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1、魔方阵算法及C语言实现1 魔方阵概念魔方阵是指由1，2，3n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5。魔方阵也称为幻方阵。例如三阶魔方阵为：魔方阵有什么的规律呢？魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12）和不是4的倍数（如6，10，14）两种。下面分别进行介绍。2 奇魔方的算法2.1 奇魔方的规律与算法奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3）规律如下：1. 数字1位于方阵中的第一行中间一列；2. 数字a（1 a n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；3. 数字a（1 a n2）所在列数比a
2、-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；4. 如果a-1是n的倍数，则a（1 a n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。2.2 奇魔方算法的C语言实现 1 #include 2 / Author: 3 / N为魔方阶数 4 #define N 11 5 6 int main() 7 8 int aNN; 9 int i;10 int col,row;11 12 col = (N-1)/2;13 row = 0;14 15 arowcol = 1;16 17 for(i = 2; i = N*N; i+)18 19 if(i-1)%N = 0 )20 21 row+;22 2
3、3 else24 25 / if row = 0, then row = N-1, or row = row - 126 row-;27 row = (row+N)%N;28 29 / if col = N, then col = 0, or col = col + 130 col +;31 col %= N;32 33 arowcol = i;34 35 for(row = 0;rowN;row+)36 37 for(col = 0;col N; col +)38 39 printf(%6d,arowcol);40 41 printf(n);42 43 return 0;44 3 偶魔方的算
4、法偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3）情况两种。3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3）的魔方（双偶魔方）算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3）的偶魔方的规律如下：1. 按数字从小到大，即1，2，3n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；2. 将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；3. 将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。C语言实现 1 #include 2 / Author: 3 / N为魔方阶数， 4 #define N 12 5 6 int main() 7 8 i
5、nt aNN;/存储魔方 9 int i, temp;/临时变量10 int col, row;/col 列，row 行11 12 /初始化13 i = 1;14 for(row = 0;row N; row+)15 16 for(col = 0;col N; col +)17 18 arowcol = i;19 i+;20 21 22 23 /翻转中间列24 for(row = 0; row N/2; row +)25 26 for(col = N/4;col N/4*3;col +)27 28 temp = arowcol;29 arowcol = aN-row-1col;30 aN-ro
6、w-1col = temp;31 32 33 34 /翻转中间行35 for(col = 0; col N/2; col +)36 37 for(row = N/4;row N/4 * 3;row +)38 39 temp = arowcol;40 arowcol = arowN-col-1;41 arowN-col-1 = temp;42 43 44 45 for(row = 0;row N; row+)46 47 for(col = 0;col N; col +)48 49 printf(%5d,arowcol);50 51 printf(n);52 53 return 0;54 算法2：
7、阶数n = 4 * m（m =1，2，3）的偶魔方的规律如下：1. 按数字从小到大，即1，2，3n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；2. 将魔方阵分成若干个44子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；3. 将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到nn方阵的空缺处。C语言实现 1 #include 2 / Author: 3 / N为魔方阶数 4 #define N 12 5 6 int main() 7 8 int aNN;/存储魔方 9 int temparrayN*N/2;/存储取出的元素10 int i;/循环变量11 int col, row;/ col 列，row 行12 13 /
8、初始化14 i = 1;15 for(row = 0;row N; row+)16 17 for(col = 0;col N; col +)18 19 arowcol = i;20 i+;21 22 23 /取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放24 i = 0;25 for(row = 0;row N; row+)26 27 for(col = 0;col N; col +)28 29 if(col % 4 = row % 4) | ( 3 = ( col % 4 + row % 4)30 31 temparrayi = arowcol;32 i+;33 34 35 36 /
