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1、微专题1突破双变量“存在性或任意性”问题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题的关键是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系（两个函数最值之间的关系），目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.一、形如“对任意x1A，存在x2B，使g（x2）f（x1）成立”点评理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“
2、等价转化”，即“函数g（x）的值域是f（x）的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数范围.二、形如“存在x1A，x2B，使f（x1）g（x2）成立”A.3，）B.（3，）C.（，3）D.（，3答案C点评此类问题的实质是“两函数f（x）与g（x）的值域的交集不为空集”，上述解法的关键是利用了补集思想.另外，若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f（x）的值域和g（x）的值域相等”来求解参数范围.三、形如“对任意x1A，任意x2B，使f（x1）g（x2）成立”【例3】已知函数f（x）x22x3，g（x）log2xm，对任意的x1，x21，4有f
3、（x1）g（x2）恒成立，则实数m的取值范围是.解析f（x）x22x3（x1）22，当x1，4时，f（x）minf（1）2，g（x）maxg（4）2m，则f（x）ming（x）max，即22m，解得m0，故实数m的取值范围是（，0）.答案（，0）点评理解量词的含义，将原不等式转化为f（x）ming（x）max，利用函数的单调性，求f（x）的最小值与g（x）的最大值，得关于a的不等式求得a的范围.1.（2023开封模拟）命题“xR，xx0”的否定为（）A.xR，xx0B.xR，xx0C.xR，xx0D.xR，xx0解析：C根据全称量词命题的否定是存在量词命题，知命题“xR，xx0”的否定为“xR
4、，xx0”，故选C.2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.xR，x22x10B.对任意实数a，b，若ab0，则abC.若2x为偶数，则xND.是无理数解析：B对于A，xR，x22x1（x1）20，故A错误；对于B，含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确；对于C，当x1时，2x2，为偶数，但xN，故C错误；对于D，是无理数不是全称量词命题，故D错误.故选B.3.（2021浙江高考）已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：B由acbc可得（ab）c0，所以（ab）c或ab
5、，所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件.故选B.4.若p：x240，q：log2x1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：B由题意p：2x2，q：0 x2，即q成立能得出p成立，但p成立不能得出q成立，故p是q的必要不充分条件，故选B.5.设mR，则“m2”是“函数f（x）x2mx在1，）上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（多选）已知两条直线l，m及三个平面，则的充分条件是（）A.l，lB.l，m，lmC.，D.l，m，lm解析：ABC由面面垂直的判定可以判断A、B、C符合
6、题意；对于D，l，m，lm，也可以得到，D不符合题意.故选A、B、C.7.（多选）下列说法中正确的是（）A.“x1”是“x2x20”的必要不充分条件B.“x0”是“xsin x”的充要条件D.“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”8.命题p：若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面不平行.则命题p是命题（填“真”或“假”）.解析：若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面相交，所以直线l与平面不平行，所以命题p为真命题，所以p为假命题.答案：假9.能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是.答案：f（x）s
7、in x（答案不唯一）10.条件p：xa，条件q：x2.（1）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是；解析：设Axxa，Bxx2，（1）因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a2.答案：（1）2，）（2）若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是.解析：设Axxa，Bxx2，（2）因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a2.答案：（2）（，2）11.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析：D根据王
8、安石的说法，“能至”一定“有志”，但不是只要“有志”就一定“能至”.所以“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要不充分条件.12.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）解析：C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.13.已知p：xa2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.（，1B.（，1）C.1，）D.（1，）解析：Ap：
9、xa2，即p：a2xa2，记为Axa2xa2.q：xa，记为Bxxa.因为p是q的充分不必要条件，所以AB.所以aa2，解得a1.故选A.14.若命题“x（1，3），x22xa0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A.1B.0C.1D.3解析：A由题意，x（1，3），ax22x，令h（x）x22x，则当x（1，3）时，ah（x）有解，即ah（x）min（x（1，3）.因为函数h（x）x22x在（1，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以h（x）在（1，3）上的最小值为h（1）121，所以a1.所以实数a可取的最小整数值是1.故选A.15.已知p：xR，mx220；q：xR，x22mx10.若p，q都是真命题，则实数m的取值范围是.答案：1，）T TH HA AN NK K.YOU.YOU