《河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题及答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河北省名校联合体开学测试（二月）数学 本试卷共 4 页，19 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的.1.已知一组数据 3,7,4,11,15,6,8,13，去掉一个极大值和一个极小值后所得数据的上四分位数为()A.4 B.6 C.11 D.13 2.已知|=10,|=12,且 =60,则，的夹角是()A.60 B.120 C.150 D.135 3.已知 0,则=9是2=cos(+6)的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天。已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有()A.184 种 B.196 种 C.2
3、52 种 D.268 种 5.已知+=13,则3+3的值为()A.727 B.927 C.1127 D.1327 6.已知集合=|=+,则中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#7.在四面体 ABCD 中，=3，=1，=6，BAD=ABC=90，则四面体的外接球的表面积为()A.72 B.7 C.8 D.10 8.已知双曲线 C：2222=1(,0),设1是 C 的左焦点，(0,3(2+2),连接1交双曲线 C 于 Q.若 1，则 C 的离心率的值为()A.15+13 B.13+
4、16 C.1313 D.13+13 二多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.9.下列式子中最小值为 4 的是()A.2+42 B.2+22 C.2(2)28+8 D.12+12 10.在 中，角,对应的边为,若+=,=210,2+2 2=,则()A.=2 B.=3 C.=62 D.=122 11.欧拉函数()()是数论中的一个基本概念,()的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数(只有公因数 1 的两个正整数互质，且 1 与所有正整数（包括 1 本身）互质)
5、,例如(8)=4,因为1,3,5,7 均与 8 互质，则()A.(4)(6)=(10)B.数列(2)单调递增 C.(100)=40 D.数列(2)(3)的前项和小于32 三填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知二项式(+0.01)的二项式系数的和为 1024，则=_.试估算=1时，(+0.01)的值为_.（精确到 0.001）13.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，已知、为椭圆23+22=1(0 3；（3）若方程()=有两个实数根1,2,试证明：|1 2|1+131+1.19.（本小题满分 17 分）菲波纳契数列,又称兔子
6、数列黄金分割数列,是由 13 世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足+2=+1+.规定1=1,2=1.（1）试证明：12+22+32+2=+1；（2）求数列的通项公式；（3）试证明：+时,+1512.#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#河北省名校联合体开学测试（二月）河北省名校联合体开学测试（二月）数学试题参考答案数学试题参考答案 一一单项选择单项选择题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.题号题号 1 2 3 4 5 6 7
7、8 答案答案 C B A C D C B D 二二多项选择题多项选择题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.题号题号 9 10 11 答案答案 BCD AC ACD 若正确答案有若正确答案有 2 个正确选项，选对个正确选项，选对 1 个得个得 3 分，选对分，选对 2 个得个得 6 分，有错误选项得分，有错误选项得 0 分；分；若正确答案有若正确答案有 3 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 2 分，有错误选项得分，有错误选项得 0 分分.三三填空题填空题：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12
8、.10（2 分）分）1.105（3 分）分）13.(,)14 四四解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）（1）()+()=；（2）=或或 =(写成其他形式也给分写成其他形式也给分).【解析】【解析】（1）解：设圆 C 的方程为()2+()2=2 则(2 )2+(2 )2=2(6 )2+(2 )2=2 2+3=0,解得=1=2=5 3 分 所以圆 C 的标准方程为：(1)2+(2)2=25 4 分（2）解：设圆心 C(1,2)到直线的距离为
9、则|=22 2=8 解得=3 6 分 当直线的斜率不存在时，直线:=2满足题意 8 分 当直线的斜率存在时，设:+4=(+2)则=|2+24|2+1=3#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#解得=34 11 分 此时的方程为+4=34(+2)，即3 4 10=0 12 分 综上：的方程为=2或3 4+10=0 13 分 16.（本小题满分（本小题满分 15 分）分）（1）证明见解析；）证明见解析；（2）【解析】【解析】（1）证明：BCCD，N 为 BD 的中点，BD=2 NC=12BD=22，又 M 为 AD 的中点 MN=
