《专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）邯郸.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）邯郸.pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）专题专题 2-2 幂指对三角函数比大小归类幂指对三角函数比大小归类 目录题型 01 比大小基础：幂指数函数性质.1题型 02 比大小基础：对数函数性质.2题型 03 比大小基础：三角函数性质.3题型 04 临界值型：0 与 1 分界.5题型 05 临界值型：中间值.6题型 06 作差比较法.6题型 07 作商比较法.7题型 08 三角函数与幂指对.8题型 09 构造函数求导：对数幂型.8题型 10 构造函数求导：指幂型.9题型 11 构造函数求导：对数线性型.10题型 12 构
2、造函数求导：指数线性型.10题型 13 构造函数求导：三角函数线性型.11题型 14 泰勒展开型比大小.12高考练场.12题型题型 01 比大小基础：幂指数函数性质比大小基础：幂指数函数性质 【解题攻略】【解题攻略】幂函数图像1a10 a图象专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君定义域R值域),0(过定点)1,0(单调性在R上是增函数在R上是减函数性质奇偶性非奇非偶函数【典例【典例 1-1】（2023 上内蒙古赤峰高三校考期中）设0.10.151.0.5,0.4,1.1abc=
3、，则（）AacbBcabCabcDbac【典例【典例 1-2】（2023 上河北邢台高三邢台市第二中学校联考阶段练习）设0.20.10.214,log42abc=，则（）AabcBcbaC c a bDacb【变式【变式 1-1】（2023 上河南南阳高一统考期中）已知432a=，254b=，1320c=，则（）AbacBbcaCcbaDacb【变式【变式 1-2】（2023 上福建泉州高三泉州七中校考）设2737a=，3727b=，2727c=，则 a，b，c 的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca【变式【变式 1-3】（2023 上新疆伊犁高三校联考）已知0.80.10.90.9
4、,1.2,0.8abc=，则（）AbcaBbacCabcDcab题型题型 02 比大小基础：对数函数性质比大小基础：对数函数性质 【解题攻略】【解题攻略】对数函数性质a10a1图象定义域(0，)值域R性质过定点过定点(1，0)，即 x1 时，y0更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君函数值的变化当 0 x1 时，y0；当 x1 时，y0当 0 x1 时，y0；当 x1 时，y0单调性是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数【典例【典例 1-1】（2023 上四川成都高三校考）已知 a，b 是实数,则“20232023ba”是“20232023loglogab”的（）A充要条件B充分不必要条件C
5、必要不充分条件D既不充分又不必要条件【典例【典例 1-2】（2023 上江苏南京高三统考）已知20.7a-=，ln0.5b=，lg0.7c=，则（）AcabBabcCcbaDbca【变式【变式 1-1】（2023 上福建莆田高三莆田第十中学校考期中）已知0.1333,log 5,log2abc-=则（）.AabcBbcaCacbDcba【变式【变式 1-2】（2023 上河南周口高三校考阶段练习）已知153213log 2,log 5,3abc=，则（）A c a bB b c aCabcDbac【变式【变式 1-3】（2023 上山东潍坊高三统考期中）已知0.5242,log 5,log 1
6、0abc=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca题型题型 03 比大小基础：三角函数性质比大小基础：三角函数性质 【解题攻略】【解题攻略】三角函数图像性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR 且 x2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君k，kZ值域1，11，1R单调性22k，22k(kZ)上递增；22k，322k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(2k，2k)(kZ)上递增最值x22k(kZ)时，ymax1；x22k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数
7、奇函数对称中心(k，0)(kZ)(2k，0)(kZ)(k2，0)(kZ)对称轴方程x2k(kZ)xk(kZ)周期22更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-1】（】（2021 届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷）若若2pqp，且，且cos3Pq=，3cosQq=，13cosRq=，则,P Q R大小关系为ARQPBQRPCPQRDRPQ【典例【典例 1-2】（山东省德州市齐河县第一中学 2020-2021 学年高三上学数学试题）设13cos5sin522a=-，22tan131tan 13b=，1 sin422c-=，则,a b c的大小关系正确的是（）Aba
