《山东省临沂市2024届高三下学期3月一模考试数学 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2024届高三下学期3月一模考试数学 含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号答卷前，考生务必将自己的考生号姓名姓名考点学校考点学校考场号及座位号填写在答题卡上考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3
2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量13,1,3amb=-rr，若arbr，则m=（）A.1B.-1 C.9D.-92.已知等差数列 na的前n项和为nS，若1520101aa+=，则2024S=（）A.1012B.1013C.2024D.20253.若虚数单位i是关于x的方程3210,axbxbxa b+=R的一个根，则iab+=（）A.0B.1C.
3、2D.24.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A.15B.716C.25D.785.23410111123410 xxxx+L的展开式中含x项的系数为（）A.9B.10C.18D.206.已知函数1,0sgn()0,01,0 xxxx=-”的.（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在同一平面上有相距 14 公里的,A B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北q方向发射炮弹，B则向东偏北q方向发射炮弹
4、，其中q为锐角，观测回报两炮弹皆命中 18 公里外的同一目标，接着A山东省临沂市2024届高三下学期3月一模考试 数学改向向西偏北2q方向发射炮弹，弹着点为 18 公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为（）A.7 公里 B.8 公里 C.9 公里 D.10 公里8.将 1 到 30 这 30 个正整数分成甲乙两组，每组各 15 个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小 2，则不同的分组方法数是（）A.27132 C B.7713142C C C.6714142C C D.27142 C二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选
5、项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知函数 221xf xa a=+-R，则（）A.f x的定义域为,00,-+B.f x的值域为RC.当1a=时，f x为奇函数D.当2a=时，2fxf x-+=10.下列结论正确的是（）A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点,iix y都在直线0.951yx=+上，则这组样本数据的样本相关系数为 0.95B.已知随机变量3,4Nx，若21xh=+，则 1Dh=C.在2 2列联表中，若每个数据,a b c d均变成
6、原来的 2 倍，则2c也变成原来的 2 倍（22()n adbcabcdacbdc-=+，其中nabcd=+）D.分别抛掷 2 枚质地均匀的骰子，若事件A=“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，B=“2 枚骰子正面向上的点数相同”，则,A B互为独立事件11.已知圆22:10130C xyx+-+=，抛物线2:4Wyx=的焦点为,F P为W上一点（）A.存在点P，使PFCV为等边三角形B.若Q为C上一点，则PQ最小值为 1C.若4PC=，则直线PF与C相切D.若以PF为直径的圆与C相外切，则22 12 3PF=-三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 1
7、5 分分.12.集合1lg1,1AxxBxx=，则RAB=_.13.已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点，点3,(0)Pt tt 在C上.12tan23FF P=+，则C的离心率为_.14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图 1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是2SRh=，与之对应的球缺的体积公式是2133VhRh=-
8、.如图 2，已知,C D是以AB为直径的圆上的两点，,63CODAOCBODS=扇形，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为_，体积为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知向量cos,2sin,2cos,3cosaxxbxx=rr，函数 f xa b=rr.（1）若0115f x=，且0,6 3x，求0cos2x的值；（2）将 f x图象上所有的点向右平移6个单位，然后再向下平移 1 个单位，最后使所有点的纵坐标变为
9、原来的12，得到函数 g x的图象，当,6 3x-时，解不等式 1g2x.16.（15 分）某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现 3 的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第 8第 9 或第 10 级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第 8 级台阶可获得一本课外读物，位于第 9 级台阶可获得一套智力玩具，位于第 10 级台阶则认定游戏失败.，（1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第X级台阶，求X的分布列及数学期望()E X；（2）甲乙两位学生参
10、加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；17.（15 分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12,3ABBCAA=，点,D E分别在棱11,AA CC上，112,2,ADDA C EEC F=为11BC的中点.（1）在平面11ABB A内，过A作一条直线与平面DEF平行，并说明理由；（2）当三棱柱111ABCABC-的体积最大时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值.18.（17 分）已知函数 2lnf xxxa=+.（1）若1a=，求曲线 yf x=在点 1,1f处的切线方程；（2）讨论 f x的单调性；（3）若存在12,0,x x+，且12xx.19.（17 分）动圆C与圆221:(2)5
11、0Cxy+=和圆222:(2)2Cxy-+=都内切，记动圆圆心C的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为222220AxBxyCyDxEyF+=，则曲线上一点00,xy处的切线方程为：0000000Ax xB x yy xCy yD xxE yyF+=，试运用该性质解决以下问题：点P为直线8x=上一点（P不在x轴上），过点P作E的两条切线,PA PB，切点分别为,A B.（i）证明：直线AB过定点；（ii）点A关于x轴的对称点为A，连接A B交x轴于点M，设22,AC MBC MVV的面积分别为12,S S，求12SS-的最大值.#QQABAYQQggi
12、AABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情
13、赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。，）（）
14、四、解答题：本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）解：（）（）分 分（），分因为（），即（），所以（），分又（，），所以（，），所以（），分所以（）分#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（）（）分（）由题意知，（）（）（），分由（）得，分令，得，令，得，又，故不等式（），的解集为，分（分）（）解：随机变量 可能取值为，分由题意得每次掷骰子上两级台阶的概率为，上三级台阶的概率为，分则 （，）分可得（）（），分（）（），分（）（），分（）（），分所以 的分布列为 因为（
15、），所以（）分#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（）解：记甲、乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为，由题意知，位于第 级台阶则认定游戏失败，无法获得奖品，所以投掷 次后，学员站在第 步台阶，第四次投掷次骰子，出现 的倍数，即位于第 级台阶，分其概率（），分所以（）分甲、乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为 分（分）解：（）作直线 即为所求 分连结 交 于点，连结，分%.$&#ZY#$，又，四边形 为平行四边形，分又，分又 平面，平面，平面 分（）当时，取最大值，即当 时，三棱柱
16、 的体积最大，分又，以 为坐标原点，为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分则（，），（，），（，），（，），（，），分设平面 的法向量（，），由 ，得，#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）取，则，此时（，），分又平面 的一个法向量为（，），分记平面 与平面 夹角为，则 分故平面 与平面 夹角的余弦值为 分（分）解：（）当 时，（）（），（），分又（）（），分（），分（）在（，（）处的切线方程为 分（）（，），（）（）（），分令（），（），（）在（，）上单调递增，分由（）得，分（）在（，）上单调递减
17、，在（，）上单调递增 分（）（），（，）时，（），分，即（）（），分由（）（）得，（）（），即（）（），（）（）（）（），分令（），（），设（），（，），（）（）分#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（，）时，（），（）单调递减，（，）时，（），（）单调递增，下面证明，又，即证，即证（）（），即证（）（），分令（）（）（），（，），（）（）（）（）（），（）在（，）上单调递增，分（）（），从而得证，故（）（），即，分（分）（）解：设动圆 的半径为，易知圆 和圆 的半径分别为 ，与，都内切，则 ，
18、分 ，分又（，），（，），分 点 的轨迹是，为焦点的椭圆，分设 的方程为：（），则，的方程为：分（）（）证明：设（，），（，），（，）（），则结合圆锥曲线的性质，知直线 的方程为，分直线 的方程为，分又直线，都过点（，），则，分因此直线 的方程为，显然当 时，分#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#数学试题答案 第页（共 页）直线 过定点（，）分（）设 方程为：（），联立，（），分，分又（，），直线 方程为（），令 得（）（）（），分（，），又（，），分 的最大值为，当且仅当，即 时取等号 分#QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=#