10、12AB=22，且 MNAB MC=1 MN2+NC2=MC2，即 MNNC 3 分 ABBD MNBD BDNC=N，BD，NC平面 BCD MN平面 BCD 6 分（2）解：MN平面 BCD，ABMN AB平面 BCD BC平面 BCD ABBC，ABCD ABBD 二面角 D-BA-C 的平面角为CBD=60 BC=BD60=62 8 分 AB平面 BCD，CD平面 BCD ABCD BCCD，BCAB=B，BC，AB平面 ABC CD平面 ABC 9 分#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#建系如图:则 B(0,0,
11、0)、C(22,0,0)、A(0,2,0)、D(22,0,62)、M(24,22,64)、N(24,0,64)NM=(0,22,0),CN=(24,0,64)10 分 设平面 MNC 的法向量n =(x,y,z)则n NM=0n CN=0，解得n =(3,0,1)12 分 BM=(24,22,64)|cos|=|BMn|BM|n|=64 14 分 则1 (64)2=104 所求余弦值为104 15 分 17.（本小题满分（本小题满分 15 分）分）（1）(=)=;（2）()=【解析】【解析】（1）解：(=0)=1222=12 4 分（2）解：设表示 6 次移动中向左移动的次数，则(6,12)(
12、)=6 12=3 5 分质点最后到达的数字=6 2 则：(=6)=(=0)=06(12)6=164,6 分(=4)=(=1)=16(12)6=332,7 分(=2)=(=2)=26(12)6=1564,8 分(=0)=(=3)=36(12)6=516,9 分(=6)=(=6)=164,(=4)=(=4)=332,(=2)=(=2)=1564,#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#的分布列为：6 4 2 0 2 4 6 164 332 1564 516 1564 332 164 12 分()=(6 2)=6 2()=0 15
13、分 18.（本小题满分（本小题满分 17 分）分）（1）=；（2）证明见解析；）证明见解析；（3）证明见解析）证明见解析.【解析】【解析】（1）解：()=(+1),()=4 (2)=(3+)2,(2)=42 又(2)=(2)所以=1 4 分（2）证明：由（1）知=1,则()=322,()=32 1()()(2)()=(+2)1 4+142 1 32+1=2 令()=2,()=3 令()=0,=3 0,()单调递增 3时，()3 即证：1+221212 不妨设：1 2 下证(1 2)2(12)1+2 令12=,(1)下证 2(1)+1#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkB
14、AACKoGhFAMsAABSRNABAA=#令()=2(1)+1,()=14(+1)2=(1)2(+1)2 0 所以()在(1,+)上单调递增，()(1)=0 所以 2(1)+1 所以1+22 3 10 分（3）证明：不妨设2 1，下证2 1 1+131+1()在(1,(1)处的切线方程为=1(+1)11 分 构造()=()1(+1),()=(+2)1,()=(+3)当 3时,()3时,()0;所以()在(,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增 又(3)=31,lim()=1,(1)=0 所以()在(,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 所以()(1)=0 所以()1(+1)设方程()
15、的函数值为1(+1)=的根1,则(1)=(1)(1)因为()在上单调递减，所以1 1 13 分()在(1,2 2)处的切线方程为()=(3 1)1 14 分 构造()=()()=(+1)3+()=(+2)3,()=(+3)当 3时,()3时,()0;所以()在(,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增 又(3)=3 3 0,()=3,(1)=0 所以()在(,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 所以()(1)=0 所以()(3 1)1 设方程()=(3 1)1=的根2=+1+31 又=(2)=(2)(2),由()在上单调递增 所以2 2 16 分 又1 1 所以2 1 2 1 1+131+
16、1 17 分#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#19.（本小题满分（本小题满分 17 分）分）（1）证明见解析；）证明见解析；（2）=(+)();（3）证明见解析）证明见解析.【解析】【解析】（1）证明：因为+1=+1 所以+1=(+1)=2+1 =2+1(1+2)=2+12+1 2 =2+12+2(2+3)=2+12+22+2 3 =2+12+=12+22+32+2 5 分（2）解：设 1=(1 2)即：=(+)1 2 则：+=1=1 解得=1+52=152或=152=1+52 7 分 将=1+52=152代入得：1+5
17、21=152(11+522)则1+521=(152)2(21+521)=(152)1 9 分 同理代入=152=1+52得：1521=(1+52)1 11 分 联立，得：=(+)()所以的通项公式为=(+)()13 分（3）证明：方法一：观察发现：21=1=11,32=2=1+11,43=32=1+11+11,#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#54=53=1+11+11+11 +1=1+11+11+11+1 设1+11+11+1=则 +时，认为 1+1 解得：1+52或152舍去 即：+1=1+52 所以：+1=1512.17 分 方法二：分别代入、+1通项公式：得+1=(+)()(+)+()+=21+5(+)+()+(+)+()+=(+)+(+)()+(+)+()+=(+)+()()+(+)+()+=(+)+()()+(+)+()+()+(+)+()+=512+5(3+52)+11 所以 +时，+1=512 17 分#QQABYYAAogAAAAAAAAhCEwF4CEOQkBAACKoGhFAMsAABSRNABAA=#