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1、（道正编）上海市重点中学重要考题精选及精解（4）L （本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分.某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代理商来销售衬衫.代理商要收取代销费,代销费为销售金额的一（即每销售100元收取一元）.QQ为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.621-r%万件.（1）试将代理商收取的年代理费/表示为的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求的取值范围.80解（1）根据题意，代理商每年可销售8-062一万件衬衫，每件衬衫的价格为1一rQQ （8-0.62r） 元
2、，因此年销售额为1 - r%万元。所以代理商收取的年代理费,为on/=(8-0.62r)r% =1-r%80(8-0.62r)r其中31 O (写为80(8 0.62少100 r（万元）.40031也可以）（2）依题意，得 10一1610分注意到0100 （0r100）, ,10因此所求的取值范围是131.外力0解得3113分(1WW24”N*)e N,).这里2、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下：C（） =11（25WW48表示定购书的数量，C（）是定购本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少？（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至
3、少买1本,两人共买60本，问出 版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱？解（1） C （n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n 本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比 恰好买n本书所花钱少的现象.CCCCCC(25)(24)(49)(47)(46)(45)= 11x25 = 275, = 12x24 = 288, =49x 10=490, = 11x47 = 517, = 11x46 = 506, = 11x45=495,C (23) =12x23 = 276, AC (25) C (23) C (25) C (24)C (48)
4、 =11x48 = 528,C (49) C (48)C (49): C (49)C (49)，这样的 n 有 23, 24, 45, 46, 47,CCc48(47)(46)(45)（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30, neN”（不妨设甲买的书少于或等 于乙买的书）当时，4960-n59出版公司赚得钱数/(m = 12 + 10(60 m 5x60 = 2 + 300当 124 424 时，3660n48,出版公司赚得钱数 /() = 12 + 11(60 ) 5x60 = + 360当 2530 时，3060-/? 35,出版公司赚得钱数/()= 11义60 5 x 60 = 3
5、602/7 + 300,1/?11/. f(n) = n +360,12 zi 244 分360,25 n 30 V.当时，302 f(n) 322当 12K几24时，372 W /()384当 25V30 时，f(n) 360故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元4分3 .在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施:项目金额元/（人年）性质与计算方法基础工资2007年基础工资为20000元考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元固定不变
6、医疗费3200如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。（1）若今年（2008年）算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成 年限n的函数；若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%,求p的最小值.4 .(l)y= 10n(l + l 0%严+ 1.8n,neN*9/曰 0.2n + 1.8/0.2n + 1.82， 令 an=10x1.ln10x1.lnan aan Nan+1ZH2得 lnai=a2= n-1200p11(0.69)4.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）与时间t （0WtW24）（单位
7、：时）的函数关 系记作y=f（t）,下表是某日各时的浪高数据：t （时）03691215182124y （米）经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数V = A cos 3 +8。根据以上数据，求出函数丁 = 4+。的最小正周期T及函数表达式（其中人0,30);（2）根据规定，当海浪高度不低于米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一 天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放（本题满分12分）1 ,万、-y = -COS(0 + 1(1) T=12,2 o1 m,3 ,兀、1- cos(一 /) +1 _cos(一，) (2) 264,62 ,10分2kj
8、i 7T t 2k7l H71363 (kez)即一4W，W12Z: + 4 (kez),由7WtW19,得8Wt 2006，/(/)输出结果不可能为 2006。7、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距 离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s （米）与汽车车速v （千米/YivV2小时）满足下列关系式5 = + （为常数，neN）,我们做过两次刹车试验，有100 400关数据如图所示，其中6 邑 8,14 . 17 o（1）求的值；（2）要使刹车距离不超过，则行驶的最大速度应为多少?7、解:(1), 40 16006 +
9、1004008(2)14 70/2 49001100400175n0=1 595 = = 6，n 2143v v29s =1 12.6 n v250 400+ 24v-5(M0 0(v + 84Xv-60)00 v60,行驶的最大速度应为60千米/小时。8.（本题满分14分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x18/ tt130 x 182x130r-r内 小（ II ） V =+X 26710 82.16，仅 当x 360130x18= 22苍即 = 18V10 X 56.88时，上述不等式中等号成立 x 360答：当x约为时，这次行车的总费用最低，最低费用的
10、值约为82.16元.9.（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m,水轮圆心0距离水面2 nb已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P。）开始计算时间。（1）将点P距离水面的高度z （m）表示为时间t （s）的函数;（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？JT9、解：（1）如图建立直角坐标系，设角。（。0）是以。x为始边，op。为终边的角，S X TT7T7Top每分钟内所转过的角为）=t,得z = 4sin（/ + 0） + 2,当t = 0时，z = 0,得6066sin= ,即，=工，故所求的函数关系式为z = 4sin（乙，一工）+22666=1,取一t二
11、 一，得 t = 4,故点66 2（2） 令 z = 4sin（乙，-工）+2 = 6, 得 sin（工方-2） 6666P第一次到达最高点大约需要4So10、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池 又向居民小区不间断供水，f小时内供水总量为120倔吨，（0Z =400+10工2 一120%=10（%一6）2+40；.当x = 6,即，=6时，min= 40 ,即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有 40吨。（2）依题意400 + 10Yi20xv80, Wx2 -12,v + 320 ,解得，4x8,即4而8, -?0,而n是
12、正整数，n25。到2010年底该企业历年所增加的工资中基 本工资累计将首次不少于75。元。6分设新增加的奖金形成数列bn,由题意可知bn是等比数列，(或bI=200, q,或bn=bn-q), 则 bn=200- (1.08)n-, 由题意可知 an0.85 bn,有 120+30 (nl)200(1.08尸， 由计 算器解得满足上述不等式的最小正整数n=5,到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增 加奖金的比例首次大于85% o13 (本题满分14分)某港口水的深度y (米)是时间，(0/(24,单位：时)的函数，记作y =下面是某日水深的数据：T (0寸)03691215182124y
13、(米)经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y = Asinm + 人的图象。(1)试根据以上数据，求出函数 =/的近似表达式；(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船 舶停靠时，船底只需下碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽 略进出港所需的时间)。13、解：(1) y = 50一98+= 2/+40”98伍 c N*)。(2)令 y 0,即2 20 + 49 0 0 10 同 v0, 4为常数，Z且NO),若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为
14、了() 万元.(1)求女的值，并求出了(的表达式；(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元？14、(1)由g() = 一/ ，当 =0时，由题意，可得A=8, V m+1Q所以/(n) = (100+10/1) (10 -=)-mn.V/i + iQ(2)由 /()= (100 + 10)(l。 -=)-100/? = 1000 - 80牛二)= 1000 - 80(7+1 + -=) 1000 - 80 x 279 =520./ 9当且仅当=,即=8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520 + 1万元15、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分
15、8分。某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km, BC=3km,在列车运行时刻表上，规定列 车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行 中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度以m/z匀速行 驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误 差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含u的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B, C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围。15、+8） （1）列车在B, C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：I -7|-ll|o vv（2）由于列车在B, C两站的运行误差之和不超过2分钟，300 f ,480 ，、所以 |7|+|11区 2（*）v v当时，（*）式变形为& 7 +幽 112,解得39WuW 迎；7v v7当迎幽时，（*）式变形为7 711300 480 一. “曰 300480+112,解得 v当网时，（*）式变形为7迎+ 11 幽2,解得出1111711195 v ；4195综上所述，的取值范围是39,-