《【新结构19题模式】2024届贵阳一模数学试题含 答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新结构19题模式】2024届贵阳一模数学试题含 答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 贵阳市贵阳市 2024 年高三年级适应性考试（一）年高三年级适应性考试（一）数学数学 2024.2 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分分.考试时间为考试时间为 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名答卷前，考生务必将姓名准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3.回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷答题答题卡一并收回卡一并收回.第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 58 分）分）一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的
3、.1.设集合1,3,5,6,2,3,5,8AB=，则AB=（）A.1,2,3,5,6,8 B.3,5 C.1,3 D.2,8 2.已知z是复数，若()1 i2z+=，则z=（）A.1 i B.1 i+C.2i D.22i 3.设等差数列 na的前n项和为nS，已知281514,27aaa+=，则12S=（）A.150 B.140 C.130 D.120 4.向量()6,2a=在向量()2,1b=上的投影向量为（）A.()2,1 B.11,2 C.()4,2 D.()3,1 5.已知圆22:(1)(2)9Cxy+=，直线():10,l m xyyxm+=R，则下列说法正确的是（）A.直线l过定点
4、()1,1 B.直线l与圆C一定相交 C.若直线l平分圆C的周长，则4m=D.直线l被圆C截得的最短弦的长度为3 6.2023 年 8 月至 10 月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8 月 学科网（北京）股份有限公司 26 日）共报名了贵州贵阳烤肉队等 3 支省内和辽宁东港草莓队等 3 支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8 月 26 日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（）A.6 种 B.9 种 C.18 种 D.36 种 7.将函数()sinf xx=的图像先向右平移3个单位长度，再把所得函数图像上的
5、每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1(0)倍，得到函数()g x的图像.若函数()g x在,02上单调递增，则的取值范围是（）A.10,6 B.10,3 C.10,2 D.(0,1 8.已知()f x是定义在R上的偶函数，且()exfx+也是偶函数，若()()21f afa，则实数a的取值范围是（）A.(),1 B.()1,+C.1,13 D.()1,1,3+二二多项选择题多项选择题：本题共：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得
6、部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.设样本数据1,3,5,6,9,11,m的平均数为x，中位数为0 x，方差为2s，则（）A.若6x=，则7m=B.若2024m=，则06x=C.若7m=，则211s=D.若12m=，则样本数据的80%分位数为 11 10.已知0,0ab，且2ab+=，则（）A.222 2ab+B.112ab+C.22loglog1ab+D.222ab+11.在三棱锥PABC中，PC 平面,3ABC PCAB=，平面ABC内动点D的轨迹是集合|2MD DADB=.已知,iC DM且iD在棱AB所在直线上，1,2i=，则（）A.动点D的轨迹是圆 B
7、.平面1PCD 平面2PCD 学科网（北京）股份有限公司 C.三棱锥PABC体积的最大值为 3 D.三棱锥12PD D C外接球的半径不是定值 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 92 分）分）三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知tan2=，则1sin2=_.13.已知一个圆台的上下底面半径分别为 1 和 3，高为2 3.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为_.（球的厚度可忽略不计）14.设12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线1BF与椭圆C的另一个交点为A.若2
8、20AFBF=，则椭圆C的离心率为_.四四解答题解答题：共：共 5 个小题，满分个小题，满分 77 分分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分 13 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sin3 cosaCcA=.（1）求角A；（2）若2a=，求ABC面积的最大值.16.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD是矩形，22PAADAB=.（1）证明：平面PCD 平面PAD；（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.17.（本题满分 15 分）猜灯谜，是我国
9、独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为12.假设甲乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：（1）甲乙任选 1 个独立竞猜，求甲乙恰有一人猜对的概率；（2）活动规定：若某人任选 2 个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖 学科网（北京）股份有限公司 概率是23；没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是14，求甲同学抽中新春大礼包的概率；（3）甲乙各任选 2 个独立竞猜，设甲
10、乙猜对灯谜的个数之和为X，求X的分布列与数学期望.18.（本题满分 17 分）已知双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab=，虚轴长为 2，点()4,1A 在C上.（1）求双曲线C的方程；（2）过原点O的直线与C交于,S T两点，已知直线AS和直线AT的斜率存在，证明：直线AS和直线AT的斜率之积为定值；（3）过点()0,1的直线交双曲线C于,P Q两点，直线,AP AQ与x轴的交点分别为,M N，求证：MN的中点为定点.19.（本题满分 17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：23e12!3!nxxxxxn=+其中!1 2 3 4,enn=为自然对数的底数，e2.71828=.以上公
