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1、2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。13的相反数是（）A3BCD322021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（）A47107B4.7107C4.7108D0.471093下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C正六边形D圆4下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC3a
2、32a26a6D（a2）2a245如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）ABCD6高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A样本容量为400B类型D所对应的扇形的圆心角为36C类型C所占百分比为30%D类型B的人数为120人7如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，AE，CB的延长线交于点F若OD3，则FC的长是（）A10B8C6D48如图，AC为矩形ABC
3、D的对角线，已知AD3，点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PEBC于点E（）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 10正五边形的一个内角是 度11东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92 12若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 （写出一个即可）13在RtABC中，C90，B30，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P 14如图，建
4、筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）15人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设a，得ab1，记S1，S2，S10，则S1+S2+S10 16如图，正方形ABCD中，AB1，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，分别交CE，CA于点G，H，PQAC于点Q，连接PH下列结论：CEDF；EAAH，其中所正结论的序号是 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应
5、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17（7分）计算：018（7分）如图，在ABC和DEC中，AD（1）求证：ABCDEC；（2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的长19（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率20（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ymx+n
6、的图象相交于A（a，1），B（1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN3，求t的取值范围21（9分）如图，在RtABC中，ACB90，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC（1）求证：AB是O的切线；（2）若BEAC3，O的半径是1，求图中阴影部分的面积22（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所
7、示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐
8、款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24（12分）已知抛物线yax2+bx3与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，PDGBNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1tanBOB1 ；当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的
9、四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。13的相反数是（）A3BCD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3的相反数是3，故选：D22021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（）A47107B4.7107C4.7108D0.47109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
10、同【解答】解：4700000004.7103，故选：C3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C正六边形D圆【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【解答】解：A正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B正方形既是轴对称图形，故本选项不合题意；C正六边形既是轴对称图形，故本选项不合题意；D圆既是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A4下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC3a32a26a6D（a2）2a24【分析】根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解【解答】解：a3、a2不是同类
11、项，因此不能用加法进行合并，根据同底数幂的除法运算法则a3a2a，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得3a32a27a5，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开（a2）6a24a+6，故D项不符合题意故选：B5如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此判断即可【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形故选：C6高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他），绘制出两幅不完
12、整的统计图，则下列说法错误的是（）A样本容量为400B类型D所对应的扇形的圆心角为36C类型C所占百分比为30%D类型B的人数为120人【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数【解答】解：10025%400（人），样本容量为400人，故A正确，36010%36，类型D所对应的扇形的圆心角为36，故B正确，140400100%35%，类型C所占百分比为35%，故C错误，40010014040010%120（人），类型B的人数为120人，故D正确，说法错误的
13、是C，故选：C7如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，AE，CB的延长线交于点F若OD3，则FC的长是（）A10B8C6D4【分析】由题知，AC为直径，得ODBC，且OD是ABC的中位线，OE是三角形AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径即可【解答】解：由题知，AC为直径，ABC90，OEAB，ODBC，OAOC，OD为三角形ABC的中位线，ADAB，又OD3，OA2，OEOA5，OECF，点O是AC中点，OE是三角形ACF的中位线，CF2OE3510，故选：A8如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD3，点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作
