《2220年上海市重点中学数学重要考题精选及精解5沪教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2220年上海市重点中学数学重要考题精选及精解5沪教版.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市重点中学重要考题精选及精解51此题总分值14分，第1题6分，第2题8分如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。 1求证：BC与SA不可能垂直；SABCOD 2设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，总分值14分SABCOD解：1证法一：反证法：假设，连AC，由AB是直径那么，所以平面2分那么3分又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，那么是锐角4分与矛盾，所以与SA不垂直 6分证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面半径为，那么，3分5分所以与SA不垂直6分 2建立
2、如图坐标系，设底面半径为，由高为4。那么，那么，8分10分由AD与BC所成角为，所以，解得12分所以14分2此题总分值14分，第1题6分，第2题8分如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。 1求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。OPDMB 2过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，假设，求直线的方程。此题共2小题，其中第一小题6分，第二小题8分，总分值14分解：1设，那么题意轴且M是DP的中点，OPDMB所以2分又P在圆上，所以，即，即4分轨迹是以与为焦点，长轴长为4的椭圆。6分注：只说轨迹是椭圆扣1分。 2方法一：当直线的斜率不存在时，
3、不满足题意。7分设直线方程为，代入椭圆方程得：9分设，那么11分由知E是BF中点，所以由、解得满足，所以13分即所求直线方程为：14分注：解题过程中假设不验证斜率不存在或符号时，扣1分。方法二：设，由知E是BF中点，又，所以，因都在椭圆上，所以9分解得：11分假设，那么13分所以直线方程为：14分3.(16分)在直角坐标平面中，ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点满足+=，|=|=|，向量与共线.(1)求的顶点的轨迹方程；(2)假设过点的直线与(1) 轨迹相交于两点，求的取值范围；解：(1)设(x，y)，+=0，M(，).又|=|且向量与共线，N在边AB的中垂线上，N(0，).而|=|，=，即
4、x2 =1.-6分(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，1)的直线方程为y=kx+1，代入x2 =1得 (3k2)x22kx4=0=4k2+16(3k2)0，k20,b0,ab)和点N(x0,y0)，那么称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线， (1)假设N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由； (2)命题：“假设点N(x0,y0)在椭圆C的外部，那么直线l与椭圆C必相交.写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由； (3)假设N(x0,
5、y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，问是否为定值？说明理由.(1) 即ax22ax0x+ax02=0 =4a2x024a2x02=0 l与椭圆C相切. (0.34) (2)逆命题：假设直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，那么点N(x0,y0)在椭圆C的外部. 是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x22ax0x+1by02=0 那么=4a2x024a(by02+ax02)(1by02)0 ax02by02+b2y04ax02+abx02y020 by02+ax021 N(x0,y0)在椭圆C的外部. (0.75) (3)同
6、理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y) 那么代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上， 即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by021)12+ax12+by121=0 同理得关于2的方程，类似. 即1、2是(ax02+by021)2+ax12+by121=0的两根 1+2=0. (100%)7(10分)向量，直线l经过定点A(0,3)且以为方向向量.又圆C的方程为.1求直线l的方程；2当直线l被圆C截得的弦长为时，求实数m的值.解：1=1，1 2分 所以，直线l的点方向式方程为，x-y=3=0. 5分2又题意 8分解得m=. 10分8(12分)定点A0，1，B
7、0，-1，C1，0，动点P满足：1求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；2，求的取值范围.解：1设动点Px，y，那么，由得x2+y2-1=化简得 4分当k=1时，方程为x=1，表示直线； 5分当k1时，方程为，表示以 7分2当k=2时，点P的轨迹方程为， =2=2， 10分所以26 12分9、此题总分值12分如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，60，M是的中点1求证：BMAC；2求二面角的正切值；3求三棱锥的体积9、1略 2所求二面角的正切值是2 310、此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分。点F(1，0)，直线：x=2，
8、设动点P到直线的距离为d，|PF|=d且.1求动点P的轨迹方程； 2假设=，求向量与的夹角。10、(1)所求的点P轨迹方程为 (2)向量与的夹角为11、此题总分值18分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值10分。直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D1建立适当坐标系，求椭圆C的方程；2文是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，假设存在，求l与直线AB的夹角，假设不存在，说明理由理假设点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C 交于M、N两点且，假设存在，求出直线l与AB夹角的范围，假设不存在，说明理由11、解析：1如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A-1，0，B1，0椭圆C的方程是：2文存在，l与AB的夹角是 理l与AB的夹角的范围是，