11、式称为泰勒公式.设()()eeee,22xxxxf xg x+=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.（1）证明：e1xx+；（2）设()0,x+，证明：()()f xg xx；（3）设()()212xF xg xa=+，若0 x=是()F x的极小值点，求实数a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 贵阳市贵阳市 2024 年高三年级适应性考试（一）年高三年级适应性考试（一）参考答案与评分建议参考答案与评分建议 2024.2 一一选择题选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B D B D 二二多项
12、选择题多项选择题（每小题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分）题号 9 10 11 答案 ABD ABCD ABC 三三填空题填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.54 13.4 3 14.55 四四解答题解答题（共（共 5 小题，共小题，共 77 分）分）15.解：（1）由正弦定理，得sin sin3sin cosACCA=，又()0,sin0CC，所以sin3cosAA=，即tan3A=.又()0,A，所以3A=.（2）由余弦定理，得2221cos22bcaAbc+=，所以224bcbc+=.由基本不等式知222bcbc+，于是224 244bcbcbcbc=+
13、.当且仅当2bc=时等号成立.所以ABC的面积133sin43244SbcAbc=，当且仅当2bc=时，面积S取得最大值3.学科网（北京）股份有限公司 16.（1）证明：因为PA 底面,ABCD CD 底面ABCD，所以PACD.因为底面ABCD是矩形，所以ADCD.又PAADA=，所以CD 平面PAD.又因为CD 平面PCD，所以平面PCD 平面PAD.（2）解 以A为原点，,AB AD AP所在直线为x轴y轴z轴，建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,2ABCDP.所以()()()1,2,2,0,2,0,1,0,0
14、PCBCCD=.设平面PBC的法向量为()111,nx y z=，则 1111220,0,20.0 xyzn PCyn BC+=取12x=，得()2,0,1n=.设平面PCD的法向量为()222,mxyz=，则 1111220,0,0.0 xyzm PCxm CD+=取21y=，得()0,1,1m=.设平面PBC与平面PCD的夹角为，则|110cos|cos,|1052n mn mn m=所以平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为1010.17.解：设A=“甲猜对一个灯谜”，B=“乙消对一个灯谜”，则()()21,.32P AP B=（1）因为甲乙恰有一人猜对的事件为ABAB+，所以 学科网（
15、北京）股份有限公司()()()P ABABP ABP AB+=+()()()()P A P BP A P B=+21111.32322=+=所以，甲乙恰有一人猜对的概率为12.（2）设C=“甲猜对两道题”，D=“甲中奖”，则()()()()()P DP C P D CP C P D C=+22222113334=+85472736108=+=所以，甲同学抽中新春大礼包的概率47108.（3）由（1）知()()21,32P AP B=.易知甲乙猜对灯谜的个数之和X的可能取值为0,1,2,3,4.则()221110,3236P X=()2211222111111111,3322239186P XC
16、C=+=+=()2222112221112111132,3232332236P XCC=+=()22112221111213,3322233P XCC=+=()222114.329P x=所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 136 16 1336 13 19 因此，X的数学期望 学科网（北京）股份有限公司()11131184701234.3663639363E X=+=18.解：（1）因为虚轴长22b=，所以1b=.又因为点()4,1A 在双曲线上，所以221611ab=，解得28a=.故双曲线C的方程为2218xy=.（2）证明：设()00,S xy，则()00,Txy 所以 20
17、0020001114416ASATyyykkxxx+=+因为()00,S xy在双曲线C上，所以 2222000011288xxyy=于是20202200211816168ASATxykkxx=，所以直线AS和直线AT的斜率之积为定值，定值是18.（3）证明：设()()1122,P x yQ xy，直线PQ的方程为1ykx=+.()22221,1 81616088ykxkxkxxy=+=则()()222(16)4 1 816642560,kkk=所以()()()121212221121 8yykxkxk xxk+=+=+=()()()2121212121111y ykxkxk x xk xx=
18、+=+=直线AP的方程为()111414yyxx+=+，令0y=，得点M的横坐标为 学科网（北京）股份有限公司 11441Mxxy+=+同理可得点N的横坐标为 22441Nxxy+=+所以121244811MNxxxxyy+=+()()()122112121248811x yx yxxyyyy+=+()()()122112121212114881x kxxkxxxyyy yyy+=+()()121212121222488.1kx xxxyyy yyy+=+将式代入上式，并化简得到()()2288 1 88484,22 1 8MNkxxk+=+所以MN的中点的横坐标为22MNxxx+=，故MN的
19、中点是定点()2,0.19.证明：（1）设()e1xh xx=，则()e1xh x=.当0 x 时，()0h x：当0 x 时，()0h x.所以()h x在(),0上单调递减，在()0,+上单调递增.因此，()()00h xh=，即e1xx+.（2）由泰勒公式知2345e12!3!4!5!nxxxxxxxn=+，于是2345e1(1)2!3!4!5!nxnxxxxxxn=+，由得()()3521ee,23!5!21!xxnxxxf xxn=+学科网（北京）股份有限公司()()2422ee1,22!4!22!xxnxxxg xn+=+所以()()242213!5!21!nf xxxxxn=+(
20、)242212!4!22!nxxxn+().g x=即()()f xg xx时，()0Fx；当0 x 时，()0Fx时，0 x=不是()F x的极小值点.当1a 时，()lnlnee111 1ln0222aaFaaaaaaa+=+=时，学科网（北京）股份有限公司 所以当()ln,lnxaa 时，()0Fx.因此，()Fx在()ln,lnaa上单调递减.又因为()Fx是奇函数，且()00F=，所以当ln0ax；当0lnxa时，()0Fx.所以()F x在()ln,0a上单调递增，在()0,lna上单调递减.因此，0 x=是()F x的极大值点，不是()F x的极小值点.综上，实数a的取值范围是(,1.