14、PEBC于点E（）ABCD【分析】根据点p运动路径分段写出CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可【解答】解：BCAD，ACBDAC，PECD90，PCEACD，AD3，CD4，AC5，当P在CA上时，即当2x5时，PEx，CEx，yPECEx8，当P在AD上运动时，即当5x8时，PECD8，CE8x，yPECE，综上，当6x5时，且y随x增大而增大，函数为一次函数图象，故选：D二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 a2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得
15、，a+20，解得a7故答案为：a210正五边形的一个内角是 108度【分析】因为n边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数【解答】解：（52）180540，540410811东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，9289【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，89，91，所以这组数据的中位数为89，故答案为：8912若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 1（写出一个即可）【分析】根据方程的系数结合根的判别式
16、0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m2有两个不相等的实数根，(2)281m47m0，解得：m1，取m2，故答案为：113在RtABC中，C90，B30，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点PBD2CD【分析】证明ADDB2CD,可得结论【解答】解：C90,B30，CAB903060，由作图可知AD平分CAB，CADBAD30，AD2CD，BADB30，ADDB，BD2CD，故答案为：BD3CD14如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部
17、A的仰角为53，则建筑物BC的高约为 24.2m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根据正切的定义列出关于x的方程，解方程即可【解答】解：在RtBCD中，BDC45，则BCCD，设BCCDx，则ACx+8，在RtACD中，tanADC，则x+8xtan53，x+81.33x，x24.7（m），故建筑物BC的高约为24.2m，故答案为：24.215人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设a，得ab1，记S1，S2，S10，则S1+S2+S1010【分析】利用分式的加减法则分别可求S1
18、1，S21，S101，即可求解【解答】解：S11，S31，S103，S1+S2+S104+1+110，故答案为1016如图，正方形ABCD中，AB1，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，分别交CE，CA于点G，H，PQAC于点Q，连接PH下列结论：CEDF；EAAH，其中所正结论的序号是 【分析】利用正方形的性质证明CDEDAF，得到DCEADF进而可证；利用正方形的性质证明GCDGCH，得到CDCH，证明AHAF，进而可证；利用DHCFHA，求得AF，AH的长度，然后求出EA，进而可证；易证CG垂直平分DH，过点D作DMHC，利用垂线段最短可知DM的长度为最小值，利用等面积法可
19、求【解答】解：正方形ABCD，CDAD，CDEDAF90，ADF+CDF90，在CDE和DAF中，CDEDAF（ASA），DCEADF，DCF+CDF90，DGC90，CEDF，故正确；CE平分ACD，DCEHCG，在GCD和GCH中，GCDGCH（ASA），CDCH，CDHCHD，正方形ABCD，CDAB，CDFAFD，CHDAFD，CHDAHF，AFDAHF，AFAH，ACAH+CHAF+CDDE+CD，故正确，设DEAFAHa，AHFDHC，CDFAFH，DHCFHA，a1，DEAFAH7，AE1DE2，EAAH；GCDGCH，DGGH，CEDF，CG垂直平分DH，DPPH，当DQHC时
20、，PH+PQDP+PQ有最小值，过点D作DMHC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，SADC，DM，故正确故答案为：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17（7分）计算：0【分析】根据乘法的定义、零指数幂、负整数指数幂以及sin60，然后进行乘法运算和去绝对值运算，再合并即可【解答】解：原式181418（7分）如图，在ABC和DEC中，AD（1）求证：ABCDEC；（2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的长【分析】（1）由两角相等的两个三角形相似可判断ABCDEC；（2
21、）由相似三角形的性质可得()2，即可求解【解答】证明：（1）BCEACDBCE+ACEACD+ACE，DCEACB，又AD，ABCDEC；（2）ABCDEC；()2，又BC6，CE919（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果
22、数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）列表如下：物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有2种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为20（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ymx+n的图象相交于A（a，1），B（1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形CO
23、MN3，求t的取值范围【分析】（1）将点B，点A坐标代入反比例函数的解析式，可求a和k的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；（2）先求出点C坐标，由面积关系的可求解【解答】解：（1）反比例函数y的图象与一次函数ymx+n的图象相交于A（a，B（1，k18a(1），k3，a7，点A（3，1），由题意可得：，解得：，一次函数解析式为yx+4；（2）直线AB交y轴于点C，点C（0，2），S四边形COMNSOMN+SOCN+2t，S四边形COMN3，+2t3，t21（9分）如图，在RtABC中，ACB90，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC（1）求证：AB是O的切线；（2）若BEAC3，O的半径
24、是1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）有切点则连圆心，证明垂直关系；无切点则作垂线，证明等于半径；（2）将不规则图形转化为规则图形间的换算【解答】（1）证明：连接OE，OF，BO是ABC的平分线，ODOE，OE是圆的一条半径，AB是O的切线，故：AB是O的切线（2）BC、AC与圆分别相切于点E，OEBC，OFAC，四边形OECF是正方形，OEOFECFC1，BCBE+EC4，又AC3，S阴影（SABCS正方形OECF优弧所对的S扇形EOF）（）故图中阴影部分的面积是：22（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送
25、549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租 11辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【分析】（1）利用租用乙种型号大客车的数量师生人数每辆车的载客量，可求出租用乙种型号大客车的数量，结合共有11名教师且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出租车数量；（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11x）辆乙种型号大客车，根据可乘坐人数每辆车的载客量租车数量，结合560人都有座，即可得出关于x的
