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1、射洪中学高2023届高考适应性考试（二）理科数学试题只有一项是符合题目要求一、选择题（本题共12小题共60分.在每小题给出的四个选项中,的）、n心人 A = xR x1.设集合 1B = xe Rx2 4则 Ad5=(A. -2, +oo)B. (1, +OO)C Q2D. (-8,+8) l + 2i2 .复数z=-1-1，则 z =()R M).25C.一2D. y/5若2 = %，则几=3 .设(l + x)=0+6% + 212 + anxn,A. 5B.6C. 7D. 84 . AABC中，若片十02/二一a。，那么角3等于（）A. 30B. 60C. 120D. 1505.若|q|
2、 = 2cos 15。，|=4sin 15,。/的夹角为30。，则q方等于（C.2百6.GG Uj”是“a0, b0,若不等式一+ -2恒成立，则机的最大值为（）a b a + 3bA. 9B. 12C. 18D. 2410.已知耳，心是双曲线C的两个焦点，尸为C上一点，且/为竺=60。,归娟=3卢区|,则C的离心率为（）A.立B.叵C 近D. 7132211.已知函数,f（x） = sirTx + cosx（N）则下列结论正确的是（）兀兀A.几=1时，Ax）在上单调递增 _ 2 4_B. = 4时，/（九）的最小正周期为兀C. i = 4时,C%）在R上的最小值为1 JTD.对任意的正整数，
3、/3）的图象都关于直线尤=对称412 .设/（x）是定义在尺上的增函数，且对于任意的n都有了。-可+ 1+力=。恒成立，如果实数相、nfim2 -6m +23）+ f（n2 -8） 3A.（3,7）B.（9,25）C. （13,49）D.（9,49）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）2兀 2 5兀13 . coscos 一=1212214 .若双曲线J = 1（根0）渐近线与圆12 + y24 + 3 = 0相切，则加=. m15 .为舒缓高考压力，射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在 花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中
4、，若盆中至少长出三株花苗，则可评为 “阳光小组：已知每颗种子发芽概率为，全年级恰好共种了 500盆，则大概有 个小组能评为“阳光小组”.（结果四舍五入法保留整数）16 .已知函数力=卜回,则下列命题中正确的有.函数/（x）有两个极值点；若关于x的方程恰有1个解，则”1；函数/(x)的图像与直线X+ y + c = 0(c R)有且仅有一个交点；若/(5)=/(%)=/(忍)，且为 工3,则(1一%)(+七)无最值.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .已知正项数列4的前项和+ B其中A, B, q为常数.(1)若4+ 8 = 0,求证：数列%等比
5、数列；(2)在(1)的条件下，若q =1，4计2=4%，求数列几+ 4的前10项和几.18 .某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按0,10, (10, 20, (20, 30, (30, 40, (40, 50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.(I)写出频率分布直方图(甲)中的。的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱)的方差分别为s；, S；,试比较S；与S；的大小；(只需写出结论)(2)估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；(3)设X表示在未
6、来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概 率，求X的数学期望.19 .如图，在五面体ABCD户中，四边形A3CQ是边长为4的正方形，EF/AD,平面ADEF_L平面 ABCD,且5C = 2跖，点G是石产的中点.(I )证明：AG J_平面 ABCD；(II)若直线5b与平面ACE所成角的正弦值为如，求AG的长；9(III)判断线段AC上是否存在一点“，使MG/平面A3/？若存在，求出4”的值；若不存在，说明 MC理由.22/ 3、20.设耳，鸟分别为椭圆石：二十二二耳。)的左、右焦点，点尸1 -在椭圆上，且点。和 a b 2 J(3、关于点。0,-对称.
7、4 J(I)求椭圆E方程；(H)过右焦点尸2的直线/与椭圆相交于两点，过点P且平行于A5的直线与椭圆交于另一点。，问是否存在直线/,使得四边形P43Q的对角线互相平分？若存在，求出/的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数/(x) = Qlnx + !(。wO)(1)求函数/*)的单调区间；若%(%)0=g,c,(其中bc),求。的取值范围，并说明g,c 7(0,1).请考生在第22, 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修44：极坐标和参数方程选讲x = a/3 cos 2/.，a为参数)，以坐标原点为极点，x轴正y =2sinZ半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为夕sin 0 + - +m = Q.(1)写出/的直角坐标方程；(2)若/与C有公共点，求相的取值范围.选修45：不等式选讲23.已知函数/(x)=-a?+|x-2a + l|.(1)当 =2时求不等式/(x)N4解集;(2)若/(九)24,求的取值范围.