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1、拉伸法测量杨氏模量一 实验目的：1. 掌握拉伸法测量杨氏模量的方法 2. 学习用光杠杆放大微小位移量的方法 3. 练习用最小二乘法处理数据和评定测量不确定度二 实验仪器ZKY-YM 数显近距转镜式杨氏模量仪(包含测试架、数字拉力计、光杠杆和望远镜等)， 钢卷尺，游标卡尺，螺旋测微器，待测金属丝等。三 实验操作1. 调节测试架2. 调节望远镜3. 数据测量（一） 测量L、H、D、d（1） 测量金属丝长度L、标尺至反光镜中心距离H L=737.5mm H=697.3mm用钢卷尺测量金属丝的原长L，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台板的上表面；用钢卷尺测量反射镜转轴
2、到标尺的垂直距离H， 钢卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐垂直卡座的上表面（该表面与转轴等高）； 不确定度：u(L) = u(H) = 0.5mm/3=0.2887mm（2）测量光杆常数D =29.105mm用游标卡尺和小型测微器测量光杠杆常数D，游标卡尺测量水平卡座长度，加上小型测微器上的读数，便是光杠杆常数D；不确定度：u(D)只考虑游标卡尺的B类不确定度，取 仪 = 0.02。uD= 仪3=0.0115mm （3）测量样品直径d =0.710mm用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金 属丝直径(不少于10次)，测量前记下螺旋测微器的零点位置-0.023mm。不确定度：A类不确定度：0
3、.0006227mm 由公式uA=1（n-1）n1nqi-q2计算得到 B类不确定度：0.002309mm 取 仪 = 0.04ub=仪3 测量的合成不确定度：u(d)=0.002392 mm由公式u=uA2+uB2 计算得到（二） 测量标尺刻度x与拉力F 逐渐增加金属丝的拉力。每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度xi+。逐渐减小金属丝的拉力，每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度xi-。 得到数据如图：计算线性模型斜率=0.00045940 通过最小二乘法的公式我们可以知道的不确定度u=r-2-1N-2=0.0004594*0.9929-2-111-2=0.00001835（三） 计算杨氏模量
4、E=1.815*1011 N/m21.由公式计算得E=L4d2KLX=8LHd2D=8*0.7378*0.6973*0.0007102*0.029105*0.0004594=1.94313*1011 N/m22.不确定度uE=EuLL2+uHH2+uDD2+udd2+u2=7.776*109N/m23.分析对比四者的不确定度贡献得到如图： 可以得出对E的不确定度贡献较大，而d、L、H、D的贡献最小；四 实验总结与误差分析(一） 实验注意事项拉伸法：1 本实验测量微小量，实验时应避免实验台振动，影响光杠杆位置。 2 测量过程中望远镜位置要固定，也不能调整。3 在加力和减力过程中，施力螺母不能回旋
5、。4 加力不可超过最大加力值(13.00 kg)。 5 测量金属丝直径时要保持金属丝的竖直状态，不可对其横向用力。6 测量标尺刻度 x的注意事项在四（一）（4）中说明过(二） 误差分析：1. 偶然误差：测量数据的不准确； 关于样品直径d,标尺位置X, 标尺至反射镜中心距离H, 光杠杆常数D, 金属丝长度L等的读数误差2. 系统误差：计算过程中作的两个近似处理 A. 当金属丝拉长L，反射镜转过的角度为 B反射光线与标尺的交点(即望远镜中看到的标尺位置)的移动量为五 课后思考题1.推导光杠杆放大倍数公式。答：当金属丝拉长L，反射镜转过的角度为=tan-1LDLD这里D为光杠杆动足尖到转轴中心的水平
6、距离。考虑从望远镜光轴出发并逆向传播的光线。当反射镜偏转后，入射光线角度不变，反射光线会偏转2，反射光线与标尺的交点(即望远镜中看到的标尺位置)的移动量为X=Htan（2）2H=2HDL这里H为反射镜中心到标尺的垂直距离。有上式可知，光杠杆的放大倍数为K = 2H D2.为什么测量前要预先施加一些力？ 答：给金属丝施加一定的预拉力，将金属丝原本存在弯折的地方拉直。使之后关于金属丝长度的读数与计算更准确。3实验中为什么要测量加力和减力两个过程的拉伸？ 答：。这样处理在一定程度上可以消除测试样品滞弹性和系统摩擦力的影响。 4证明uE=EuLL2+uHH2+uDD2+udd2+u2证明：已知E=8LHd2D ，利用标准差合成公式，E的合成标准不确定度为uE=i=1Nfxi2uc2xi=8Hd2Du2L+8Ld2Du2H+8LHd2D2u2D+8LHd3Du2d+8LHd2D2u2= EuLL2+uHH2+uDD2+udd2+u25.如何计算L,H,D, d的不确定度？uL=uH=0.5/3mmuD=仪3uAd=1n（n-1）i=1ndi-2uBd=仪3ud=uAd2+uB2