8、cBcabCbcaDcba【变式【变式 1-1】（】（河南省郑州市第四高级中学 2020-2021 学年高三下学期 5 月月考数学试题）已知2cos66a=o，cos53sin5b=-oo，()2 sin47 sin66sin24 sin43c=-oooo，则a、b、c的大小关系为（）AacbBbacCcabDabc【变式【变式 1-2】已知0,4pa，sinsinaaa=，cossinbaa=，sincoscaa=，则a，b，c的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba【变式【变式 1-3】已知3sin7ap=，4cos7bp=，3tan()7cp=-，则a，b，c的大小关系为Aabc
9、BbacCcbaDcab题型题型 04 临界值型：临界值型：0 与与 1 分界分界【解题攻略】【解题攻略】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以 1 为区间端点划分。【典例【典例 1-1】（2024 上宁夏银川高三银川一中校考阶段练习）已知0.13a-=，13log 5b=，3log2c=，则（）AabcBbacCcbaDacb【典例【典例 1-2】（2023 上吉林长春高三长春外国语学校校考）若70.8a=，0.8log7b=，0.87c=，则 a，b，c的大小关系为（）AbcaBcabCabcDbac【变式【变式
10、1-1】（2023全国模拟预测）已知实数 a，b，c，d 满足392a ba-=，210.84c=，0.5log0.8d=，则（）AcadbBadcbCcabdDcdab【变式【变式1-2】（】（广东省陆丰市林启恩纪念中学2021-2022 学年高三上学期第2 次（12 月）数学试题）已知120.3a=，0.22b=，0.20.3c=，则a，b，c三者的大小关系是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君AabcBbacCbcaDcba【变式【变式 1-3】（】（重庆市育才中学 2021-2022 学年高三上学期数学试题）已知1.61.6a=，0.60.6b=，0.61.6c=，则a，b，c的
11、大小关系为（）AabcBcabCacbDbca题型题型 05 临界值型：中间值临界值型：中间值【解题攻略】【解题攻略】寻找非 0、1 的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值【典例【典例 1-1】（2023 上浙江高三校联考）已知2log 3a=，3log 5b=，4log 8c=，则（）AabcBcbaCacbDbac【典例【典例 1-2】（2023 上四川成都高三校考）已知
12、0.60.3a=，2log 3b=，4log 10c=，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca【变式【变式 1-1】（2023全国模拟预测）已知2log a=，ln4b=，1.50.6c-=，则（）AabcBbcaCbacDcab【变式【变式 1-2】（2023 上江苏高三专题练习）已知42log 3x=，9log 16y=，5log 4z=，则 x，y，z 的大小关系为（）AyxzBzxyCxyzDyzx【变式【变式 1-3】（2023 上全国高三专题练习）已知实数 a，b，c 满足4log 3a=，7log 5b=，5ln41 logln5c=，则（）AacbBa
13、bcCcabDbca题型题型 06 作差比较法作差比较法 【解题攻略】【解题攻略】差比法：作差，变形，判断正负。其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。【典例【典例 1-1】（2023 上江西高三统考）已知3 24 31ab=，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A1ab-B1ba-C1ab-D1ba-【典例【典例 1-2】（2023 上全国高三专题练习）若ln3ln2a=-，ln2ln3b=，ln3 ln2c=，则（）AacbBabcC b c aDbac【变式【变式 1-1】（2
14、023 上四川成都高三校考）已知3log 4a=，416log3b=，15log 2c=则（）AabcBbcaCcbaDbac【变式【变式 1-2】（2023贵州六盘水统考模拟预测）若ln22a=，ln33b=，ln55c=，则（）AabcBcbaC c a bDacb【变式【变式 1-3】（2023 下河南安阳高二统考期末）已知12a=，3log2b=，e1c=-，则（）AacbBabcCbacDbca题型题型 07 作商比较法作商比较法 【解题攻略】【解题攻略】商比法：两个正数 a，b，如果 1，则aabb ，运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。【典例【典例 1-1】（2023四川成都
15、校联考模拟预测）若143a-=，1332b-=，122log5c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDcba【典例【典例 1-2】（2023 上天津南开高三南开中学校考）235log 3,log 4,4abc=的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【变式【变式 1-1】（2023云南校联考模拟预测）已知21625log 9,log 16,eabc-=，则（）AbacBbcaCcbaDcab【变式【变式 1-2】（2023全国模拟预测）已知8.1log4a=，3.1logeb=，ln2.1c,=，则（）AacbBabcCcabDbca【变式【变式 1-3】（2023
