《专题2-4 构造函数以及切线归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2-4 构造函数以及切线归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）含答案.pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 2-4 构造函数以及切线归类构造函数以及切线归类 目录题型 01 切线求参.1题型 02 求“过点”型切线方程.2题型 03“过点”切线求参.3题型 04“过点”切线条数的判断.3题型 05 由切线条数求参.4题型 06 公切线.4题型 07 特殊构造：幂积型构造.5题型 08 特殊构造：幂商型构造.6题型 09 特殊构造：ex的积型构造.6题型 10 特殊构造：ex的商型构造.7题型 11 特殊构造：对数型构造.8题型 12 特殊构造：正弦型构造.9题型 13 特殊构造：余弦型构造.10题型 14 复合型构造.11高考练场.12题型题型 01
2、切线求参切线求参【解题攻略】【解题攻略】求曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程：(1)求出函数 yf(x)在点 xx0处的导数，即曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线的斜率(2)切线方程为：yy0f(x0)(xx0)1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、yf(x)k=f(x0)4、切线方程：y-y0k(xx0)专题2-4 构造函数以及切线归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-1】（2023 春重庆高二校联考期中）若函数 22lnf
3、 xxx=+的图象在,a f a处的切线与直线550 xy+-=垂直，则a的值为（）A12B2 或12C2D1 或12【典例【典例 1-2】(山东省烟台市 2021-2022 学年高三数学试题)已知曲线xye=在点（0，1）处的切线与曲线233(0)yaxxa=+只有一个公共点，则实数 a 的值为（）A12B1C2D12-【变式【变式 1-1】（】（河南省郑州市 2021-2022 学年高三考试数学（理科）试题）若曲线(3)(1)(1)(2)4ln(31)4ln4yxxx xxx=-+-在点1,0处的切线与直线2xay=+平行，则=a_.【变式【变式 1-2】（】（河南省许昌市 2021-20
4、22 学年高三数学文科试题）已知曲线 elnxf xaxx=+在点 1,1f处的切线方程为3yxb=-，则ab+=_.【变式【变式 1-3】已知函数 2 lnxxfxmx-=，函数 2xg xa-=（0a 且1a）的图象过定点A，若曲线 yf x=在1x=处的切线经过点A，则实数m的值为_题型题型 02 求求“过点过点”型切线方程型切线方程 【解题攻略】【解题攻略】1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、yf(x)k=f(x0)4、切线方程：y-y0k(xx0)5、过（a,b）,代入y-y0k(xx0)，得000byk axx-=-【典例【典例 1-1】（2023
5、 下上海嘉定高三上海市嘉定区第一中学校考）已知曲线 323f xxx=-，过点(0,0)作曲线的切线，则切线方程 【典例【典例 1-2】（2023 下上海浦东新高三上海市实验学校校考开学考试）已知曲线 323f xxx=-，过点(0,32)M作曲线的切线，则切线的方程为 .【变式【变式 1-1】）（】）（云南民族大学附属中学 2022 届高三高考押题卷二数学（理）试题）函数2()exf x=过原点的切线方程是_.【变式【变式 1-2】（2023 春河北邢台高三统考）过点1,0作曲线1exy-=的切线，则该切线的斜率为（）A1B1e-CeDe1+【变式【变式 1-3】（】（天津市北京师范大学天津
6、附属中学 2022-2023 学年高三线上检测数学试题）过点(0,e)P-作曲线lnyxx=的切线，则切线方程是_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 03“过点过点”切线求参切线求参 【典例【典例 1-1】（2023 上辽宁锦州高三渤海大学附属高级中学校考期中）已知曲线lnyxx=+过点0,1-处的切线与曲线221yaxax=+相切，则=a 【典例【典例 1-2】（2023 下吉林长春高二长春市实验中学校考阶段练习）已知函数 e0axf xa=，过点,0A a作与y轴平行的直线交函数 f x的图象于点P，过点P作 f x的切线交x轴于点B，则APB面积的最小值 .【变式【变式 1