26、一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（3）由（2）中x的取值范围结合x为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出选择两个方案所需租车费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）549+11560（人），5605510（辆）10（人），且共有11名教师，共需租11辆大客车故答案为：11（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11x）辆乙种型号大客车，依题意得：40x+55(11x)560，解得：x2，又x为正整数，x可以取的最大值为2答：最多可以租用2辆甲种型号大客车（3）x8，且x为正整数，x6或2，有2种租车方案，方案8：租用1辆甲种型号大客车，1
27、0辆乙种型号大客车；方案2：租用5辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车选择方案1所需租车费用为5005+600106500（元），选择方案2所需租车费用为5002+60076400（元）65006400，租车方案2最节省钱23（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公
28、司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；（2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；（3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可【解答】解：（1）由题知，y5（x50）0.8，整理得y100.1x（40x100）；（2）设月销售利润为z，由题知，z（x40）y（x40）（105.1x）0.4x2+14x4000.6（x70）2+90，当x70时，z有最大值为90，即当月销售单价是70元时，月销
29、售利润最大；（3）由（2）知，当月销售单价是70元时，即（7040a）（100.470）78，解得a4，a的值为424（12分）已知抛物线yax2+bx3与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，PDGBNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1tanBOB1；当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由PDGBNG，得到PGBG（3n），求出P的
30、坐标为（n，（3n）（1+），即可求解；（3）由函数的平移得到函数的表达式为yx，即可求解；求出直线NN1的表达式为y2（xn），得到点H的坐标为（，），由点H是NN1的中点，求出点N1的坐标为（，），即可求解【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2），则ya（x6）（x+1）ax25ax3a，故3a8，解得a1，故抛物线的表达式为yx24x3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，故OBOC6，则OBCOCB45,则NB3nGG，则BG，PDGBNG，故PGBG（3n），则PN3n+（3n）（3n）（5+），故点P的坐标为（n，（3n）（6+），将点P的坐标代入抛物线表达式得
31、：（n3）（+1）n26n3，解得n3（舍去）或，故n；（3）设OC的中点为R（0，），由B、R的坐标得x，则将它向上平移个单位长度1，此时函数的表达式为yx，故tanBOB1，故答案为；设线段NN1交AB1于点H，则AB4是NN1的中垂线，tanBOB1，则tanN1NB6，直线NN1的过点N（n，0），故直线NN3的表达式为y2（xn），联立并解得，故点H的坐标为（，），点H是NN1的中点，由中点坐标公式得：点N1的坐标为（，），将点N1的坐标代入抛物线表达式得：（）823，解得n，故点N的坐标为（,0）或（）湖北省黄冈市2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分
32、每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. 的相反数是 ( )A. 6B. 6C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点
33、在第三象限，则点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若菱形周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 8. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小題3分，共24分）9. 计算：= 10. 已知是一元二次方程的两根，则_11. 若，则_12.
34、 已知：如图，在中，点在边上，则_度13. 计算：的结果是_14. 已知：如图，则_度15. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里水的深度是_尺16. 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为
35、_三、解答题（本题共9題，满分72分）17. 解不等式，并在数轴上表示其解集18. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：19. 推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下
36、两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率21. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证：22. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览
37、当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向；当游船继续向正东方向行驶到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向（1）求A处到临皋亭P处的距离（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间距离（计算结果保留根号）23. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点C的坐标24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每
38、天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值25. 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3
39、）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由湖北省黄冈市2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. 相反数是 ( )A. 6B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】根据相反数的定义有：的相反数是故选D【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是
40、负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可【详解】解：A，该项不符合题意；B，该项不符合题意；C，该项符合题意；D，该项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键3. 如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10故选D【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为9