16、 下四川泸州高三泸县五中校考阶段练习）设3log 4a=，4log 5b=，54c=，则（）AbcaBbac更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君CacbDcba题型题型 08 三角函数与幂指对三角函数与幂指对 【解题攻略】【解题攻略】三角函数与三角函数值比较大小：1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当x(0，2)时，sinxx3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小【典例【典例 1-1】（】（广东省深圳外国语学校高中园 2022-2023 学年高三上学期学段（三）数学试题）已知0.9932sin1,6
17、,2abc=，则,a b c的大小关系是（）AcbaBacbCcabDabc【典例【典例 1-2】（】（广西南宁市银海三雅学校 2022-2023 学年高三上学期第一次考试数学学科试题）设2log ea=，ln2b=，cos430c=o，则 a，b，c 的大小关系是（）AbacBabcCcbaDcab【变式【变式 1-1】（】（四川省成都市实验外国语学校 2022-2023 学年高三上学期考试数学试题）已知ln2a=，126sin,37bc-=，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab【变式【变式 1-2】已知实数2log 3a=，cos4bp=，3log 2c=，则这
18、三个数的大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDacb【变式【变式 1-3】（】（河南省济源市、平顶山市、许昌市 2022 届高三文科数学试题变式题 11-15）已知lna=，312=-b，2sin5=c，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcabDbca题型题型 09 构造函数求导：对数幂型构造函数求导：对数幂型 【解题攻略】【解题攻略】构造对数型函数：ln xyx=由对数性质logaMnnlogaM(nR，常见得式子可以同构为lnyxx=型更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-1】（】（福建省厦门海沧实验中学 2021-2022 学年高二下学期期中考试数学
19、试题）已知4ln3ap=，3ln4bp=，34lncp=，则a，b，c的大小关系是AcbaBbcaCbacDabc【典例【典例 1-2】（】（广东省揭阳市 2021-2022 学年高三上学期数学试题）已知6ln,2 ln3,3 ln2abcppp=，则 a，b，c 的大小关系是（）AcabBbcaCbacDcba【变式【变式 1-1】设2ln2a=，3ln3b=，2e1 ln2c=，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBabcCbcaDcab【变式【变式 1-2】（】（北京市铁路第二中学 2021-2022 学年高三考试数学试题）设2ln2a=，3ln3b=，ec=（e2.718L），则
20、a，b，c 的大小关系为（）AcbaBabcCbcaDcab【变式【变式 1-3】（】（河南省商丘市商丘名校 2021-2022 学年高三联考数学理科试题）已知lna=，ln2b=，22ec=，则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBcabCbcaDbac题型题型 10 构造函数求导：指幂型构造函数求导：指幂型 【解题攻略】【解题攻略】指数幂形式，比较常见的是以 e 为底的指数函数与幂函数的积或商的形式：2ee,e.，xxxxxx【典例【典例 1-1】（2023 上重庆高三重庆一中校考阶段练习）已知1.13e1.1a=，13eb=，1311c=，则有（）AabcBcbaCcabDbac【典例
21、【典例 1-2】（2023陕西商洛陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知2202342eelog 8,42023abc=，则（）AcbaBabcCacbDbac【变式【变式 1-1】（2023 上云南昆明高三校考阶段练习）设1ea=，ln33b=，2 ln2ec-=，设 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcba更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-2】（2023 下江西上饶高二统考期末）已知实数：a，b，(0.1)c，且20232023eaa-=，20242024ebb-=，20252025ecc-=，则（）AabcBbcaCcabDcba【变式【变式 1-3】