7、-1】（2023河北保定统考二模）已知函数 ln(0)f xa x a=，过点10,Ma且平行于x轴的直线与曲线:C yf x=的交点为N，曲线C过点N的切线交y轴于点P，则MNP面积的最小值为（）A1Be2C2e4D2e2【变式【变式 1-2】（2023 上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知曲线exyx=，过点3,0作该曲线的两条切线，切点分别为 1122,x yxy，则12xx+=（）A3-B3-C3D3【变式【变式 1-3】.直线ykx=是曲线lnyxx=+的切线，则k=_.题型题型 04“过点过点”切线条数的判断切线条数的判断【解题攻略】【解题攻略】“过点型”切线条数判断：1.有几
8、个切点横坐标，就有几条切线。2.切线条数判断，转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断。【典例【典例 1-1】.（湖南省邵阳市武冈市 2022-2023 学年高三上学期数学试题）已知32()2(2)3f xxaxx=+-是奇函数，则过点(1,2)P-向曲线()yf x=可作的切线条数是（）A1B2C3D不确定【典例【典例 1-2】已知曲线3:3S yxx=-，则过点2,2P可向S引切线，其切线条数为（）A1B2C3D0【变式【变式 1-1】（】（湖南省长沙市长郡中学 2021 届高三第一次暑假作业检测数学试题）已知函数 ln2f xxx=+，过点2,5可作曲线 yf x=切线的条数为A0B1
9、C2D3【变式【变式 1-2】（】（2021-2022 学年广东省东莞市高三数学 A 卷）已知函数 32698f xxxx=-+-+，则过点（0，0）可作曲线 yf x=的切线的条数为()A3B0C1D2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-3】（】（北京市北京理工大学附属中学通州校区 2019-2020 学年高三年级考试数学试题）已知过点(1,0)P且与曲线3yx=相切的直线的条数有（）条.A0B1C2D3题型题型 05 由切线条数求参由切线条数求参 【典例【典例 1-1】若过点1,Pt可作出曲线3yx=的三条切线，则实数t的取值范围是_【典例【典例 1-2】（】（福建省福
10、州华侨中学 2023 届高三上学期第二次考试数学试题）若曲线=()exyxa-有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围为_【变式【变式 1-1】过点1,Pa作曲线lnyx x=的切线，若切线有且只有两条，则实数a的取值范围是_.【变式【变式 1-2】若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_【变式【变式 1-3】（2023全国高三专题练习）已知过点,0A a作曲线exyx=的切线有且仅有两条，则实数 a 的取值可能为（）A2-B3-C4-D5-题型题型 06 公切线公切线 【解题攻略】【解题攻略】交点处公切线，可以直接参照直线在点处的切线求法设交点（切点）对函数f
11、()()xg x与，如果要求它们的图象的公切线，只需分别写出两条切线：111-()()（）y f xfxxx=-)和222-()g()（）y g xxxx=-再令 11222()()()()g()g()=fxg xf xx fxxxx-=-，消去一个变量后，再讨论得到的方程的根的个数即可。但在这里需要注意 x1 和 x2 的范围，例如，若f（x）=lnx，则要求 x10【典例【典例 1-1】已知直线:l ykxb=+是函数 20f xaxa=与函数 exg x=的公切线，若 1,1f是直线l与函数 f x相切的切点，则b=_【典例【典例 1-2】（2023 春高三课时练习）已知直线l：0 xm
12、yn+=既是曲线lnyx=的切线，又是曲线2exy-=的切线，则mn+=（）A0B2-C0 或eD2-或e-【变式【变式 1-1】（2023全国高三专题练习）若直线ykxb=+是曲线1exy+=的切线，也是e2xy=+的切线，则更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君k=（）Aln2Bln2-C2D2-【变式【变式 1-2】（2022黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考模拟预测）曲线lnymx=+过点2,0-的切线也是曲线exy=的切线，则m=；若此公切线恒在函数 212e31eexf xaxx=-+-+-的图象上方，则 a 的取值范围是 .【变式【变式 1-3】若曲线31:Cyx=与曲线2:e(0)xC
