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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（考试说明：（1）本试卷满分）本试卷满分150分考试时间为分考试时间为120分钟；（分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效（）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效（3）考试结束后，将答题卡
2、交回一、选择题：本题共）考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若3-i1+iz=,i为虚数单位，则z（）A2i-B1 2i-C12i+D2i+2设集合11,12AxxBxx=-，则AB=U（）A(,1)-B11,2-C(1,1)-D10,23冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形如图所示的是一个陀螺立体结构图己知,B C分别是上、下底面圆的圆心，6,2ACAB=，底面圆
3、的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1 图2A803pB703pC20p D563p4在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，若sincos2BbCc=，且|CACBCACB+=-uuu ruuu ruuu ruuu r，则A=（）A6pB3pC4pD2p5已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元()mn,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司分别为12,a
4、 a，则（）A12aa=B12aa D12,a a的大小无法确定6已知数列 na为等比数列，nS为数列 na的前n项和，若4863,5a aa成等差数列，则1056Saa=+（）A1219 B114 C314 D211367有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4:5:11，现任取一个零件，记事件iA=“零件为第i台车床加工”(1,2,3)i=,事件B=“零件为次品”，则1P A B=（）A0.2 B0.05 C537 D10378设0a 且1a，若函数32223722,0()2log,0
5、eaxxaaxxf xxxx-+-+=-有三个极值点，则实数a的取值范围是（）A10,(2,e)eU B1,1(1,e)eU C1,1(1,2)eU D1,1(1,2)3U二、选择题：本题共二、选择题：本题共3小题，每小题小题，每小题6分，共分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0分分9杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直
6、方图，图中3ba=则下列结论正确的是（）A0.01a=B该校学生成绩的众数为80分C该校学生成绩的75%分位数是85分 D该校学生成绩的平均分是76.510已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点F与椭圆22154xy+=的右焦点重合，,A B是抛物线C上不同的两 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司点，O为坐标原点，则（）A抛物线C的标准方程为24yx=B若直线AB经过点F,则以线段AB为直径的圆与y轴相切C若点(1,1),QP为抛物线C上的动点，则PQFV周长的最小值为32+D若0OA OB=,则|32OAOB11如图，已知正三棱台111ABCABC-是由一个平面截棱长
7、为6的正四面体所得，其中12AA=,以点A为球心，2 7为半径的球面与侧面11BCC B的交线为曲线,PG为G上一点，则下列结论中正确的是（）A点A到平面11BCC B的距离为2 6 B曲线G的长度为4pCCP的最小值为2 32-D所有线段AP所形成的曲面的面积为4 73p三、填空题：本题共三、填空题：本题共3小题，每小题小题，每小题5分，共分，共15分分12已知52345012345(23)xaa xa xa xa xa x+=+，则1a=_（用数字作答）13已知圆221:3Cxy+=,圆222:(1)(2)3Cxy-+-=,直线:2l yx=+若直线l与圆1C交于,A B两点，与圆2C交于
8、,D E两点，,M N分别为,AB DE的中点，则|MN=_14设*1,2,mNm=L表示不超过*m mN的正整数集合，kA表示k个元素的有限集，()S A表示集合A中所有元素的和，集合*,m kkkmTS AA=N，则3,2T=_；若,32024mS T，则m的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共5小题，共小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数21()sin3sincos(0)2f xxxxwwww=+-（1）当1w=时，求函数()f x在0,2p上的值域；（2）在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c
9、 AD为BAC的平分线，若()f x的最小正周期是 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2 32,0,3,23AfaADp=，求ABCV的面积16如图1，在平行四边形ABCD中，60,22DDCAD=，将ADCV沿AC折起，使点D到达点P位置，且PCBC,连接PB得三棱锥PABC-,如图2 图1 图2（1）证明：平面PAB 平面ABC;（2）在线段PC上是否存在点M,使平面AMB与平面MBC的夹角的余弦值为58，若存在，求出|PMPC的值，若不存在，请说明理由17已知函数()exf xax=+（1）若1a=-,求函数()f x的单调区间；（2）当0 x 时，2()1f xx+恒
10、成立，求实数a的取值范围18这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份
11、文旅纪念品假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；（2）记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n+个的概率为na,求 na的前n项和nS；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为nb，当nb取最大值时，求n的值19在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyHabab-=的实轴长为4，渐近线方程为20 xy=学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）求双曲线H的标准方程；
12、（2）过点(4,0)P作直线l交双曲线H左右两支于,A B两点（异于顶点），点A关于x轴的对称点为E，证明直线BE过定点Q；（3）过双曲线H上任意不同的两点,C D分别作双曲线H的切线，若两条切线相交于点M，且0MC MD=uuuu r uuuu r，在第（2）的条件下，求MPQSV的最大值及此时点M的坐标学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4 CCDA5-8 BADC9 ACD 10 AD 11 ACD 1224013322143,4,5；2215（1）1,12-（2）3216（1）略 （2）
13、2317（1）单调递减区间(,0)-单调递增区间(0,)+（2）2ae-18（1）2727(3)(4)6464P XP X=91(5)(6)6464P XP X=15()4E X=（2）34(4)4nnSn=-+（3）12519（1）2214xy-=（2）(1,0)Q（3）33,(0,3)2MPQSM=V学科网（北京）股份有限公司2024 哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4 CCDA5-8 BADC9 ACD 10 AD 11 ACD 12.240 13.32214.3,4,5;2215.（1）1,12（2）3216.（1）略（2）2317.（1）0单 调 递 减 区 间，单 调 递 增 区 间0，+（2）2ae18.（1）27364P X 27464P X 9564P X 1664P X 154E X（2）3444nnSn（3）12519.(1)2214xy(2)1,0Q(3)33,0,32MPQSM