22、（2023 下河南商丘高二统考阶段练习）已知0.40.51.45,1.1e,eabc=，则（）AacbBcbaCbcaDabc题型题型 11 构造函数求导：对数线性型构造函数求导：对数线性型 【解题攻略】【解题攻略】对数线性形式，比较常见的是以对数为整体 的线性形式：ln,ln(1)txkxbtxkxb或者等【典例【典例 1-1】（2022 上辽宁高三东北育才学校校考阶段练习）设0.02a=，ln1.02b=，3log 1.02c=，则（）AcbaBcabCbcaDacb【典例【典例 1-2】（2022 上福建高三校联考阶段练习）已知ln1.1a=，2eb-=，0.1c=，则（）AabcBca
23、bCcbaDacb【变式【变式 1-1】（2022 下四川成都高二校联考期中）已知,(0,1)a b c，且3lnln3aa=，eln1bb=，2lnln2cc=，则（）AcbaBbcaCacbDabc【变式【变式 1-2】（2022 上江苏徐州高三期末）设0.01a=，9899eb-=，ln0.99c=-，则（）AabcBbacCbcaDcba【变式【变式 1-3】（2022 上湖北高三湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）已知，12022a=，2023ln2022b=，22023log2022c=，则（）AcabBcbaCacbDabc题型题型 12 构造函数求导：指数线性型构造函数求导：指
24、数线性型 【解题攻略】【解题攻略】指数线性形式，比较常见的是以指数为整体 的线性形式：,xt ekxb等【典例【典例 1-1】设4log 3a=，5log 4b=，0.012c-=，则,a b c的大小关系为（）AbacBabcCacbDbca更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-2】已知991001101,ln101100-=abec，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcabDbac【变式【变式 1-1】已知910a=，19eb-=，101 ln11c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【变式【变式 1-2】（2022上河北唐山高
25、三开滦第二中学校考阶段练习）已知0.03e1,0.03,ln1.03abc=-=，则,a b c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbac【变式【变式 1-3】（2022 上山东淄博高三校联考阶段练习）已知1sin101a=，ln1.01b=，0.011ce=-，则下列关系式正确的是（）AabcBbacCcabDcba题型题型 13 构造函数求导：三角函数线性型构造函数求导：三角函数线性型 【典例【典例 1-1】（2022 上江苏南通高三统考阶段练习）已知1tan3a=，13b=，2ln2ln3c=-，则（）AcbaBbacCabcDacb【典例【典例 1-2】（2023四川成都统考一模
26、）设292,ln,sin555abc=，则,a b c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDcba【变式【变式 1-1】（2022 上广东广州高三广州市第十七中学校考阶段练习）设1113sin,6sin,cos366abc=，则（）AcbaBbacCacbDabc【变式【变式 1-2】（2022 上海南高三校联考阶段练习）设51,10sin0.01209abc=，则（）AbacBcbaCcabDbca【变式【变式 1-3】（2022 上浙江高三统考期中）设14a=，1sin8e1b=-，9ln7c=，则（）AabcBacbCcabDbca更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 14
27、 泰勒展开型比大小泰勒展开型比大小 【解题攻略】【解题攻略】泰勒展开式 x0=0 时得麦克劳林展开式，常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：21e1!2nxnxxxno x=L，352122s1!5!in32!1nnnxxxxxo xn=-L，24622cos1162!4!2nnnxxxxxo xn=-L，2311ln 11312nnnxxxxxo xn=-L，2111nnxxxo xx=-L，221112!nn nxnxxo x-=.【典例【典例 1-1】已知3132a=，1cos4b=，14sin4c=，则()AcbaBbacCabcDacb【典例【典例 1-2】（】（江苏
28、省无锡市江阴市普通高中 2022-2023 学年高三上学期期末数学试题）设6a=，cos1b=，1sin3c=，这三个数的大小关系为（）AabcBcbaCcabDacb【变式【变式 1-1】（2022 年新高考 1 卷第 7 题）设0.10.1ae=，19b=，0.9cln=-，则()AabcBcbaCcabDacb【变式【变式 1-2】（2021 年全国乙卷理科 12 题）设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=-则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab 高考练场高考练场1.（2023 上广东汕头高一金山中学校考期中）已知0.20.60.20.4,0.4,2.1abc=，