13、yaa=存在 2 条公共切线，则 a 的值是_.题型 07 特殊构造：幂积型构造【解题攻略】【解题攻略】幂函数积形式构造：1.对于()+()0 0 ，xfxf x，则关于 x 的不等式 313303xf xf-的解集为（）A3,6B0,3C0,6D6,+【典例【典例 1-2】已知定义域为R的奇函数()yf x=的导函数为()yfx=，当0 x 时，()()0f xfxx+，若2211,2(2),lnln3333afbfcf=-=，则,a b c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab【变式【变式 1-1】已知定义在 R 上的偶函数 f x，其导函数为 fx当0 x 时，恒有 02
14、xfxfx+-，若 2g xx f x=，则不等式 1 2g xgx时，有 22 f xxfxx+，则不等式22018+2018420 xf xf+-，若11(),()afbefeee=-，1cf=，则,a b c的大小关系正确的是AabcBbcaCcabDacbg构造 g=kf xxx【典例【典例 1-1】（江西省宜春市奉新县第一中学 2019-2020 学年高三第一次月考数学试题）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）为 f（x）的导函数，且满足当 x0 时，有 xf（x）f（x）0，则不等式 f（x）xf（1）0 的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，0）（0，1）C（，
15、1）（1，+）D（1，0）（0，1）【典例【典例 1-2】（2020 届高三 1 月）函数 f x在定义域0,+内恒满足()()3()f xxfxf x，其中 fx为 f x导函数，则（）A1(1)18(2)2ffB1(1)18(2)4ffC1(1)116(2)8ffD1(1)13(2)2ff，则不等式24(2019)(2019)(2)0f xxf-的解集为A(0,2021)B(2019,2021)C(2019,)+D(,2021)-【变式【变式 1-2】（湖北省仙桃市汉江中学 2018-2019 学年高三试题）已知定义在R上的函数()f x的导函数为()fx，若()()0,(0)1f xfx
16、f+=，则不等式()1xe f x 的解集为A(,0)-B(0,)+C(,1)-D(1,)+【变式【变式 1-3】（甘肃省张掖市第二中学 2019-2020 学年高三 4 月线上测试数学（理）试卷）已知定义在0,+上的函数 f x满足 0 xfxf x-，则实数 m 的取值范围为()A0,2018B2018,+C2018,2019D2019,+题型题型 09 特殊构造：特殊构造：ex的积型构造的积型构造【解题攻略】【解题攻略】ex函数积形式构造：1.对于()+()00 ，fxf x构造 g=ekxxf xg【典例【典例 1-1】（江西省上饶中学 2019-2020 学年高三上学期第二次月考数学
17、试题）已知函数()f x是定义在更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(0,)+上的可导函数，(1)2f=，且1()()13f xfx+的解集为A(0,1)B(1,)+C(1,2)D(2,)+【典例【典例 1-2】（2023 春黑龙江哈尔滨高三哈师大附中校考阶段练习）已知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，且 30,ln21f xfxf+的解集为（）A,2-B,ln2-Cln2,+D2,+【变式【变式 1-1】（2023 春重庆沙坪坝高三重庆八中校考）设函数()f x的定义域为 R，()fx是其导函数，若()()0f xfx+，(1)1f=，则不等式1()exf x-的解集是（）A(0,
18、)+B(1,)+C(,0)-D(0,1)【变式【变式 1-2】（2023 春河南洛阳高三统考）设 fx是定义在R上的函数 f x的导函数，且 f xfx若21e13af afa-+（e 为自然对数的底数），则实数 a 的取值范围为（）A1,2+B1,2-C1,2-+D1,2-【变式【变式 1-3】（2022全国高三专题练习）已知定义在(0,)+上的函数()f x的导函数为()fx，满足()0f x 当0 x 时，()2()fxf x时，()()fxf x，且2 2(3)(1)xfxfx e-=+，其中e是自然对数的底数则(1)(4)ff的取值范围为（）A6311,2eeB6311,eeC331
