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1、高三上学期1月期末试题数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. R2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 3. 江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六
2、大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）A B. C. D. 4. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（ ）A. 4B. 8C. 12D. 165. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（）A. 2B
3、. 4C. 6D. 86. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在三角学准则中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（ ）A. B. C. 4D. 87. 在中，已知，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8 已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选
4、对得2分，有选错的得0分.）9. 下列说法正确的是（ ）A. 已知随机变量服从二项分布：，设，则方差B. 数据的第60百分位数为9C. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8D. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是10. 已知函数的部分图象如图所示则（ ）A. 的图象关于中心对称B. 在区间上单调递增C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11. 已知正项数列的前项和为，且，.，为的前项和.下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是
5、（ ）A. 正四面体的外接球表面积为B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13. 二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为_（用数字作答）.14. 随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：则的最小值为_.15. 正三棱台中，点，分别为棱，的中点，若过点，作截面，则截面与上底面的交线长为_16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为_四、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知中，角，
6、的对边分别为，（1）求角；（2）若为边上一点，且满足，证明：为直角三角形18. 如图，三棱锥的平面展开图中，为的中点（1）在三棱锥中，证明：；（2）求平面与平面夹角余弦值19. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.（1）计算主持人打开4号箱概率；（2）当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）20. 已知数列是各项都为正整数的等比数列，且是与的等差中项，数列满足.（1）求数列的通项公式;（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.22. 已知函数，（1）当时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，证明：