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1、试卷第 1页，共 4页江苏省南京市第二十九中江苏省南京市第二十九中学学2021-2022021-2022 2学年七年级上学期期学年七年级上学期期末数学试题末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1的相反数是（）AB2CD2截至 2021 年 12 月 31 日，我国已有 11.5 亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据 11.5亿用科学记数法表示为（）A11.5108B1.15108C11.5109D1.151093在 0，1.333，3.14 中，有理数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4下列说法正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线B同一平面内，过一点有且仅有一
2、条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出 3 条直线5如图，线段 AB 和 CD 分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形观察 AB 和 CD 所在的直线，下列情况：ABCD，ABCD，AB 和 CD 在同一条直线上，其中可能出现的是（）ABCD.6有依次排列的 3 个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第 1 次操作；做第 2 次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串 2，9，7
3、 开始操作第 2022 以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）试卷第 2页，共 4页A20228B10128C5018D2509二、填空题二、填空题7多项式 x3-4x2y326的次数是_8比较大小：_9若5525，则的补角为_10一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是_11若将数轴折叠，使得表示-1 的点与表示 5 的点重合，则原点与表示_的点重合12a2ab3，ab-b26，则 a23ab-2b2_13某班学生分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 6 人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有 x 名学生，可列方程为_14如图，点 C 是线段 AB 的中
4、点，点 D 在线段 AB 上，且 ADAB，DC2cm，那么线段 AB 的长为_cm15如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当AOC_时，AB 所在直线与 CD 所在直线互相垂直16对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，31，如果 M3，2x1，4x1min2，x3，5x，那么 x_.三、解答题三、解答题17计算：（1）144（3）2（2）（）（-24）18解方程：试卷第 3页，共 4页（1）3（2x3）=18（32x）（2）19先化简，再求值：a2b3ab22（3a2bab2），其
5、中 a1，b=-20如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上(1)过点 C 画线段 AB 的平行线 CF；(2)过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 G；(3)过点 A 画线段 AB 的垂线，交 BC 于点 H；(4)线段的长度是点 H 到直线 AB 的距离；(5)线段 AG、AH、BH 的大小关系是（用“”连接），理由是21把边长为 1 厘米的 10 个相同正方体如图摆放(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)该几何体的表面积为cm3；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体22某
6、商店以每盏 25 元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了 3 盏，然后以每盏 30 元售完，共获利 160 元该商店共购进了多少盏节能灯？23点 C 在直线 AB 上，点 D 为 AC 的中点，如果 CBCD，AB10.5cm求线段BC 的长度试卷第 4页，共 4页24如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OFOD(1)若AOC60，求EOF 的度数(2)画 OE 的反向延长线 OG，OG 是AOC 的平分线吗？请说明理由25某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长（1）设
7、 2019 年 4 月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019 年 4 月份2020 年 4 月份（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值26如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，如图 2，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线 MN 保持不动，设旋转时间为 ts(1)当 t3 时，AOB；(2)在运动过程
8、中，当射线 OB 与射线 OA 垂直时，求 t 的值；(3)在旋转过程中，是否存在这样的 t，使得射线 OB、射线 OA 和射线 OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于 180）分成 2：3 的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由答案第 1页，共 19页参考答案：参考答案：1B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2 的相反数是 2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
9、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：11.5 亿11500000001.5109故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3D【解析】【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可【详解】解：0 是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；答案第 2页，共 19页是分数，是有理数；是分数，是有理数；3.14 是有限小数，是分数，是有理数，故选 D【点睛】此题考查有理数的定