19、,eeD36,ee题型题型 10 特殊构造：特殊构造：ex的商型构造的商型构造【解题攻略】【解题攻略】ex函数商形式构造：1.xfx()-()0 0gx=efx f x时，()2()fxf x，则不等式24(2)xefxe-的解集为（）A(1,4)B(2,1)-C(1,)+D(0,1)【典例【典例 1-2】已知在R上的可导函数()f x的导函数为()fx，满足()()fxf x，且(5)f x+为偶函数，(10)1f=，则不等式()xf xe，2022(2022)e0f-=，则不等式41ln4fxx的解集是Aln4(,)3+Bln2(,)3+C3(,)2+D(,)3e+【变式【变式 1-3】已
20、知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，若 20f xfx-，且 1fe=，则不等式 211xf xe-=g（）对于（），构造2.授课时，可以让学生写出 y=ln（kx+b）与 y=f(x)的加、减、乘、除各种结果【典例【典例 1-1】（2023江西宜春校联考模拟预测）已知函数 f x满足 1ln0fxxf xx+（其中 fx是 f x的导数），若12eaf=，13ebf=，14ecf=，则下列选项中正确的是（）A643abcB634acbC463bacD436bca时，1ln xfxf xx-，则使得 290 xf x-时，1ln()()0 xfxf xx+的解集为（）A(1,0)(1,
21、2019)-UB(2019,1)(1,2019)-UC(0,2019)D(1,1)-【变式【变式 1-2】（2023 上河南周口高三校联考阶段练习）已知函数()f x的定义域为(1,)-+，导函数为()fx，不等式()ln(1)()1f xxfxx+ln(1)()xf x+恒成立，且4e(4)ln5f=，则不等式2ln(3)(2)exxf x+的解集为（）A2,)+B(1,2-C0,)+D(0,2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-3】（2022广东梅州统考二模）已知 f x是定义在R上的奇函数，fx是 f x的导函数，当0 x 时，ln 20f xfxxx+，且102f，
22、则不等式 20 xf x-成立，则（）A264ff-B363ff-C3234ffD2343ff-【典例【典例 1-2】（2021贵州遵义高三遵义航天高级中学阶段练习）已知定义在(0,)2p上的函数，()fx为其导函数，且()()sincosf xfxxxB3()2()43ffppC3()()63ffppD(1)2()sin16ffp-，则（）A06fC3234ffD 110ff-，则不等式cossin02x fxx fx+-的解集为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A,26-B,06-C,24-D,04-【变式【变式 1-3】（2021 下江西高三校联考）已知 fx是定义域为,2 2p
23、 p-的奇函数 f x的导函数，当02xp，24fp=，则不等式 1sinf xx的解集为（）A,244 2ppp p-B,00,44pp-C,0,244ppp-UD,0,44 2pp p-题型题型 13 特殊构造：余弦型构造特殊构造：余弦型构造 【解题攻略】【解题攻略】三角函数形式构造：1.cosx()-sinx()0 0gx=fx cosxfxf xgg（）对于（），构造（）3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型【典例【典例 1-1】（2020 下安徽六安高二六安一中校考期中）设奇函数()f x的定义域为,2 2
24、p p-，且()f x的图象是连续不间断，,02xp -，有()cos()sin0fxxf xx-，若1()cos23f ttfp，则t的取值范围是（）A,2 3p p-B0,3pC,23pp-D,3 2p p【典例【典例 1-2】（2020 下湖南长沙高二湖南师大附中校考期末）已知奇函数()f x的定义域为,2 2p p-，其导函数为()fx，当02xp成立，则关于x的不等式()2cos4f xfxp在定义域内恒成立，则（）A243ffppB363ffppD2346ffpp(其中 fx是函数 f x的导函数)，则下列不等式成立的是A336ffpp-B243ffpp-C2346ffpp-D33
25、6ffpp-【变式【变式 1-3】（2021 下江苏高二期中）已知函数 f x的定义域为,2 2p p-，其导函数是()fx.有()cos()sin0fxxf xx+，则关于 x 的不等式3()2cos6f xfxp-.若对若对x R，不等式，不等式 0 xxxe f eeaxaxf ax-+-恒成立，则正整数恒成立，则正整数a的最大值为的最大值为A1B2C3D4【典例【典例 1-2】定义在定义在R上的偶函数上的偶函数()f x的导函数为的导函数为()fx，若对任意的实数，若对任意的实数x，都有，都有2()()2f xxfx+恒成立，则使恒成立，则使22()(1)1x f xfx-时，时，2(