29、则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDbca2.（2023 上广东湛江高三校联考阶段练习）若1.132log 82,log 15,0.2abc-=，则（）AbacBbcaCabcDcba3.（安徽省安庆市一中 2017-2018 学年高三下学期数学试题）在ABCD中，C是钝角，设sinxC=，sinsinyAB=，coscoszAB=，则x、y、z的大小关系是_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君4.（福建省三明第一中学 2021-2022 学年高三上学期学数学试题）设0.30.6a=，0.60.3b=，21log3c=，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCca
30、bDcba5.（2023 下河北保定高三定州一中校考阶段练习）已知3log 16a=，2710b=，lg 10012c=，则（）AbcaBbacCcabDcba6.（2023 上陕西渭南高三统考）已知5log 3a=，13log 8b=，1-2ec=，则下列判断正确的是（）AabcBacbCcabDbca7.已知实数 a，b，c 满足lnlnln0eaabcbc=-，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBcbaCabcDcab8.（2023全国高三专题练习）已知325log 3x=，32log 325y=，83log 32z=，则（）AyxzBzyxCxzyDzxy9（2023辽宁大连校联
31、考模拟预测）已知92a=，3eb=，ln7c=，则 a，b，c 的大小关系是（）AcabBabcCbacDcba10.（2022 上河南安阳高三统考阶段练习）设2021202220231ln,e20222022abc-=，则（）AacbBbacCbcaDabc11.（2022 上山东聊城高三统考）已知1.11.1a=，0.11eb=，1 1.1ln1.1c=，下列说法正确的是（）AabcBbcaCbacDacb12.（2022 上全国高三校联考阶段练习）若1ln tan9a=，ln9b=-，lnln0.9c=-，则（）AabcBcbaCcabDacb13.（2023 上四川遂宁高三统考期中）已
32、知31ea=，3log 2b=，sin(cos1.1)c=，则（）AbcaBacbCcabDcba更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 2-2 幂指对三角函数比大小归类幂指对三角函数比大小归类 目录题型 01 比大小基础：幂指数函数性质.1题型 02 比大小基础：对数函数性质.3题型 03 比大小基础：三角函数性质.5题型 04 临界值型：0 与 1 分界.7题型 05 临界值型：中间值.9题型 06 作差比较法.10题型 07 作商比较法.11题型 08 三角函数与幂指对.13题型 09 构造函数求导：对数幂型.15题型 10 构造函数求导：指幂型.17题型 11 构造函数求导：对
33、数线性型.19题型 12 构造函数求导：指数线性型.21题型 13 构造函数求导：三角函数线性型.23题型 14 泰勒展开型比大小.25高考练场.27 题型题型 01 比大小基础：幂指数函数性质比大小基础：幂指数函数性质 【解题攻略】【解题攻略】幂函数图像1a10 a图象更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君定义域R值域),0(过定点)1,0(单调性在R上是增函数在R上是减函数性质奇偶性非奇非偶函数【典例【典例 1-1】（2023 上内蒙古赤峰高三校考期中）设0.10.151.0.5,0.4,1.1abc=，则（）AacbBcabCabcDbac【答案】D【分析】根据指数函数、幂函数的单调性比
34、较大小即可.【详解】因为函数0.5xy=单调递减，所以00.11.110.50.50.5=，又幂函数1.1yx=在0,上单调递增，所以1.11.10.50.4，所以1ba，因为函数1.1xy=单调递增，所以0.501.11.11c=，所以bac.故选：D【典例【典例 1-2】（2023 上河北邢台高三邢台市第二中学校联考阶段练习）设0.20.10.214,log42abc=，则（）AabcBcbaC c a bDacb【答案】B【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断.【详解】因为4xy=在R上单调递增，且0.10，则0.10441=，即1a，又因为12xy=在R上单调递
35、减，且0.20，则0.20110221=，即01b，又因为0.2logyx=在0,上单调递减，且41，则0.20.2log4log 10=，即0c，所以cba.故选：B.【变式【变式 1-1】（2023 上河南南阳高一统考期中）已知432a=，254b=，1320c=，则（）AbacBbcaCcbaDacb【答案】A【分析】利用指数函数与幂函数的单调性判断【详解】245542b=，又44135，指数函数2xy=是增函数，所以443522，即ab，4133216=，而2016，幂函数13yx=是增函数，所以11332016，即ca，所以cab，故选：A【变式【变式 1-2】（2023 上福建泉州
36、高三泉州七中校考）设2737a=，3727b=，2727c=，则 a，b，c 的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca【答案】A【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小.【详解】由 27xf x=在定义域上单调递减，所以得：23772277cb=，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由 27g xx=在定义域上单调递增，所以得：22773277ac=，即：acb.故 A 项正确.故选：A.【变式【变式 1-3】（2023 上新疆伊犁高三校联考）已知0.80.10.90.9,1.2,0.8abc=，则（）AbcaBbacCabcDcab【答案】B【分析】根据指数函数和幂函数的性质，求
