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1、高三一模 数学试题 第页共 4 页1哈尔滨市第六中学 2020 级高三第一次模拟考试数学试卷考考试试说说明明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参参考考公公式式：样本数据nxxx,21的标准差22221)()()(1x
2、xxxxxnsn，其中x为样本的平均数；柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高；球的表面积和体积公式24 RS，334RV，其中R为球的半径第第卷卷（选选择择题题共共 6 60 0 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一个个选选项项符符合合题题目目要要求求.）1.已知集合,1,2|2aBxxxA，若AB，则实数a的取值集合为（）A.0,1,2B.12|xxC.12|xxD.1,0,1,22.已知
3、复数iiz112，则)31(iz值为（）A.10B.10C.53D.53地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮地板砖品种非常多，图案也多种多样如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若,nOImOD，则AF（）A.nm)1334()1332(B.nm)1332()1334(C.nm)1334()1332(D.nm)1332()1334(4.已知圆心均在y轴上的两圆外切，半径分别为)(,2121rrrr，212rr，则两圆公切线的斜率为（）A.22B.42C.322D.315在一个长度为n的数字序列中，当且仅当相
4、邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到)1(n，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”.如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为231，差的绝对值分别为 2，1，所以231，存在“有趣的跳跃”，321，这组数为“有趣的跳跃数组”.现从7,6,3,2,1这七个数中一次任取 3 个数，则这 3 个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（）A.71B.72C.3512D.35136.已知椭圆)012222babyaxC（：的左右焦点分别为21,FF，P为椭圆第一象限上的点，1PF的延长线交椭圆于另一个点Q，QFPF112,且212FFPF，则椭圆的离心率为（）A.55B
5、.5C.33D.37.已知函数)|0)(sin(2)(，xxf的最小正周期为，函数)(xf图象关于点），（012对称，且满足函数)(xf在区间6,6上单调递增，则（）A.3B.3C.6D.6高三一模 数学试题 第页共 4 页28.若baba273log39log3，则下列结论正确的是（）A.ba2B.ba2C.2ba D.2ba 二二、多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多个个选选项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对得得 5 5 分分，有有错错选选得得 0
6、 0 分分，部部分分选选对对得得 2 2 分分.）9.从某校男生中随机抽取 100 人测量他们的身高，发现他们的身高都在 155185cm 之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（）A.已知该校一共有 1500 名男生，该校身高在165，170）内的男生人数约为 450 人B.该校男生身高的 90分位数约为 178.3（结果精确到 0.1）C.将身高不低于 170cm 的男生称为“高个子”，低于 170cm 的男生称为“非高个子”已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为 177，方差为 10，所有这 100 名男生的身高的平均数为 168，
7、方差为 64，则非高个子男生的身高的方差为 10D.据此估计该校男生的平均身高一定是 168.610已知F是抛物线）（022ppxy的焦点，过F的直线交抛物线于BA,两点，以线段AB为直径的圆交y轴于NM,两点，交准线l于Q点，则下列说法正确的是（）A.以AF为直径的圆与y轴相切B.若抛物线上的点),1(tT到F的距离为 2，则抛物线的方程为xy22C.0BQAQD.|MN的最小值为p211.如图，三棱锥ABCS 中，平面SAC平面ABC，过点B且与AC平行的平面分别与棱SA、SC交于FE,Q为线段BC上的动点，若22,2ACBCBASCSA,则下列结论正确的是（）A.EFAC/B.若FE,分
8、别为SA,SC的中点，则四棱锥AEFCB的体积为22C.线段EQ的最小值为2D.若FE,分别为SA,SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为3312已知函数)(xf的定义域)1,1(，满足)1()()(xyyxfyfxf，且1)21(f.当0 x时，0)(xf，则下列说法正确的是（）A.)(xf是定义在)1,1(上的偶函数B.)(xf在)1,1(上单调递增C.若21112,21nnnaaaa，则12)(nnafD.当BA,是钝角ABC的两个锐角时，)(cos)(sinBfAf高三一模 数学试题 第页共 4 页3第第卷卷（非非选选择择题题共共 9 90 0 分分）三三、填填空空题题（本本大大题题
9、共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分将将答答案案填填在在机机读读卡卡上上相相应应的的位位置置）13.5)2(1yxxy）（的展开式中，32yx的系数为_（用数字作答）14.设DCBAP,是表面积为16的球的球面上五个点，PA平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，则四棱锥ABCDP 体积的最大值为_15.若过点)0(，m的任意一条直线都不与曲线)1(ln:xxyC相切，则实数m的取值范围是_16.若721,aaaai表示从左到右依次排列的 7 盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；(2)灯1a在任何情况下都可以进
10、行一次操作；对任意的72|xNxi,要求灯ia的左边有且只有灯1ia是开灯状态时才可以对灯ia进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯3a关闭最少需要_次操作；如果除灯5a外,其余 6 盏灯都处于开灯状态,那么要使所有的灯都处于开灯状态，最少需要_次操作.四四、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分解解答答时时应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）1 17 7.（本本小小题题满满分分 1 10 0 分分）四棱锥ABCDP 的底面ABCD是边长为 2 的菱形，PA面ABCD，120BAD，过点A且与PD平行的
11、平面与PCCD,分别交于FE,两点.（）证明：EFPD/；（）若E为CD中点，且PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角DEFA的正弦值.1 18 8.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）设正项数列na的前n项和为nS，11a，且21nnnaSS),2(*Nnn.（）求数列na的通项公式；（）设222221121nnnnnaaaab，若数列1 nbn为等比数列，求实数的值.1 19 9.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）在锐角ABC中，设边cba,所对的角分别为CBA,，且bcba22.（）求角B的取值范围；（）若4c，求ABC中AB边上的高h的取值范围.高三一模 数学试题