26、)()f xxfxx+恒成立，则关于恒成立，则关于x的不等式的不等式3(2017)2017f xx+-恒成立，则关于 t 的不等式：222352ftf ttt+-的解集为（）A0,2B0,1C1,1-D1,2【变式【变式 1-3】已知函数已知函数 221xf xeaxbx=-+-，其中，其中,a bR e为自然对数的底数为自然对数的底数.若若 10,ffx=是是 f x的的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君导函数，函数导函数，函数()fx在区间在区间()0,1内有两个零点，则内有两个零点，则a的取值范围是（的取值范围是（）A223,1ee-+B23,e-+C2,22e-+D2226,22e
27、e-+高考练场高考练场1.（湖南省永州市 2022 届高三下学期第三次适应性考试数学试题已知直线l:32yx=+，函数 1ln3f xxax=-+，若 f x存在切线与l关于直线yx=对称，则=a_2.过点1,0作曲线exy=的两条切线，则这两条切线的斜率之和为_.3.（2022全国高三专题练习）过曲线cosyx=上一点1,3 2Pp且与曲线在P点处的切线垂直的直线的方程为A2323032xyp-+=B212032xyp+-=C2323032xyp+-=D212032xyp-+=4.（2023 春陕西宝鸡高三统考）若过点(,)a b可作曲线22yxx=-的两条切线，则点(,)a b可以是（）A
28、(0,0)B(1,1)C(2,0)D(3,2)5.已知直线ykxb=+是曲线ln 1yx=+与2lnyx=+的公切线，则kb+=_.6.（内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等 2022-2023 学年高三上学期开学考试数学（文）试题）若直线ykxb=+是曲线 2exf x-=与 2022e2022xg x+=-的公切线，则k=_.7.（重庆大学城第一中学校 2021-2022 学年高三下学期第一次月考数学（理）试题）函数 f x是定义在区间0,+上 可 导 函 数，其 导 函 数 为 fx，且 满 足 20 xfxf x+，则 不 等 式 201920195552019xf xfx+的解集为A2014x
29、 x-B|20192014xx-C|02014xxD|2014x x 时，()()0 xfxf x-，记0.20.222af-=,2332bf=,22log 3log 3fc=则（）AcbaBbacCcabDabc9.（内蒙古赤峰二中 2021-2022 学年高三 4 月月考数学试题）已知定义在R上的可导函数()f x满足：()()0fxf x+B221()(1)mmf mmfe-+-C221()(1)mmf mmfe-+-D不确定10.定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，若 fxf x，则不等式4234xefxefx-的解集是A,2-B2,+C4,+D,4-11.已知()f x是定义在
30、(,0)(0,)-+U上的奇函数，()fx是()f x的导函数，(1)0,f且满足:()()ln0,f xfxxx+则不等式(1)()0 xf x-的解集为（）A(1,)+B(,1)(0,1)-UC,1-D(,01),-+12.（贵州省遵义航天高级中学 2018 届高三第五次模拟考试数学试题）已知定义在(0,)2p上的函数，()fx为其导函数，且()()sincosf xfxxxB3()2()43ffppC3()()63ffppD(1)2()sin16ffp13.（2021 下江苏镇江高三江苏省镇江第一中学校考）已知奇函数 f x的定义域为,2 2p p-，且 fx是 f x的导函数，若对任意
31、,02xp-，都有 cossin0fxxf xx+则满足 2cos3ffpqq=，则不等式 241xf xe-的解集为A1,+B,0-C,01,-+D0,+更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 2-4 构造函数以及切线归类构造函数以及切线归类 目录题型 01 切线求参.1题型 02 求“过点”型切线方程.3题型 03“过点”切线求参.5题型 04“过点”切线条数的判断.7题型 05 由切线条数求参.8题型 06 公切线.10题型 07 特殊构造：幂积型构造.12题型 08 特殊构造：幂商型构造.15题型 09 特殊构造：ex的积型构造.17题型 10 特殊构造：ex的商型构造.18题
