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1、重难专攻（七）圆锥曲线中的最值（范围）问题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 圆锥曲线中的最值（范围）问题常用的求解方法有三种：（1）不等关系法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求最值（范围）；（2）基本不等式法：根据题意将所求变形为两项和或积的形式，利用基本不等式求最值（范围）；（3）函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用函数单调性求最值（范围）.利用不等关系求最值（范围）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线ykxm（k0）与椭圆交
2、于不同的两点M，N.当AMAN时，求m的取值范围.解题技法寻找不等关系的突破口（1）利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围；（2）利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；（3）利用隐含的不等关系，从而求出所求范围；（4）利用已知不等关系构造不等式，从而求出所求范围；（5）利用函数值域的求法，确定所求范围.（1）求双曲线的标准方程；利用基本不等式求最值（范围）【例2】（2022全国甲卷）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点D（p，0），过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，MF3.（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的
3、另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为，.当取得最大值时，求直线AB的方程.解题技法巧用基本不等式求最值的关键利用基本不等式求最值时，关键在于将所求式变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值.（1）求椭圆C的方程；利用函数性质求最值（范围）（1）求曲线C的方程；（2）若抛物线y22px（p0）与曲线C交于点A，B，设M（1，0），求ABM面积最大时p的值.解题技法利用函数性质求最值（范围）的方法根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用二次函数或导数等分析函数的单调性，从而确定最值（范围）.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于M
4、B，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.1.斜率为1的直线过抛物线y22px（p0）的焦点，与抛物线交于两点A，B，M为抛物线上曲线段AB上的动点，若AB12.（1）求抛物线的方程；（2）求SABM的最大值.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与曲线D：x2y2b2相切，与椭圆C交于A，B两点，求AB的取值范围.（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）.（1）求E的方程；（2）设AB为圆（x2）2y24的一条不垂直于y轴的直径，分别延长AO，BO交E于C，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P的动直线l与椭圆E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.（2）当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B，设直线l：ykxm（km0）与双曲线C相交于不同的两点M，N，若BMBN，求实数m的取值范围.T TH HA AN NK K.YOU.YOU