9、将取出的元素按照从大到小的顺序填充到nn方阵中37 i = N*N/2 -1;38 for(row = 0;row N; row+)39 40 for(col = 0;col N; col +)41 42 if(col % 4 = row % 4) | ( 3 = ( col % 4 + row % 4)43 44 arowcol = temparrayi;45 i-;46 47 48 49 /输出方阵50 for(row = 0;row N; row+)51 52 for(col = 0;col N; col +)53 54 printf(%5d,arowcol);55 56 printf(
10、n);57 58 return 0;59 3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3）的魔方（单偶魔方）算法设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。1. 将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。2. 交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。3. 交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m 1列各对应元素。C语言实现#include / Author: N为魔方阶数#define N 10 int main() int
11、aNN = 0 ;/存储魔方 int i,k,temp; int col,row;/ col 列，row 行 /初始化 k = N / 2; col = (k-1)/2; row = 0; arowcol = 1; /生成奇魔方A for(i = 2; i = k*k; i+) if(i-1)%k = 0 )/前一个数是3的倍数 row+; else / if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1 row-; row = (row+k)%k; / if col = N, then col = 0, or col = col + 1 col +; c
12、ol %= k; arowcol = i; /根据A生成B、C、D魔方 for(row = 0;row k; row+) for(col = 0;col k; col +) arow+kcol+k = arowcol + k*k; arowcol+k = arowcol + 2*k*k; arow+kcol = arowcol + 3*k*k; / Swap A and C for(row = 0;row k;row+) if(row = k / 2)/中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1) for(col = k / 2; col k - 1; col+) temp = a
13、rowcol; arowcol = arow + kcol; arow + kcol = temp; else/其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1) for(col = 0;col k / 2;col+) temp = arowcol; arowcol = arow + kcol; arow + kcol = temp; / Swap B and D for(row = 0; row k;row+)/交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1) for(i = 0;i (k - 1)/2 - 1;i+) temp = arowk+ k/2 - i; arowk+ k /2 -
14、i = arow + kk+k/2 -i; arow + kk+k/2 -i = temp; /输出魔方阵 for(row = 0;row N; row+) for(col = 0;col N; col +) printf(%5d,arowcol); printf(n); return 0;#include #define N 16 /这里可以修改N的值，并且N只能为奇数int main()int aNN=0,i,j,k,p,m,n;p=1;while(p=1）printf(Enter n（1%d): ,N-1）；/*可以输入小于等于N-1的奇数*/scanf(%d,&n);if(n!=0)&
15、(nN)&(n%2!=0) p=0;i=n+1;j=n/2+1; /*建立魔方阵*/a1j=1;for(k=2;k=n*n;k+)i=i-1;j=j+1;if(in)i=i+2;j=j-1;elseif(in) j=1;if(aij=0) aij=k;elsei=i+2;j=j-1;aij=k;for(i=1;i=n;i+)/*输出魔方阵*/for(j=1;j=n;j+)printf(%4d,aij);printf(n);将1n的平方这几个数构成一个n阶魔方阵。算法：依以下法则，你可以很快的写出奇数阶幻方！当然，这种写法只是其中一个答案，而不是唯一答案。1）将1填入第一行中间；2）将每个数填在
16、前一个数的右上方。3）若该位置超出最上行，则改填在最下行的对应位置；4）若该位置超出最右列，则该填在最左列的对应行位置；5）若某元素填在第一行最右列，下一个数填在该数同列的下一行；6）若某数已填好，但其右上角已填了其他数据，则下一个数填在该数同列的下一行位置。#includevoid main()int a1515=0,i,j,m,n,temp,M;printf(请输入一个315的奇数：n);scanf(%d,&M);i=0;j=M/2;aij=1;for(temp=2;temp=M*M;temp+)m=i;n=j;i-;j+;if(iM-1）j=0;if(aij!=0)i=m+1,j=n;a
17、ij=temp;continue;aij=temp;printf(%d%d魔方阵：n,M,M);for(i=0;iM;i+)for(j=0;jM;j+)printf(%4d,aij);printf(n);/（求4的倍数阶幻方）void main()int i,j,x,y,n,t,k=1;int a100100;printf(请输入魔方阵的阶数n n);scanf(%d,&n);printf(输出为：n);if(n%4=0)for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)aij=k;k+;x=n-1;for(j=0;jn/2;j+,x-)for(i=0;in;i+)if(i%4!=j%4
18、&(i+j)%4!=3）t=aij;aij=aix;aix=t;x=n-1;for(i=0;in/2;i+,x-)for(j=0;jn;j+)if(i%4!=j%4&(i+j)%4!=3）t=aij;aij=axj;axj=t;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(%-4d,aij);printf(n);else printf(输入错误n);system(pause.);附录资料：不需要的可以自行删除C语言编译环境中的调试功能及常见错误提示调试功能1常用健 : 激活系统菜单: 将光标在编辑窗口和、信息窗口之间切换: 加载一个文件+: 查看程序运行结果: 得到有关
