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1、 九省联考适应性练习05数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ADCBBADC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）题号91011答案CDABCBD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案2或-2e+1e 或 8+e3+1e375四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）（1）由题意得，tanA+tanB3tanAta
2、nB=3 tanA+tanB=31tanAtanBtanA+tanB1tanAtanB=3tanA+B=3 tanC=tanA+B=3 C=3所以 C=3 （2）由正弦定理，S=12sinCab=12sin3ab=34ab由题意 a+b=4 ，又 a,b0 ，由基本不等式得a+b=42ab解得 ab4 ，所以S=34ab344=3故 S 的最大值为 3 ，取等时 a=b=2 ，即 ABC 是一个正三角形 16.（15分）（1）取 DC 中点 E ，连接 NE 、ME 、BN ，如右图所示：E 、N 为中点，可得 EN/CC/BM，又EN=BM=1，四边形NEMB为平行四边形，BN/EM，又BN
3、平面DMC，EM平面DMC，BN/平面DMC.（2）以D点为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，如右图所示：则D0,0,0，C0,2,2，M2,2,1，故DC=0,2,2，DM=2,2,1，易知平面ABCD的一个法向量为m=0,0,1，设n平面DMC，n=x,y,z，则nDC=2y+2z=0nDM=2x+2y+z=0令z=2，则y=2,x=1，可得n=1,2,2，cos=mnmn=23结合图形可知，平面DMC与平面ABCD夹角的余弦值为 23 .17.（15分）（1）由题意知ACBD，设直线 BD:x=y+m 联立x=y+my2=2x得y2+2y2m=0，则yB+yD
4、=2,yByD=2m，xB+xD=yB+yD+2m=2m+2，则BD的中点m+1,1在直线y=x4上，代入可解得m=2，y2+2y4=0,=200，满足直线与抛物线有两个交点，所以直线BD的方程为x=y+2，即x+y2=0（2）当直线AB,AD的斜率为0或不存在时，均不满足题意由 y=x4y2=2x 得 &x=2&y=2 或 &x=8&y=4 （舍去），故 A2,2 当直线 AB,AD 的斜率存在且不为0时，设直线 AB:x2=ty+2 联立 x2=ty+2y2=2x 得 y22ty4t4=0 ，所以 yA+yB=2t 所以 B2t2+4t+2,2t+2 同理得 D2t24t+2,2t+2 由
5、 BD 的中点在直线 y=x4 上，得122t2+4t+2+2t24t+24=122t+22t+2即t2+1t2+t1t4=0令 t1t=p ，则 p2+p2=0 ，解得 p=2 或 p=1 当 p=1 时，直线 BD 的斜率kBD=2t+22t+22t2+4t+22t24t+2=1t1t+2=13当 p=2 时，直线BD的斜率不存在综上所述,直线BD的斜率为 13 18.（17分）（1）当 a=e 时，fx=axlogax=exlnxx0 ，设 y=fx 过点 0,1 的切线方程为 l:y=fx0xx0+fx0 x00 ，fx0=ex0lnx0 ，fx0=ex01x0 ，代入切线方程得，y=
6、ex01x0xx0+ex0lnx0=ex01x0x+ex01x0lnx0+1因为 l 过点 0,1 ，所以 ex01x0lnx0+1=1 ，即 ex01x0lnx0=0 ，令 gx=ex1xlnx ，gx=xex1x0 ，所以要使 fx 无零点，需使 fx0 在其定义域上恒成立 则原问题转化为 fx=axlogax0 ，求 a 的取值范围，axlogax0axlogaxaxlnxlnaaxlnalnxaxxlnaxlnxaxlnaxxlnx 令 x=xex x0 ，x=x+1ex0 ，所以 x 单调递增，又由 式得 lnaxlnx ，所以 lnax=xlnalnx ，即 lnalnxx 恒成立
7、 令 x=lnxx ，x=1lnxx2 ，令 x=0 得 x=e ，当 0x0 ，x 单调递增；当 xe 时，x1e ，即 ae1e 综上所述，a 的取值范围为 e1e,+ 19.（17分）（1）设 X 的分布列为 PX=xi=pi i=1,2,n 其中 pi0,+ ，p1+p2+pn=1 ，则对任意 0 ，PXEX=xiPixixiEX22Pi=12xixiEX2Pi12i=1nxiEX2Pi=DX2（2）由切比雪夫不等式，E(X)=Ei=1nEXii=i=1nEXii=n2D(X)=E(XE(X)2=Ei=1nXii122=i=1nEXii122+21ijnEXii12EXjj12=i=1
8、nEXii122=i=1nDXii用到EXii12=0(1in)而DXii=j=0iji122i+114故 DXn4 .当 n=160 时，PX0.1nPXn20.4nn40.16n20.01因此，不能保证 PX0.1n0.01 .（3）由（1）已证得的切比雪夫不等式，PXEXDX2PXEX1DX2 回到原题，设至少需要 n 次试验，用 X 表示 n 次实验中 A 出现的次数，则 XBn,0.75 ，P0.74Xn0.76=PXn0.750.01 ，因 EXn=1nEX=1nn0.75=0.75 ，由切比雪夫不等式（），P0.74Xn0.76=PXn0.7518750 ，故应该至少做18750次试验数学参考答案 第 6 页（共6页）学科网（北京）股份有限公司