12、 第页共 4 页42 20 0.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分1993 年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术剪纸之乡”称号海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红、护林、双录、伦河、海兴、海北、长发等地的剪纸。特点是画幅较大，风格粗犷，刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行 4 轮比赛，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在 30 分钟内完成规定作品和创意作品各 2 幅，若有不少于 3 幅作品入选，将获得“巧手奖”4 轮比赛中，
13、至少获得 3 次“巧手奖”的同学将进入决赛某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各 4 幅，其中有 3 幅规定作品和 2 幅创意作品符合入选标准（）从这 8 幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各 2 幅，试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率；（）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了41（两类作品的概率均有提高），以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？2 21 1.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知直线xyl：1
14、和直线xyl：2，过动点),(00yxE作平行2l的直线交1l于点A，过动点E作平行1l的直线交2l于点B，且四边形OAEB(O为原点)的面积为 1.（）求动点E的轨迹方程；（）当动点E的轨迹的焦点在x轴上时，记动点E的轨迹为曲线0E，若过)0,2(的直线l与曲线0E交于QP,两点，在曲线0E上是否存在点H，使PQH的重心为原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.2 22 2.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知函数1,ln2)1(21)(2mxxxmxf.（）求证：函数)(xf存在单调递减区间，并求出单调递减区间),(ba的长度ab 的取值范围；（）当1x时，xx
15、exfx3)(1恒成立，求实数m的取值范围.高三一模数学答案高三一模数学答案一单选题 1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.D8.B二多选题 9.ABC10.AC11.ABD12.BC三填空题 13.4014.2736415.0，e）16.211四解答题 1035704sin9,35105cos8.3,2,00232103,1,23,21,0,0,1,61,0,20232103,1,23,21,0,3,0,1,23,21,0,3,1,0,3,0,0,3,1,2,0,0,.120.14.24523/,/1.1722222221111111nmnmDEFAnzyxxEFEDzyxnEFDmzyx
16、yAFAEzyxmAEFFDECPzyxAPAEABACDAEEBADABCDPCFACPAPCAABCDPAEFPDPCDPDEFPCDPD，的大小为设二面角法向量为设面法向量设面轴建立空间直角坐标系所在直线为为坐标原点，以以为中点中在菱形中点为得由，面面面，面面 121111,2121211,121,121110.21121219.12122121722222222122222122222112541,1,131,0),)(,31.221.1811312211021110111211111212221212则是等比数列，数列解得则设记为由的等差数列，公差是首项为数列正项数列中，时，当时，当
17、nbcccccncnnbnnbnTnTnTnTTnbnbnadaaaaaaaaaaaaaaaaSSaSSnannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 124,3338,2tantan346tantan310tantan38tan3tan82tan1tan14sin2coscos2sinsin2sin4sin83sin2sin4,3sin3sinsin2sin6sin,sin212125462302202032.sinsinsinsin,cossin2sinsincos2,22cos1.1922222hBBBBBBBBBBBBBBBBB
18、ahBBaBcBcBbBaBahBacchShABBBCBABABCBABBABBABBABACBACABBCAbbcbcbccbcacbA，单调递减，在由正弦定理，上的高为设，得为锐角三角形，舍或代入化简得又由正弦定理由余弦定理 12.,3411,4104333169,21232349,21,1,432123,4323,21,43,23331152341214324213,2111.2022121121112121122121212212122212122122211122121242422231212232213该同学不能进入决赛，的次数四轮比赛中获得巧手奖得奖的概率一轮比赛中可获得巧手所
19、以强化训练后该同学则，创意作品入选概率为，入选的概率设强化训练后规定作品获得巧手奖的概率为则该同学在一轮比赛中得巧手奖该同学在一轮比赛中获设事件PXEPBXPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPCPPPCPPPPPCCCCCCCCCAPA 12117-1076914,14,.144712,14,610,02411222,2:,122:25122122,1223,2,21,5122122,2,122232.221,2.,1.2122240222121221212212212211222222202222000000220011212222202000000010000000
20、0200点综上，不存在这样的，舍或舍解得上，代入得在又，重心为由韦达定理设且恒成立得联立设少解扣一分或的轨迹方程为化简得的距离到的距离到是矩形，可得四边形方法二：由已知或的轨迹方程为所以化简得的距离为到直线得由平行的直线为与方法一：设过HmmmmHHmmmyyxxHOPQHmyymxxmyymmyyyxQyxPmmyymyxmyxmyxlyxExyyxEyxyxSyxdlEyxdlEOAEBllxyyxEyxyxyxyxlEyxOAyxxxxyyxyxxyylyxEA 12.4111,01,11001,1,10404941,01,10114047.4311,1,04211046,32,32,2
21、1,21,1111,111110ln121255,1,144141,2.,0012,010,1.,0122,04,1121.12121.,01.221max111000141313121211122222222mgxgxgxxxgxxggxxxgxxmmmgxgxggxgxgxGmmmmxxxxexxxexxxexxxexxmxexxmxGexxxmxGexxxmxgxexxxmxgabmmabababmabmmbabaxfbaxmmxxhhmbaxmmxxhmmxmmxxhxxmmxxxmxfxxxxxxxxx综上所述，此时不成立，舍去上单调递减，上单调递增，在，在，上有根设为，在设且上单调递减，上单调递增，在，在上有根设为，在时，即当成立，上单调递减，在此时，上单调递减，在时，即当上单调递减，在上单调递减，在则令则令令上恒成立，在令由韦达定理存在单调递减区间即上的解集为在且又有两个不等实根且令