19、编辑器在线帮助+: 得到有关C语言的在线帮助+: 终止正在运行的程序2块操作 KB: 定义块首 KK: 定义块尾 KV: 块移动 KC: 块复制 KY: 块删除 KH: 取消块定义3查找、替换和删除操作 QF: 查找字符串 QA: 查找并替换字符串 Option: G（全程）， B（向文件头）， N（直接替换） Y : 删除一行 QY: 删除从光标位置到行末的所有字符编译中的常见错误例析(1)警告类错误 XXXdeclare but never used 变量XXX已定义但从未用过。 XXXis assigned a value which is never used 变量XXX已赋值但从未用
20、过。 Code has no effect 程序中含有没有实际作用的代码。 Non-portable pointer conversion 不适当的指针转换，可能是在应该使用指针的地方用了一个非0的数值。 Possible use of XXXbefore definition 表达式中使用了未赋值的变量 Redeclaration of main 一个程序文件中主函数main不止一个。 Suspicious pointer conversion 可疑的指针转换。通常是使用了基本类型不匹配的指针。 Unreachable code 程序含有不能执行到的代码。(2)错误或致命错误 Compoun
21、d statement missing in function main 程序结尾缺少括号。 “”expected； “(”expected等 复合语句或数组初始化的结尾缺少“)”；“（”。 Case outside of switch case 不属于Switch结构，多由于switch结构中的花括号不配对所致。 Case statement missing : switch结构中的某个case之后缺少冒号。 Constant expression required 定义数组时指定的数组长度不是常量表达式。 Declaration syntax error 结构体或联合类型的定义后缺少分号。
22、 Declaration was expected 缺少说明，通常是因为缺少分界符如逗号、分号、右圆括号等所引起的。 Default outside switch Default部分放到了switch结构之外，一般是因为花括号不匹配而引起的。 do statement must have while do语句中缺少相应的while部分。 Expression syntax 表达式语法错。如表达式中含有两个连续的运算符 Extra parameter in call fun 调用函数fun时给出了多余的实参。 Function should return a value 函数应该返回一个值，否则
23、与定义时的说明类型不匹配。 Illegal use of pointer 指针被非法引用，一般是使用了非法的指针运算。 Invalid pointer addition 指针相加非法。一个指针（地址）可以和一个整数相加，但两个指针不能相加。 Lvalue required 赋值运算的左边是不能寻址的表达式。 Misplaced else 程序遇到了没有配对的else No matching 表达式中的括号不配对。 Pointer required on left side of_ 在“_”运算的左边只能允许一个指针而不能是一个一般的结构体变量或联合类型的变量。 Statement missin
24、g； 程序遇到了后面没有分号的语句。 Too few parameters in call 调用某个函数时实参数目不够。 Unable to open include file XXXXXXXXXXX 头文件找不到。 Unexpected 或:或 在不希望的地方使用了或：。 Undefined symbol Xin function fun 函数fun中的变量X没有定义。5.连接中的常见错误主要错误类似于“undefined symbol _print in modula xxx”(print没有定义)，通常是函数名书写错误。6.运行中的常见错误Abnormal program termina
25、tion 程序异常终止。通常是由于内存使用不当所致。Floating point error : Domain 或Divide by 0 运算结果不是一个数或被0 除Null pointer assignment 对未初始化的指针赋值，程序有严重错误。User break 在运行程序时终止。7.程序的跟踪调试利用Run菜单可以进行程序的跟踪调试（1）GO to Cursor ()选择该选项使程序执行到光标所在行首先将光标移到某行（一般为可执行），选择该功能项，则程序执行到该行的前一行暂停。此时程序处于跟踪调试状态，并有亮条显示在暂停处，此时可以查询变量或表达式的值。（2）Trace into
26、()执行一条语句或一行暂停此时程序处于跟踪调试状态，并有亮条显示在暂停处。该选项可跟踪到被调函数的内部。（3）Step over ()执行一条语句或一行暂停此时程序处于跟踪调试状态，并有亮条显示在暂停处。该选项将自定义函数当作一个语句执行，不跟踪到函程序的内部。（4）Debug 菜单程序处于跟踪状态时，可使用该菜单的选项。其主要是使用Evaluate目的是查询或更新变量或表达式的值。选择Evaluate功能后，系统弹出一个对话框。该对话框包含三个选项区域：Evaluate域可以输入一个含有目前代码中（程序暂停区的作用域）正在使用的变量名、或含变量的表达式、或常量表达式。按回车键后，在Resul
27、t域中显示变量或表达式的值。还可以用New value域进行调试。如果调试程序时发现Result域显示的某变量或表达式的值不正确，并能估计出该变量或表达式的值，则可以将该值输入到New value域，继续执行程序，其目的是肯定错误发生处是否在当前位置之前。如果输入这个正确的值并将程序继续执行完毕而结果正确，说明在目前暂停处之前已经发生错误而之后无错误。（5）Break/Watch用于设置断点和监视表达式。选择Add Watch功能选项，系统将弹出一个菜单，在Add Watch框中输入变量名或表达式，按回车键后，系统在屏幕底部开辟一个窗口并显示 该变量或表达式的值。【常见错误信息语句索引】Amb
28、iguous operators need parentheses:不明确的运算需要用括号括起 Ambiguous symbol xxx :不明确的符号 Argument list syntax error:参数表语法错误 Array bounds missing in function main 缺少数组界限符 Array bounds missing :丢失数组界限符 Array size too large :数组尺寸太大 Bad character in paramenters :参数中有不适当的字符 Bad file name format in include directive
