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1、专训2 “三线合一”解题的六种技巧名师点金：等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其 中“一线”，就可以说明是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相 等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程.ffiSi利用“三线合一”求角1 .如图，房屋顶角NBAC=100。，过屋顶A的立柱ADZB, ZC, ZBAD,ZCAD的度数.Dc（第1题）HS1利用“三线合一”求线段2 .如图，在AABC 中，AB = AC, AD = DB, DE_LAB 于点 E,若 BC=10, ABDC 的周长为24,求AE的长.AEtc（第2题）.iiSBi利用“三
2、线合一”证线段(角)相等3 .已知AABC 中，NBAC = 90。，AB = AC, D 为 BC 的中点.试判断4DEF的形状，并说明(1)如图，E, F分别是AB, AC上的点，且BE=AF, 理由.(2)如图4DEF是否仍有(1)中的形状，并说明理由.3题）.SS1利用“三线合一”证垂直4 .如图，在4ABC 中，AC = 2AB, AD 平分NBAC, E 是 AD 上一点，且 EA=EC.求证：EB1AB.881利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5 .如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC, ZBAC = 90, BF平分NABC,CDJ_BD交BF的延长线于点D
3、.试说明：BF=2CD.段空窗利用“三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）CD = AB + BD.6 .如图，在AABC中，AD_LBC于点D,且NABC = 2NC.试说明:答案1 .解：因为 AB = AC, NBAC=100。，AD1BC,所以NB=NC = 400, NBAD = ZCAD = 50.2 .解：因为ABDC 的周长= BD+BC+CD = 24, BC=10,所以 BD+CD=14.VAD = BD,AAC = AD + CD = BD+CD=14.又AB = AC=14.AD = DB, DEAB,AAE=EB=1AC = 7.3 .解：(l)4DEF为等腰直角三
4、角形.理由：连接AD,易证4BDE也AADF,ADE = DF, ZBDE=ZADF,又NBAC = 90。，AB = AC,D为BC的中点，ADBC. ZADB = 90.，ZEDF= ZEDA+ NADF= ZEDA+ NBDE= ZADB = 90.DEF为等腰直角三角形.(2)是，理由略.4 .证明：如图，过点E作EFJ_AC于F.AE=EC, AAF=|aC.Xvab=|ac,，AF=AB.TAD 平分NBAC,.ZABE=ZAFE=90 , B|J EBAB.AZFAE=ZVAE=AE,AEFdAEB(SAS).5.解：如图，延长BA,CD交于点E.TBF 平分NABC, CDBD
5、, BD = BD, AABDCABDE./.BC = BE.XVBDCE, ACE=2CD.VZBAC=90, ZBDC=90, NAFB = NDFC, .ZABF=ZDCE又.AB = AC, ZBAF=ZCAE=90,.ABFAACE(ASA).BF=CE.故BF=2CD.6.解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE, AB,所以NAEB=NABC.又因为ADLBC,所以AD是BE边上的中线，即DE=BD.又因为NABC = 2NC,所以NAEB = 2NC.AB,故而NAEB=18(r-NAEC=NCAE+NC,所以NCAE=NC.所以 CE = AE CD = CE+DE=AB + BD.