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1、九省联考适应性练习02数学 模拟试卷（二） 参考答案与试题解析1B 试题解析，故选：B2D 试题解析因为a，p=a+b，q=ab，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；因为b，p=a+b，q=ab，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；因为a+2b，p=a+b，q=ab，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；因为a+2c，p=a+b，q=ab，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；故选：D3D 试题解析l1l2，a(a1)+(1a)(2a+3)=0，即(a1)(a+3)=0，解得a=1或a=3.故选：D4B 试题解析奇数项共有n+1项，其和为a1+a2n+12n+1=2an+12n+1
2、=290，n+1an+1=290偶数项共有n项，其和为a2+a2n2n=2an+12n=nan+1=261，an+1=290261=29故选：B5C 试题解析依题意可得圆锥的体积V=12332=43cm3，又V=1312cm3（其中h为圆锥的高），则=4cm，则圆锥的母线长为12+42=17cm，故圆锥的侧面积为17cm3故选：A6B 试题解析因为A在B的前面出场，且A，B都不在3号位置，则情况如下：A在1号位置，B有2,4,5号三种选择，有3A18种出场次序；A在2号位置，B有4,5号两种选择，有2A12种出场次序；A在4号位置，B有5号一种选择，有A6种出场次序，故不同的出场次序共有181
3、2636种故选B.7A 试题解析设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，所以是等腰三角形，所以，且M是的中点根据双曲线的定义可知，即，由于O是的中点，所以MO是的中位线，所以，又双曲线的离心率为，所以，所以双曲线C的方程为所以，双曲线C的渐近线方程为，设，T到两渐近线的距离之和为S，则，由，得，又T在C：上，则，即，解得，所以，故，即距离之和为故选8C 试题解析第，因为0，故当x0,2时，x+55,2+5，画出函数y=sinz的图象如下：因为fx在0,2有且仅有5个零点，故2+55,6，解得125,2910，正确；当x+5=2，52或92，即x=310，2310或4310时，fx取得极
4、大值，故fx在0,2有且仅有3个极大值点，正确；当2+55,112，即125,534时，当x+5=32，72，即x=1310，3310时，fx取得极小值，此时fx在0,2有且仅有2个极小值点当2+5112,6，即534,2910时，当x+5=32，72或112，即x=1310，3310或5310时，fx取得极小值，此时fx在0,2有且仅有3个极小值点，错误；当x0,10时，x+55,10+5，因为125,2910，所以10+51125,49100，由于491002，故fx在0,10单调递增，正确.故选：C9ACD 试题解析A：由asinA=bsinB=csinC，根据等比的性质有bsinB=a
5、+b+csinA+sinB+sinC，正确；B：当A=3,B=6时，有sin2A=sin2B，错误；C：sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)，而B+C=A，即sinBcosC+sinCcosB=sinA，由正弦定理易得a=bcosC+ccosB，正确；D：如图，AE=AB|AB|,AF=AC|AC|是单位向量，则AB|AB|+AC|AC| =AE+AF=AG，即AGBC=0、AEAF=12，则AGBC且AG平分BAC，AE,AF的夹角为3， 易知ABC为等边三角形，正确.故选：ACD10ABC 试题解析令，可得，因为，所以正确.令，可得，代入，可得同理，令，可得，代入，可得即原
6、等式变形为，C正确.令可得，即函数取值非负.令可得，即，解得，B正确.因此仅有一个函数关系式满足条件，故D错误.故选ABC11CD 试题解析【详解】A：由题意知，平面，平面所以平面，又平面，所以与不相交，故A错误；B：连接，如图，当点为的中点时，又，所以，若点在平面的射影为，则平面，垂足为，所以，设正方体的棱长为2，则，在中，所以，即不成立，故B错误；C：建立如图空间直角坐标系，连接，则，所以异面直线与所成角为直线与所成角，设正方体的棱长为2，若存在点使得与所成角为，则，所以，所以，又，得，解得，符合题意，故不存在点使得与所成角为，故C错误；D：如图，由等体积法可知，又，为定值，所以为定值，所
7、以三棱锥的体积为定值，故D正确.故选：CD.12429 试题解析因为sin6=13，0,，66,56,又因为sin6=13sin56=12，所以60,2,所以cos6=1sin26=223,所以sin26=2sin6cos6=429,cos2+6=cos23+2=cos26+2=sin26=429. 故答案为：429.13； 试题解析设圆锥的底面半径r，母线为l，高为h，设母线与底面所成的角为，则，则，则，则圆锥的体积为，令，则，令，求导得，令，则或舍去，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值.此时最大，即圆锥的母线与底面所成的角的余弦值时，圆锥的体积最大，最大值