32、型 11 特殊构造：对数型构造.21题型 12 特殊构造：正弦型构造.23题型 13 特殊构造：余弦型构造.26题型 14 复合型构造.29高考练场.31 题型题型 01 切线求参切线求参【解题攻略】【解题攻略】求曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程：(1)求出函数 yf(x)在点 xx0处的导数，即曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线的斜率(2)切线方程为：yy0f(x0)(xx0)1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、yf(x)k=f(x0)4、切线方程：y-y0k(xx0)更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1
33、-1】（2023 春重庆高二校联考期中）若函数 22lnf xxx=+的图象在,a f a处的切线与直线550 xy+-=垂直，则a的值为（）A12B2 或12C2D1 或12【答案】B【分析】由两线垂直可知,a f a处切线的斜率为 5，利用导数的几何意义有 5fa=，即可求a的值.【详解】由题意知：直线550 xy+-=的斜率为15-，则在,a f a处切线的斜率为 5，又2()2fxxx=+，即 225faaa=+=，22520aa-+=，解得2a=或12，故选：B【典例【典例 1-2】(山东省烟台市 2021-2022 学年高三数学试题)已知曲线xye=在点（0，1）处的切线与曲线23
34、3(0)yaxxa=+只有一个公共点，则实数 a 的值为（）A12B1C2D12-【答案】A【分析】先求出xye=导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由切线与曲线233yaxx=+只有一个公共点，进而联立得到a的值.【详解】xye=的导数exy=，曲线xye=在0 x=处切线斜率01ke=，则曲线xye=在0 x=处切线方程为1yx-=，即1yx=+由于切线与曲线233yaxx=+只有一个公共点，联立2133yxyaxx=+=+，得2220axx+=即23430aD=-=解得12a=故选:A.【变式【变式 1-1】（】（河南省郑州市 2021-2022 学年高三考试数学（理科）试题）若曲线(
35、3)(1)(1)(2)4ln(31)4ln4yxxx xxx=-+-在点1,0处的切线与直线2xay=+平行，则=a_.【答案】19-【分析】令()(3)(1)(1)(2)g xxxx xx=-+，利用导数的几何意义得出a的值.【详解】令()(3)(1)(1)(2)g xxxx xx=-+，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则 (1)(3)(1)(2)+(3)(1)(2)(1)gxxxx xxxx xxx=-+-+-所以 1(1 3)(1 1)(12)12g=-+=-，(1)0g=12()31yg xx=+，当1x=时，12(1)12393 1yg=+=-+=-+又该函数在点1,0处的切线
36、与直线2xay=+平行，所以119,9aa=-=-故答案为：19-【变式【变式 1-2】（】（河南省许昌市 2021-2022 学年高三数学文科试题）已知曲线 elnxf xaxx=+在点 1,1f处的切线方程为3yxb=-，则ab+=_.【答案】12+e-【分析】根据导数的几何意义可得 13f=，根据切点坐标可得 13fb=-，列方程求解【详解】elnxf xaxx=+，则 11 exfxa xx=+f x在点 1,1f处的切线方程为3yxb=-可得 1e=3,12 e 13fab fa=-=+=，解得1e2,ab-=则12+eab-+=故答案为：12+e-【变式【变式 1-3】已知函数 2
37、 lnxxfxmx-=，函数 2xg xa-=（0a 且1a）的图象过定点A，若曲线 yf x=在1x=处的切线经过点A，则实数m的值为_【答案】12#0.5【分析】先求出 2xg xa-=（0a 且1a）所经过的定点A的坐标，然后根据导数的几何意义求出 f x在1x=处的切线方程，最后把点A的坐标代入切线方程，即可得m值【详解】函数 2xg xa-=（0a 且1a）的图象恒过点2,1A，因为 2ln2fxxm=+-，则 f x在1x=处的切线的斜率为 12fm=-，又 1fm=-，所以切线方程为21ymmx+=-，因为切线经过点2,1A，所以122 1mm+=-，解得12m=故答案为：12题