10、义，熟记定义并运用解题是关键4B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项 A 错误；同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项 B 正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项 C 错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出 1 条或 3 条直线故选项 D 错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键5C【解析】【分析】根据不同的正方体的展开图进行解答即可.【详解】解：如图，可得 ABCD答案第 3
11、页，共 19页如图，可得 ABCD则两种情况可能出现.故选 C.【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，将正方体展开成不同的展开图是解答本题的关键.6B【解析】【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值 5，从而求得第 101次操作后所有数之和为 2+7+9+20225=10128【详解】解：第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加 7-2=5，第二次操作增加 5+2-11+9=5，即，每次操作加 5，第 2022 次操作后所有数之和为 2+7+9+20225=10128故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规
12、律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能答案第 4页，共 19页找到所增加的数是定值 575【解析】【分析】根据多项式次数的定义解答【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键8【解析】【分析】直接根据正数大于 0，负数小于 0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可【详解】解：=，=，故答案为：【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小9【解析】【分析】根据补角的定义计算【详解】答案第 5页，共 19页解：的补角为，故答案为：【点睛】
13、此题考查了补角的定义：和为 180 度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键10正六棱柱【解析】【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称【详解】解：侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱【点睛】本题考查了棱柱解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状114【解析】【分析】设原点与表示 x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案【详解】解：设原点与表示 x 的点重合，将数轴折叠，使得表示-1 的点与表示 5 的点重合，数轴上折叠的那个地方表示的数为，解得，故答案为：4【点睛】
14、本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题答案第 6页，共 19页意求出折叠点表示的数1215【解析】【分析】由 ab-b26，得到 2ab-2b212，再由 a23ab-2b2=a2+ab+2ab-2b2进行求解即可【详解】解：ab-b26，2ab-2b212，又a2+ab3，+，得：a2+ab+2ab-2b23+1215，即 a2+3ab-2b215，故答案为：15【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键13【解析】【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解
15、】解：设这个班学生共有人，根据题意得：故答案为：【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组1412【解析】【分析】答案第 7页，共 19页设 AD=xcm，则 AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出 x 即可得到答案【详解】解：设 AD=xcm，则 AB=3xcm，点 C 是线段 AB 的中点，cm，DC2cm，得 x=4，AB=3xcm=12cm，故答案为：12【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出 AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键15105或 75【解析】【分析】分两
16、种情况：ABCD，交 DC 延长线于 E，OB 交 DC 延长线于 F，ABCD 于 G，OA交 DC 于 H 求出答案【详解】解：如图 1，ABCD，交 DC 延长线于 E，OB 交 DC 延长线于 F，B=45，BEF=90，CFO=BFE=45，DCO=60，COF=15AOC=90+15=105；答案第 8页，共 19页如图 2，ABCD 于 G，OA 交 DC 于 H，A=45，AGH=90，CHO=AHG=45，DCO=60，AOC=180-60-45=75；故答案为：105或 75【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键16或【解析】【详
17、解】【分析】根据题中的运算规则得到 M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据 min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1，M3，2x1，4x1min2，x3，5x，答案第 9页，共 19页有如下三种情况：2x+1=2，x=，此时 min2，x3，5x=min2，=2，成立；2x+1=-x+3，x=，此时 min2，x3，5x=min2，=2，不成立；2x+1=5x，x=，此时 min2，x3，5x=min2，=，成立，x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一
18、元一次方程进行求解17（1）4；（2）-22【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算【详解】解：（1）144（3）2=-1-（-5）=4；（2）（）（-24）=（-24）（-24）（-24）=-6+20-36=-22【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键18（1）6：（2）【解析】【分析】答案第 10页，共 19页（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解答即可.【详解】解：（1）3（2x3）=18（32x）去括号得：6
19、x-9=18-3+2x移项得：4x=24系数化为 1 得：x=6；（2）去分母得：6-（2-x）=3（x+1）去括号得：6-2+x=3x+3移项得：-2x=-1系数化为 1 得：x=.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.19，【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是答案第 11页，共 19页解题的关键20(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH；(5)AGAHBH，点