8、为故答案为：；1488，88 试题解析以O为原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，因为正方形ABCD的边长为4，所以AC4，点A(2，0)，C(2，0)，设AD的中点为E，则E(，)，AE2，当P是半圆E上的一动点时，设点P(2cos，2sin)，4(2cos)88cos，因为cos，所以的取值范围是88，0；同理可知，当P在左下侧圆上运动时，的取值范围是88，0；同理可知，当P在右侧圆上运动时，4(2cos)88cos，cos，的取值范围是0,88综上可知，的取值范围是88，88。15（13分）解：（）由f(x)2xex0，得x0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以a0，
9、所以f(a)f(0)2所以f(a)的取值范围是2，)（）因为存在x01，e，使不等式g(x0)2(x01)ex0x0成立，所以存在x01，e，使p(2x03)ex0成立令h(x)(2x3)ex，从而ph(x)min，h(x)(2x1)ex因为x1，所以2x11，ex0，所以h(x)0，所以h(x)(2x3)ex在1，e上单调递增所以h(x)minh(1)e，所以pe，所以实数p的取值范围是e，)16（15分）解：（）零假设为：ChatGPT对服务业就业人数的增减无关.根据表中数据得，所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为无关.（）由题意得，采用分层抽样抽取出的5人中
10、，有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，有人认为人工智能不会在服务业中广泛应用，则的可能取值为，又，所以的分布列为123所以.17（15分）解：依题意，以C为原点，分别以CA、CB、CC1的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,3)、A1(2,0,3)、B1(0,2,3)、D(2,0,1)、E(0,0,2)、M(1,1,3).（）依题意，C1M=(1,1,0)，B1D=(2,2,2)，从而C1MB1D=22+0=0，所以C1MB1D；（）依题意，CA=(2,0,0)是平面BB1E的一个法向量，EB1=(
11、0,2,1)，ED=(2,0,1)设n=(x,y,z)为平面DB1E的法向量，则nEB1=0nED=0，即2y+z=02xz=0，不妨设x=1，可得n=(1,1,2)cos=CAn|CA|n|=226=66，sin=1cos2=306所以，二面角BB1ED的正弦值为306；（）依题意，AB=(2,2,0)由（）知n=(1,1,2)为平面DB1E的一个法向量，于是cos=ABn|AB|n|=4226=33所以，直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为33.18（17分）解：（）设P(x，y)，由题意知|PA|PG|.当P点不在y轴上时，过P作PBGH，交GH于点B，则B为GH的中点，|GB|GH|
12、2，|PG|.又|PA|，化简得y24x(x0)；当P点在y轴上时，易知P点与O点重合，P(0,0)也满足y24x，曲线C的方程为y24x.（）假设存在Q(a,0)满足题意设S(x1，y1)，T(x2，y2)由题意知直线l的斜率必不为0，设直线l的方程为xt1ya(t10)由得y24t1y4a0，y1y24t1，y1y24a.x1x2t1(y1y2)2a4t2a，x1x2yya2.|QS|2(x1a)2y(x1a)24x1x(42a)x1a2，|QT|2(x2a)2y(x2a)24x2x(42a)x2a2，|QS|2|QT|2xx(42a)(x1x2)2a2(x1x2)2(42a)(x1x2)
13、2x1x22a2(x1x2)(x1x242a)2x1x22a2(4t2a)(4t4)，|QS|2|QT|216a2(t1)2.，当a2时，上式，与t1无关，为定值存在点Q(2,0)，使过点Q的直线l与曲线C的交点S，T满足为定值.19（17分）解：（）证明：fx=lnx+2xb(b2)，定义域为0,+，所以，fx=1x+20在0,+上恒成立，所以函数fx在0,+上单调递增， 因为f1=ln1+2b=2b2),fb=lnb+2bb=lnb+b0(b2)，所以，存在唯一a1,b，使得fa=0，即：fx有唯一零点a，且a1,b.（）解：由（1）知fx=1x+2，所以，曲线fx在xn,fxn处的切线斜
14、率为kn=1xn+2，所以，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为yfxn=fxnxxn，即y=1+2xnxnx+lnxnb1令y=0得x=xnlnxn+b+1xn1+2xn 所以，切线与x轴的交点xnlnxn+b+1xn1+2xn,0，即xn+1=xnlnxn+b+1xn1+2xn，所以，gxn=xnlnxn+b+1xn1+2xn.对任意的xn0,+，由（i）知，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为：y=1+2xnxnx+lnxnb1，故令x=1+2xnxnx+lnxnb1，令F(x)=f(x)(x)=lnx1xnxlnxn+1.所以，F(x)=1x1xn=xnxxnx，所以，当x(0,xn)
15、时，F(x)0,F(x)单调递增，当x(xn,+)时，F(x)0,F(x)单调递减；所以，恒有F(x)F(xn)=0，即f(x)(x)恒成立，当且仅当x=xn时等号成立，另一方面，由（i）知，xn+1=xnf(xn)f(xn)，且当xna时，xn+1xn，（若xn=a，则f(xn)=f(a)=0，故任意xn+1=xn=.=x1=a，显然矛盾）因为xn+1是x的零点，所以f(xn+1)(xn+1)=f(a)=0,因为fx为单调递增函数，所以，对任意的xna时，总有xn+1a.又因为x1a，所以，对于任意nN，均有xn0,f(xn)xn，综上，当x11,a，总有xnxn+1a数学 参考答案与试题解析 第7页 共8页 数学 参考答案与试题解析 第8页 共8页学科网（北京）股份有限公司