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1、河北省名校联合体开学测试（二月）数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知一组数据3
2、，7，4，11，15，6，8，13，去掉一个最大值和一个最小值后所得数据的上四分位数为（ ）A. 4B. 6C. 11D. 132. 已知向量，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）A. 184种B. 196种C. 252种D. 268种5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.
3、已知集合，则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 7. 在四面体中，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线，设是的左焦点，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9. 下列式子中最小值为4的是（ ）A. B. C D. 10. 在中，角对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 的面积为11. 欧拉函数是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数
4、（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A. B. 数列单调递增C. D. 数列的前项和小于三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知二项式的二项式系数的和为，则_.试估算时，的值为_.（精确到）13. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为_14. 在数列中，满足，则的值为_.四、解答题：本大题共5小题，共77分，
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知圆C经过两点，且圆心直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程16. 在如图所示的三棱锥中，分别是线段的中点，且.（1）证明：直线平面;（2）若二面角的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.17. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为. （1）若，求;（2）若，求分布列和的值.18. 已知函数（1）若、在处切线的斜率相等，求的值；（2）若方有两个实数根，试证明：;（3）若方程有两个实数根，试证明：.19. 菲波纳契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，.（1）试证明：；（2）求数列的通项公式；（3）试证明：时，