29、:包含命令中文件名格式不正确 Bad ifdef directive synatax :编译预处理ifdef有语法错 Bad undef directive syntax :编译预处理undef有语法错 Bit field too large :位字段太长 Call of non-function :调用未定义的函数 Call to function with no prototype :调用函数时没有函数的说明 Cannot modify a const object :不允许修改常量对象 Case outside of switch :漏掉了case 语句 Case syntax erro
30、r :Case 语法错误 Code has no effect :代码不可述不可能执行到 Compound statement missing :分程序漏掉 Conflicting type modifiers :不明确的类型说明符 Constant expression required :要求常量表达式 Constant out of range in comparison :在比较中常量超出范围 Conversion may lose significant digits :转换时会丢失意义的数字 Conversion of near pointer not allowed :不允许转换
31、近指针 Could not find file xxx :找不到XXX文件 Declaration missing ; :说明缺少； Declaration syntax error :说明中出现语法错误 Default outside of switch :Default 出现在switch语句之外 Define directive needs an identifier :定义编译预处理需要标识符 Division by zero :用零作除数 Do statement must have while :Do-while语句中缺少while部分 Enum syntax error :枚举类
32、型语法错误 Enumeration constant syntax error :枚举常数语法错误 Error directive :xxx :错误的编译预处理命令 Error writing output file :写输出文件错误 Expression syntax error :表达式语法错误 Extra parameter in call :调用时出现多余错误 File name too long :文件名太长 Function call missing ) :函数调用缺少右括号 Fuction definition out of place :函数定义位置错误 Fuction sho
33、uld return a value :函数必需返回一个值 Goto statement missing label :Goto语句没有标号 Hexadecimal or octal constant too large :16进制或8进制常数太大 Illegal character x :非法字符x Illegal initialization :非法的初始化 Illegal octal digit :非法的8进制数字 Illegal pointer subtraction :非法的指针相减 Illegal structure operation :非法的结构体操作 Illegal use
34、of floating point :非法的浮点运算 Illegal use of pointer :指针使用非法 Improper use of a typedefsymbol :类型定义符号使用不恰当 In-line assembly not allowed :不允许使用行间汇编 Incompatible storage class :存储类别不相容 Incompatible type conversion :不相容的类型转换 Incorrect number format :错误的数据格式 Incorrect use of default Default使用不当 Invalid indi
35、rection 无效的间接运算 Invalid pointer addition 指针相加无效 Irreducible expression tree 无法执行的表达式运算 Lvalue required 需要逻辑值0或非0值 Macro argument syntax error 宏参数语法错误 Macro expansion too long 宏的扩展以后太长 Mismatched number of parameters in definition 定义中参数个数不匹配 Misplaced break 此处不应出现break语句 Misplaced continue 此处不应出现cont
36、inue语句 Misplaced decimal point 此处不应出现小数点 Misplaced elif directive 不应编译预处理elif Misplaced else 此处不应出现else Misplaced else directive 此处不应出现编译预处理else Misplaced endif directive 此处不应出现编译预处理endif Must be addressable 必须是可以编址的 Must take address of memory location 必须存储定位的地址 No declaration for function xxx 没有函数
37、xxx的说明 No stack 缺少堆栈 No type information 没有类型信息 Non-portable pointer assignment 不可移动的指针（地址常数）赋值 Non-portable pointer comparison 不可移动的指针（地址常数）比较 Non-portable pointer conversion 不可移动的指针（地址常数）转换 Not a valid expression format type 不合法的表达式格式 Not an allowed type 不允许使用的类型 Numeric constant too large 数值常太大 Out of memory 内存不够用 Parameter xxx is never used 能数xxx没有用到 Pointer required on left side of - 符号-的左边必须是指针 Possible use of xxx before definition 在定义之前就使用了xxx（警告） Possibly incorrect assignment 赋值可能不正确 Redeclaration of xxx 重复定义了xxx Redefinition of xxx is not ident