20、到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画 AB 的平行线 CF 即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点 A 画线段 BC 的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点 A 画线段 AB 的垂线，交 BC 于点 H 即可；（4）点 H 到直线 AB 的距离是过点 H 垂直于 AB 的垂线段 HA 的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可(1)解：如图所示，直线 CF 即为所求；(2)解：如图所示，线段 AG 即为所求；(3)解：如图所示，线段 AH 即为所求；(4)答案第 12页，共 19页解：由题意得线段 AH 的长度是点 H 到直线 AB 的距
21、离；故答案为：AH；(5)解：AGBH，AGAH，AHAB，AHBH，AGAHBH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AGAHBH，点到直线的距离，垂线段最短【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键21(1)见解析；(2)38；(3)3【解析】【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答(1)解：如图：(2)解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），故答案为：38；答案第 13页，共
22、19页(3)解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为 3，故可添加 3 个小正方体，故答案为：3【点睛】此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键2250【解析】【分析】设购进 x 盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解：设购进 x 盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得 x=50，答：该商店共购进了 50 盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键234.5cm【解析】【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到 AC=2CD，进而得到，求出 CD
23、，AC，即可求出段 BC 的长度【详解】解：如图，点 D 为 AC 的中点，AC=2CD，AB10.5cm，CBCD，AC+BC=AB，解得 CD=3cm，答案第 14页，共 19页AC=6cm，BC=AB-AC=4.5cm【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键24(1)60；(2)OG 是AOC 的平分线，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据对顶角相等得到BOD60；根据 OE 平分BOD，即可得出DOEBOD30，依据 OFCD，可得EOF903060；（2）根据角平分线的定义得到BOEDOE，根据对顶角的性质得到AOGCOG，于
24、是得到结论.(1)解：直线 AB、CD 相交于点 O，BODAOC60，OE 平分BOD，DOEBOD30，OFCD，DOF=90，EOFDOF-DOE=903060；(2)解：如图，画出 OE 的反向延长线 OG 如图所示，OG 平分AOC，答案第 15页，共 19页理由：射线 OE 平分BOD，BOEDOE，BOEAOG，DOECOG，AOGCOG，OG 平分AOC.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键25（1）；（2）比值为 0.2【解析】【分析】（1）用 2019 年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；（2）根据 2020 年销售
25、总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长，该超市 2020 年 4 月份线下销售额为元故答案为：（2）依题意，得：，解得：，答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2.答案第 16页，共 19页【点睛】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.26(1)150(2)9 或 27 或 45；(3)t 为、【解析】【分析】（1）求出AOM 及BON 的度数可得答案；（2）分两种情况：当时，当时，根据 O
26、A 与 OB 重合前，OA 与 OB重合后，列方程求解；（3）射线 OB、射线 OM、射线 OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于 180）分成 2：3 的两部分有以下九种情况：OA 分BOM 为 2：3 时，OA 分BOM 为 3：2 时，OB 分AOM 为 2：3 时，OB分AOM 为 3：2 时，OM 分AOB 为 2：3 时，OB 分AOM 为 2：3 时，OB 分AOM 为 3:2 时，OA 分BOM 为 3:2 时，OA 分BOM 为 2:3 时，列方程求解并讨论是否符合题意(1)解：当 t3 时，AOM=12，BON=18，AOB180-AOM-BON=150，故答案为
27、：150；(2)解：分两种情况：当时，当 OA 与 OB 重合前，得 t=9；当 OA 与 OB 重合后，得 t=27；当时，当 OA 与 OB 重合前，得 t=45；当 OA 与 OB 重合后，得 t=63（舍去）；答案第 17页，共 19页故 t 的值为 9 或 27 或 45；(3)解：射线 OB、射线 OM、射线 OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于 180）分成 2：3 的两部分有以下九种情况：OA 分BOM 为 2：3 时，4t：（180-4t-6t）=2：3，解得：t=；OA 分BOM 为 3：2 时，4t：（180-4t-6t）=3：2，解得：t=；OB 分AOM
28、为 2：3 时，得 t=；OB 分AOM 为 3：2 时，得 t=；答案第 18页，共 19页OM 分AOB 为 2：3 时，得 t=54，此时180，故舍去；OB 分AOM 为 2：3 时，得，此时，故舍去；OB 分AOM 为 3:2 时，得，此时，故舍去；答案第 19页，共 19页 OA 分BOM 为 3:2 时，得，OA 分BOM 为 2:3 时，得 t=67.5（舍去）综上，当 t 的值分别为、时，射线 OB、射线 OM、射线 OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于 180）分成 2：3 的两部分【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键