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1、2.1 比例的认识比例的认识 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，即：若ab=dc,则有 ad=bc；反过来，ad=bc也可得ba=dc，ca=db等多个比例。例 1：教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（）。A成正比例 B成反比例 C不成比例 D无法判断成什么比例 答案：C 分析：边长边长块数教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，
2、但是边长与块数不成比例。详解：根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。故答案为：C 例 2：下面几个比，可以和1 1:5 4组成比例的是（）。第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 2.1比例的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）A0.250.2 B11:12 15 C810 D54 答案：C 分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出1 1:5 4及各选项的比值，找出比值相等的即可。详解：1 1:5 4115414545 A因为 0.250.20.250.254，4554，所以不能组成比例；B因为11:12 1511
3、12151151254，4554，所以不能组成比例；C因为 81081045，4545，所以能组成比例；D因为 545454，4554，所以不能组成比例；故答案为：C 例 3：在一个比例中，两个内项的积是 6，其中一个外项是12，另一个外项是()。答案：12 分析：比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是 6，所以两个外项的乘积也是 6，其中一个外项是12，那么另一个外项是16122。详解：16122 所以另一个外项是 12。例 4：请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是 1 的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是14的比例是()。答案：1412
4、2 分析：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数；最小的质数是 2，最小的合数是 4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是 1 的最大真分数是12；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。详解：根据分析可知，1 既不是质数，也不是合数；最小的质数是 2，最小的合数是 4；分子是 1 的最大真分数是12；1414 122 1212 14 所以比值是14的比例是 14122或12214。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1（）组的两个比可以组成比例。A0.6
5、0.2 和3 14 4：B4020和 1020 C0.513和 0.535 D68和 47 2下面各比中，能与1:74组成比例的是（）。A4:17 B17:4 C1 1:4 7 D1:47 3与 45 能组成比例的是（）。A120 B21 C54 D810 4下面各比中，可以与 78组成比例的是（）。A1718 B7887 C8778 D1817 5下面能与1 1:3 4组成比例的是（）。A34 B1 1:4 3 C0.91.2 D129 二、填空题二、填空题 6从 24 的因数中选择 4 个合数组成一个比例，可以是()。7如果 4b7a，那么 b()a()。8已知1143mn=，那么 mn(
6、)()，nm()。9一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是 3，那么另一个外项是()。10一个比例中，如果两个外项的积是 4，其中一个内项是 5，那么另一个内项是()。三、判断题三、判断题 11在比例23:32ab=中，a 和 b 互为倒数。()12甲的23和乙的35相等，甲与乙的比是 109。()13在比例4:1.25:(0)5AB B=中，A 和 B 一定互为倒数。()14如果116ab=（a，b 均不为 0），则:6:11a b=。()15在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 0.25，则另一个外项是14。()：基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16解比例。
7、:0.83:4x=1.6225x=26.5:85x=五、解答题五、解答题 17应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（1）49 和 32 （2）1 38 7和 724 18利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。58和 2024 3458和2513 19根据乘法算式 5x6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出 8 个哟）20 小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了 25g 糖和 200g 水，第二杯用了 30g 糖和 250g 水。聪明的你能回答下面两个问题吗？（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比
8、，看它们能否组成比例。（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g 水中应加入糖多少克？1A 分析：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。详解：A因为 0.6140.15，0.2340.15，所以 0.60.2和3 14 4：能组成比例；B4020800，2010200，因为 800200，所以 4020和 1020不能组成比例；C0.5350.3，130.516，因为 0.316，所以 0.513和 0.535不能组成比例；D6742，8432，因为 4
9、232，所以 68和 47不能组成比例。故答案为：A 点睛：此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。2D 分析：表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出1:74及各选项的比值，找出与1:74比值相等的即可。详解：1:741741147128 A因为4:1741747，47128，所以不能组成比例；B因为17:47147428，28128，所以不能组成比例；C因为1 1:4 7114717474，74128，所以不能组成比例；D因为1:471471714128，128128，所以能组成比例；故答案为：D 点睛：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比值是
10、解题的关键。3D 分析：分别求出题干及选项中五个比的比值，看哪个选项中比的比值与 45的比值相等即可。详解：4545 A120120 B212 C5454 D81081045 810与 45 的比值相等，可以组成比例。故答案为：D 点睛：解答本题需熟练掌握比例的意义。4D 分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出 78的比值及各选项的比值，找出与 78 的比值相等的即可。详解：7878 A因为171887，8778，所以不能组成比例；B因为78874964，496478，所以不能组成比例；C因为87786449，644978，所以不能组成比例；D因为181778，7878，所以能组成比例；故答