37、得,a b c的范围，即可求解.【详解】因为0.8yx=在0,内单调递增，则0.80.80.80.8101.9=，又因为0.8xy=在R上单调递减，则0.80.90.80.8，可得0.80.80.910.90.80.8，且1.2xy=在R上单调递增，则0.101.21.21=，所以bac.故选：B.题型题型 02 比大小基础：对数函数性质比大小基础：对数函数性质 【解题攻略】【解题攻略】对数函数性质a10a1图象定义域(0，)值域R过定点过定点(1，0)，即 x1 时，y0函数值的变化当 0 x1 时，y0；当 x1 时，y0当 0 x1 时，y0；当 x1 时，y0性质单调性是(0，)上的增
38、函数是(0，)上的减函数【典例【典例 1-1】（2023 上四川成都高三校考）已知 a，b 是实数,则“20232023ba”是“20232023loglogab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】C【分析】由指数函数和对数函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为2023xy=在R上单调递增，所以20232023ba可得ab，因为2023l ogyx=在0,上单调递增，所以20232023loglogab可得0ab，所以20232023ba推不出20232023loglogab，如1,2ab=-=-，满足20232023ba，但
39、推不出20232023loglogab，20232023loglogab能推出20232023ba.故“20232023ba”是“20232023loglogab”的必要不充分条件.故选：C.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-2】（2023 上江苏南京高三统考）已知20.7a-=，ln0.5b=，lg0.7c=，则（）AcabBabcCcbaDbca【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可做出判断.【详解】对于20.7a-=，因为函数0.7xy=在R上单调递减，且20-，所以200.70.71a-=，即1a；对于ln0.5b=，因为函数lnyx=在0,上单调递
40、增，且110.5ee，所以11ln0.52-，即112b-；对于lg0.7c=，因为函数lgyx=在0,上单调递增，且10.7110，所以1lg0.702-，即102c-；综上所述，bca.故选：D.【变式【变式 1-1】（2023 上福建莆田高三莆田第十中学校考期中）已知0.1333,log 5,log2abc-=则（）.AabcBbcaCacbDcba【答案】C【分析】利用换底公式得到33log2log 4c=，利用函数3logyx=的单调性，得到1cb，利用3xy=的单调性得到0.10331a-=，即可得出结果.【详解】因为0.10331a-=，333333log 2log 5,log2
41、2log 2log 4log3bc=，又函数3logyx=在定义域上单调递增，54，所以cb，又易知，33log 5log 31b=，33log 4log 31c=，所以ba，ca，故选：C.【变式【变式 1-2】（2023 上河南周口高三校考阶段练习）已知153213log 2,log 5,3abc=，则（）A c a bB b c aCabcDbac【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的图象与性质判断,a b c三个数的范围即可得出它们的大小关系.【详解】因为333log 2log 8=a，由对数函数3logyx=的图象与性质知3331log 3log 8log 92=，12a；由对数
42、函数2logyx=的图象与性质知22log 5log 42=，2b；由指数函数13xy=的图象与性质知105111033=，01c；cab故选：A.【变式【变式 1-3】（2023 上山东潍坊高三统考期中）已知0.5242,log 5,log 10abc=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca【答案】B【分析】根据指对数函数的性质和特殊值比较法判断a，b，c的大小.【详解】因为0.522a=，422log 10log10log 5c=，所以bc，4223log 10log10log 2 222c=，所以ca，所以acb，故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题
43、型题型 03 比大小基础：三角函数性质比大小基础：三角函数性质 【解题攻略】【解题攻略】三角函数图像性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR 且 x2k，kZ值域1，11，1R单调性22k，22k(kZ)上递增；22k，322k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(2k，2k)(kZ)上递增最值x22k(kZ)时，ymax1；x22k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶奇函数偶函数奇函数更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君性对称中心(k，0)(kZ)(2k，0)(kZ)(k2，0)(kZ)对