38、型题型 02 求求“过点过点”型切线方程型切线方程 【解题攻略】【解题攻略】1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、yf(x)k=f(x0)4、切线方程：y-y0k(xx0)5、过（a,b）,代入 y-y0k(xx0)，得000byk axx-=-【典例【典例 1-1】（2023 下上海嘉定高三上海市嘉定区第一中学校考）已知曲线 323f xxx=-，过点(0,0)作曲线的切线，则切线方程 【答案】3yx=-【分析】设切点坐标为3000,23xxx-，求出切线方程，代入点(0,0)求出0 x，从而可得切线方程.【详解】设切点坐标为3000,23xxx-，由 323
39、f xxx=-，得02063fxx=-，所以曲线 f x在点3000,23xxx-处的切线方程为 3200002363yxxxxx-=-.因为切线过点(0,0)，所以3200002363xxxx-+=-，解得00 x=.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以切线方程为3yx=-.故答案为:3yx=-.【典例【典例 1-2】（2023 下上海浦东新高三上海市实验学校校考开学考试）已知曲线 323f xxx=-，过点(0,32)M作曲线的切线，则切线的方程为 .【答案】21320 xy-+=【分析】设切点坐标为3000(,23)N xxx-，根据切线所过的点得到0 x的方程，解出0 x后可得所
40、求的切线方程.【详解】设切点坐标为3000(,23)N xxx-，263fxx=-,则切线的斜率200()63kfxx=-，故切线方程为20(63)32yxx=-+，又因为点3000(,23)N xxx-在切线上，所以30023xx-=200(63)32xx-+，整理得到308x=-，解得02x=-，所以切线方程为2132yx=+故答案为:21320 xy-+=.【变式【变式 1-1】）（】）（云南民族大学附属中学 2022 届高三高考押题卷二数学（理）试题）函数2()exf x=过原点的切线方程是_.【答案】2e0 xy-=.【分析】设切点为020,exx，根据导数的几何意义求出函数切点为0
41、20,exx的切线方程，再根据切线过原点求出0 x，即可得解.【详解】解：设切点为020,exx，2()2exfx=，则020()2exfx=，故切点为020,exx的切线方程为00220e2exxyxx-=-，又因此切线过原点，所以00220e2exxx-=-，解得012x=，所以函数2()exf x=过原点的切线方程是1e2e2yx-=-，即2e0 xy-=.故答案为：2e0 xy-=.【变式【变式 1-2】（2023 春河北邢台高三统考）过点1,0作曲线1exy-=的切线，则该切线的斜率为（）A1B1e-CeDe1+【答案】C【分析】设切点为00,xy，然后表示出切线方程，再将1,0代入
42、可求出0 x，然后将0 x代入导函数中可求得结果.【详解】设切点为00,xy，由1exy-=，得1exy-=所以切线方程为00yyyxx-=-，即00101eexxxyx-=-，将1,0代入得00011e1exxx-=-，解得02x=，所以切线的斜率为2 1ee-=.故选：C【变式【变式 1-3】（】（天津市北京师范大学天津附属中学 2022-2023 学年高三线上检测数学试题）过点(0,e)P-作曲线lnyxx=的切线，则切线方程是_【答案】2eyx=-【分析】求解导函数，设切点坐标，求解0fx，从而设出切线方程，代入点(0,e)P-计算，即可求出答案.【详解】函数定义域为(0,)+，()l
43、n1fxx=+，设切点为000,lnxxx，00ln1fxx=+，所以切线方程为0000lnln1yxxxxx-=+-，代入(0,e)P-，得0000elnln10 xxxx-=+-，解得：0ex=，所以切线方程为e2(e)yx-=-，整理得：2eyx=-故答案为：2eyx=-.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 03“过点过点”切线求参切线求参 【典例【典例 1-1】（2023 上辽宁锦州高三渤海大学附属高级中学校考期中）已知曲线lnyxx=+过点0,1-处的切线与曲线221yaxax=+相切，则=a 【答案】8【分析】设切点000(,ln)x xx+，并应用导数几何意义求可得切
44、线为01)1(1xyx+=+，将切点代入求得01x=得切线方程，再由切线与曲线221yaxax=+相切，讨论参数 a，联立方程有0=求参数.【详解】设过点0,1-处的切线在曲线lnyxx=+上的切点为000(,ln)x xx+，而11yx=+，故切线斜率为011kx=+，所以切线方程为01)1(1xyx+=+，故000011ln1)(xxxx+=，所以01x=，故切线方程为21yx=-，又切线与曲线221yaxax=+相切，联立方程，得220axax+=有且仅有一个解，当0a=时上述方程无解；当0a 时，280aaD=-=，可得8a=.综上，8a=.故答案为：8【典例【典例 1-2】（2023