11、案为：D 点睛：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。5D 分析：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。先求出1 1:3 4的比值，再分别求各选项的比值，然后进行比较即可。详解：1 1:3 443 A因为 3434，3443，所以不能组成比例；B因为1 1:4 334，3443，所以不能组成比例；C因为 0.91.234，3443，所以不能组成比例；D因为 12943，4343，所以可以组成比例。故答案为：D 点睛：本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫作比例。646812 分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是 1，最大的是它本身；然后
12、根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。详解：24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；组成的比例为 46812（答案不唯一）。7 7 4 分析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。详解：由分析可得：因为 4b7a，那么 b7a4。点睛：本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。8 4 3 34 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆推，即可解答。详解：14m13n mn1314（1
13、312）（1412）43 14m13n nm1413 （1412）（1312）34 nm34 已知14m13n，那么 mn43，nm34。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。913 分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为 1，那么两外项的乘积也是 1，13 即为另一个外项。详解：1313 一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是 3，那么另一个外项是13。点睛：本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。100.8 分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于 4，则两个内项之积也等于 4
14、，其中一个内项是 5，即可求出另一个内项。详解：450.8 一个比例中，如果两个外项的积是 4，其中一个内项是 5，那么另一个内项是 0.8。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。11 分析：在一个比例中要判断a和b的关系，根据内项之积等于外项之积，求出a、b的乘积为 1，再根据互为倒数的两个数乘积是 1 进行判断。详解：2332ab=，根据比例的基本性质得到23132ab=，根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。故答案为：点睛：考查比例的基本性质和倒数的意义。12 分析：甲的23和乙的35相等，即甲23乙35，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，
15、据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。详解：甲23乙35 甲乙3523（3515）（2315）910 甲的23和乙的35相等，甲与乙的比是 910。原题干说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。13 分析：根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出 AB 的值，再进行判断。详解：A1.2545B（B0）AB1.2545 AB1 A 和 B 互为倒数。在比例中 A1.2545B（B0）中，A 和 B 一定互为倒数。原题干说法正确。故答案为：点睛：熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。14 分
16、析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。详解：如果 11a6b（a、b 均不为 0），则 ab611。原题干说法正确。故答案为：点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。15 分析：倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。详解：两个内项互为倒数，则它们的乘积是 1，10.254 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 0.25，则另一个外项是 4，原题干说法错误。故答案为：点睛：本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。16x0.6；x20；x130 分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式
17、化为乘积式 4x0.83，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 4 即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式 2x251.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 2 即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式26.5 85x=，再根据等式的性质，在方程两边同时除以25即可。详解：:0.83:4x=解：4x0.83 4x2.4 4x42.44 x0.6 1.6225x=解：2x251.6 2x40 2x2402 x20 26.5:85x=解：26.5 85x=2525x=22252555x=5522x=x130 17（1）不能组成比例（2）能组成比例；1837724 分析：在
18、比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此假设两个比能组成比例，分别计算两个内项和外项的积，看它们是否相等即可解答。详解：（1）因为 9342，所以 49和 32 不能组成比例；（2）因为1824377，所以1837和 724能组成比例，组成的比例是1837724。点睛：掌握并会运用比例的基本性质是解题的关键。1858 和 2024不能组成比例 3458和2513能组成比例；34582513 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。详解：58 和 2024 524120 820160 120160，所以 58和 2024不能组成比例。3458和2513 3413
19、14 582514 1414，所以3458和2513能组成比例。34582513 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。1956yx；5y6x；x6y5；xy65 65xy；6x5y；yx56；y5x6 分析：根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。详解：因为 5x6y，所以56yx；5y6x；x6y5；xy65；65xy；6x5y；yx56；y5x6。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。20（1）18；325；不能组成比例；（2）37.5 克 分析：（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例；（2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量每份的量糖所占的份数，据此解答。详解：（1）第一杯：25200（2525）（20025）1818 第二杯：30250（3010）（25010）325325 因为18325，所以不能组成比例。答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。（2）30081 37.51 37.5（g）答：300g 水中应加入糖 37.5 克。点睛：掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。