44、称轴方程x2k(kZ)xk(kZ)周期22【典例【典例 1-1】（】（2021 届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷）若若2pqp，且，且cos3Pq=，3cosQq=，13cosRq=，则，则,P Q R大小关系为大小关系为ARQPBQRPCPQRDRPQ【答案】【答案】A【详解】试题分析：2pqp，1cos0q-，cos1313q，31(cos)0q-，13(cos)1q-，RQP【典例【典例 1-2】（山东省德州市齐河县第一中学 2020-2021 学年高三上学数学试题）设13cos5sin522a=-，22tan131tan 13b=，1 sin422c-=，则,a b
45、 c的大小关系正确的是（）AbacBcabCbcaDcba【答案】【答案】B【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简,a b c，再利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】13cos5sin5sin30 cos5cos30 sin5sin 305sin2522a=-=-=-=oooo，2222222tan132tan13 cos 132sin13 cos13sin261tan 13cos 13sin 131tan 13cos 13b=ooooo，21 sin421 cos48sin 24sin2422c-=，因为sinyx=在0,9
46、0oo单调递增，242526ooo，所以sin24sin25sin26ooo，即cab，故选：B.【变式【变式 1-1】（】（河南省郑州市第四高级中学 2020-2021 学年高三下学期 5 月月考数学试题）已知2cos66a=o，cos53sin5b=-oo，()2 sin47 sin66sin24 sin43c=-oooo，则a、b、c的大小关系为（）AacbBbac更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君CcabDabc【答案】【答案】C【分析】本题首先可通过诱导公式以及两角和的余弦公式得出2cos65b=o、2cos67c=o，然后通过函数2cosyx=在区间0,90oo上是减函数即可得
47、出结果.【详解】()13cos53sin52cos5sin52cos 6052cos6522b=-=-=+=ooooooo，()()2 sin47 sin66sin24 sin432 cos43 cos24sin24 sin43c=-=-oooooooo()2cos 43242cos67=+=ooo2cos66a=o，因为函数2cosyx=在区间0,90oo上是减函数，656667ooo，即bac，故选：C.【变式【变式 1-2】已知0,4pa，sinsinaaa=，cossinbaa=，sincoscaa=，则a，b，c的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba【答案】【答案】A【分析
48、】因为0,4pa，故可得cossinaa，由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】因为0,4pa，故可得10cossinaa，根据指数函数,0,1xysinsinaa=是单调减函数，可得sincossinsinaaa，即可得ba；根据幂函数,0,1sinyxsinaa=是单调增函数，可得sinsincossinaaaa，即可得ca综上所述：cab.故选：A.【变式【变式 1-3】已知3sin7ap=，4cos7bp=，3tan()7cp=-，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab【答案】【答案】C【分析】可以看出0,0,0abc，直接排除 A、B，再比较1,1bc-，
49、从而选出正确答案.【详解】可以看出37p是一个锐角，故3sin07ap=；又4coscos72pp，故10b-；又34tantan77pp-=，而43274ppp，故1c -；从而得到cba，故选 C.题型题型 04 临界值型：临界值型：0 与与 1 分界分界【解题攻略】【解题攻略】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以 1 为区间端点划分。【典例【典例 1-1】（2024 上宁夏银川高三银川一中校考阶段练习）已知0.13a-=，13log 5b=，3log2c=，则（）AabcBbacCcbaDacb【答案】B更多全
50、科试卷，请关注公众号：高中试卷君【分析】利用“0,1分段法”确定正确答案.【详解】0.1011330331,log 5log 10-=，33log2log31=，所以bac.故选：B【典例【典例 1-2】（2023 上吉林长春高三长春外国语学校校考）若70.8a=，0.8log7b=，0.87c=，则 a，b，c的大小关系为（）AbcaBca1.61.6ca=Q，0.6000.60.61b=，0.601.61.61c=，所以acb故选：C题型题型 05 临界值型：中间值临界值型：中间值【解题攻略】【解题攻略】寻找非 0、1 的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致