45、 下吉林长春高二长春市实验中学校考阶段练习）已知函数 e0axf xa=，过点,0A a作与y轴平行的直线交函数 f x的图象于点P，过点P作 f x的切线交x轴于点B，则APB面积的最小值 .【答案】2e2【分析】求出 f x的导数，令 xa，求得 P 的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令 y0，可得 B 的坐标，再由三角形的面积公式可得ABP 面积 S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值【详解】函 e0axf xa=的导数为 eaxfxa=，由题意可令xa=，解得2eay=，可得2,eaP a，即有切线的斜率为2eaka=，切线的方程为22eeaayaxa-=-,
46、令0y=，可得1xaa=-+，即1,0Baa-+，在直角三角形 PAB 中，1ABa=，2eaAP=，则ABP 面积为 211 1e22aS aAB APa=，0a，2222211111ee2e222aaaSaaaaa=-+=-+，当20,2a时，0Sa，S a单调递增，即有22a=处 S 取得极小值，且为最小值2e2故答案为：2e2【变式【变式 1-1】（2023河北保定统考二模）已知函数 ln(0)f xa x a=，过点10,Ma且平行于x轴的直线与曲线:C yf x=的交点为N，曲线C过点N的切线交y轴于点P，则MNP面积的最小值为（）A1Be2C2e4D2e2【答案】D更多全科试卷，
47、请关注公众号：高中试卷君【分析】由已知求得N点坐标，利用导数求出过N点的切线方程，再求出P点坐标，写出三角形MNP的面积，再由导数求最值得答案【详解】()ln(0)f xax a=，把1ya=代入，可得1lnaxa=，即21eax=，则21(eaN,1)a，由()lnf xax=，得()afxx=，则2211(e)eaaaf=，曲线C过点N的切线方程为22111(e)eaaayxa-=-，取0 x=，得1(0,)Paa-211e2aMNPSa=V令 211e2ag aa=，则 22221111222211112e()ee()e222aaaaagaaaa-=+-=-=则 0ga=，可得2a=或2
48、a=-（舍），0,2a 时，0ga，函数 g a单调递增，当2a=时，min2e()(2)2g ag=故选：D【变式【变式 1-2】（2023 上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知曲线exyx=，过点3,0作该曲线的两条切线，切点分别为 1122,x yxy，则12xx+=（）A3-B3-C3D3【答案】D【分析】求得切线方程为00000e1 exxyxxxx-=+-，根据题意，转化为关于0 x的方程200330 xx-+=有两个不同的解12,x x，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由函数exyx=，可得1 exyx=+，设切点坐标为000,exx x，所以0001 exx xyx=
49、+=，所以切线方程为00000e1 exxyxxxx-=+-，所以00000e1 e3xxxxx-=+-，即020033 e0 xxx-+=，因为过点3,0作该曲线的两条切线，所以关于0 x的方程020033 e0 xxx-+=有两个不同的解12,x x，即关于0 x的方程200330 xx-+=有两个不同的解12,x x，所以123xx+=.故选：D.【变式【变式 1-3】.直线ykx=是曲线lnyxx=+的切线，则k=_.【答案】11e+【分析】设切点坐标为,lnt tt+，利用导数写出切线的方程，与直线方程ykx=对比，可出关于t、k的方程，解之即可.【详解】设切点坐标为,lnt tt+
50、，其中0t，对函数lnyxx=+求导得11yx=+，所以，切线斜率为11kt=+，所以，曲线lnyxx=+在xt=处的切线方程为1ln1yttxtt-=+-，即11ln1yxtt=+-，所以，11ln10ktt=+-=，解得e11etk=+.故答案为：11e+.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 04“过点过点”切线条数的判断切线条数的判断【解题攻略】【解题攻略】”过点型“切线条数判断：1.有几个切点横坐标，就有几条切线。2.切线条数判断，转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断。【典例【典例 1-1】.（湖南省邵阳市武冈市 2022-2023 学年高三上学期数学试题）已知32(