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1、精选优质文档-倾情为你奉上专训2 “三线合一”解题的六种技巧名师点金:等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系,可减少证全等的次数,简化解题过程 利用“三线合一”求角1如图,房屋顶角BAC100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐ABAC.求顶架上的B,C,BAD,CAD的度数(第1题) 利用“三线合一”求线段2如图,在ABC中,ABAC,ADDB,DEAB于点E,若BC10,且BDC的周长为24,求AE的长(第2题) 利用“三线合一”证线段(角)相等3已知ABC中,BAC90,
2、ABAC,D为BC的中点(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF,试判断DEF的形状,并说明理由(2)如图,若E,F分别为AB,CA的延长线上的点,且仍有BEAF.请判断DEF是否仍有(1)中的形状,并说明理由(第3题) 利用“三线合一”证垂直4如图,在ABC中,AC2AB,AD平分BAC,E是AD上一点,且EAEC.求证:EBAB.(第4题) 利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图,已知等腰直角三角形ABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延长线于点D.试说明:BF2CD.(第5题) 利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图,在A
3、BC中,ADBC于点D,且ABC2C.试说明:CDABBD.(第6题)答案1解:因为ABAC,BAC100,ADBC,所以BC40,BADCAD50.2解:因为BDC的周长BDBCCD24,BC10,所以BDCD14.ADBD,ACADCDBDCD14.又ABAC14.ADDB,DEAB,AEEBAC7.3解:(1)DEF为等腰直角三角形理由:连接AD,易证BDEADF,DEDF,BDEADF,又BAC90,ABAC,D为BC的中点,ADBC.ADB90.EDFEDAADFEDABDEADB90.DEF为等腰直角三角形(2)是,理由略4证明:如图,过点E作EFAC于F.AEEC,AFAC.又A
4、BAC,AFAB.AD平分BAC,FAEBAE.又AEAE,AEFAEB(SAS)ABEAFE90,即EBAB.(第4题)5解:如图,延长BA,CD交于点E.(第5题)BF平分ABC,CDBD,BDBD,BDCBDE.BCBE.又BDCE,CE2CD.BAC90,BDC90,AFBDFC,ABFDCF.又ABAC,BAFCAE90,ABFACE(ASA)BFCE.故BF2CD.6解:如图,以点A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE,则AEAB,所以AEBABC.(第6题)又因为ADBC,所以AD是BE边上的中线,即DEBD.又因为ABC2C,所以AEB2C.而AEB180AECCAEC,所以CAEC.所以CEAEAB,故CDCEDEABBD.专心-专注-专业