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1、焦作市博爱一中高三上学期第一次模拟考试数 学考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（ ）A 充分
2、不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为记的面积为，的面积为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6 若，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知点是直线上一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 如
3、图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A. B. 1C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数关系，并写下公式（为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有（ ）A. B. C D. 10. 下列命题中正确的是（ ）A. 若样本数据，的样本方差为3，则数据，的方差为7B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关C
4、. 对于随机事件A与B，若，则事件A与B相互独立D. 若，则取最大值时11. 已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ）A. 若，则曲线的离心率为B. 若，则曲线的渐近线方程为C. 若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上D. 若曲线是圆，则的最大值为412. 已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 直线与轴平行C. 点在抛物线上D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 若，且，则的取值范围为_14. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围
5、是 15. 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为和，侧棱长为，则其外接球的体积为_. 16. 已知等比数列的公比为，其前n项和为，则的最大值与最小值之和为_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已如等差数列的前项和为，若，（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和，求数列的前项和18. 在中，角，所对的边分别为，.（1）求角；（2）若，求边上高的最大值.19. 如
6、图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，（1）求证：平面ACF；（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值20. 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标x服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过
7、每个环节的概率均为，且相互独立.参考数据：，（1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；（2）请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.21. 过抛物线上一点作直线交抛物线E于另一点N.（1）若直线MN的斜率为1，求线段的长.（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点如果有求定点坐标，如果没有请说明理由22. 已知函数.其中是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.