛码使钢丝拉直，此时 上下夹头之间的钢丝长度即为原长L.(3)将光杠杆的两前足放在平台H的槽内，后足放在夹头C的中央，且注意不使后足 与钢丝接触.调整平台的上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上，让平面反射镜M 与平台H大致垂直.(4)置望远镜(光轴大致水平)和标尺(竖直)在平面反射镜前方L5-2.0ni处，调节 望远镜和光杠杆处于同一高度
6、，要求此高度便于观察读数.(5)找标尺的像.先从望远镜筒外侧沿镜筒方向在平面镜中找直尺的像，若找不到，应 左右移动望远镜尺组，直到能在平面镜中看到标尺.然后用望远镜去观察：先调节望远镜 目镜清楚看到十字叉丝，再利用调焦手轮进行调焦，使标尺的反射像在望远镜内的十字叉 丝平面上，并做到无视差，即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺像之间没有相对移动.(6)调节光杠杆上平面镜的倾角及标尺的高度，使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻 度线或标尺下方某一整数刻线重合.2 .测量(1)按上述步骤调整好仪器后，注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆 测微系统.(2)记下标尺的初始读数N。，此时跌码钩悬挂重量
7、为血。0依次每加载一个祛码(质量 为m)待稳定后，记下望远镜中的标尺读数N, N29%填入表1中,然后逐次递减祛码，记下望远镜中相应的读数N69No,两组读数Nj和N；对应着相同的祛码重量，填入表1中.(3)用钢卷尺测量钢丝的原长L和平面反射镜与标尺之间的距离B.(4)测量光杠杆常数b.将光杠杆取下放在平坦的纸上，轻压出三个足尖的印迹，用米 尺或游标卡尺测出后足到两前足连线之间的垂直距离b.(5)用螺旋测微器在钢丝的不同位置多次测量其直径d,共测量6次，取d的平均值， 填入表2中.五、实验数据记录与处理.测量 次数*1祛码质量/kg增跌 码时 NJ cm减祛 码时 M/ cm瓦二 M + N；
8、2/cm=M+4NJ cmN的标准偏差 San/cm0血00. 200.410. 311.79San1m0 + m0. 340.850. 602(AM - 瓯)22+ 2m0. 721.501. 111.884 13租0+ 3m1.391.971.68=0.254m0+ 4m1.752.442. 101.615+ 5m2. 172. 792.486+ 6m2.522.912. 721.317频+ 7m2.992.992. 99平均值AN =1.65测得钢丝原长为L = 43.20cm.表2测量钢丝的直径实验结果记录表螺旋测微器读数盛=-0.0022E测 量 次 数123456平均值d/cm0.
9、 05040. 05010. 05020. 05010. 05010. 0507d=0.0503 cmAd/cm0. 05260.05230.05240. 05230. 05230. 0529Sd=0(Ad)26-1.0575cm测得平面反射镜与标尺之间的距离为B = 131.52cm.光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离b = 73.14mm.由（2.6.4）式得待测钢丝的杨氏模量为E=SS=1-70xl11N/-2-六、误差分析.(1)系统误差L由于实验中钢丝与平台H的孔不能完全没有摩擦的作用，从而使钢丝的伸长量总是 偏小造成的误差.2 .实验中初始状态时，光杠杆三足尖不是严格在一水平面上造成的误差.3 .由于杨氏模量仪放置的桌面发生形变而造成的读数误差.(2)偶然误差4 .在测量钢丝直径d、钢丝原长L、平面反射镜与标尺之间的距离为B、光杠杆后足到两 前足连线之间的垂直距离b以及通过望远镜读标尺刻度N时由于人为原因导致的测量不精确, 可以通过多次测量取平均值的方法减小该误差.5 .由于钢丝的摇晃造成的读数不准确.经查，实验所用钢丝的杨氏模量理论值为E = 2.00 x lON/m2所以，实验相对误差为E理一EP = -= 15%E理七、实验结论.在误差允许范围内，由拉伸法测金属丝的杨氏模量为E = 1.70 x 10nN/m2.王飞虎