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1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 绝密绝密考试结束前考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考 高一年级数学学科高一年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本卷共本卷共4页满分页满分150分，考试时间分，考试时间120分钟分钟 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字字 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4考试结束后，只需上交答题纸考试结束后，只需上交
2、答题纸 选择题部分选择题部分 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合1,12Ax xBxx=”是“是第一象限角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设是第二象限角，(,1)P x为其终边上一点，且1cos3x=，则tan=（）A2 2 B22 C24 D28 5在同一直角坐标系中，函数xya=与111ayx=+的图像可能是（）A B C D 6宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学202
3、3年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 83 10 m/s,1阿秒等于1810s一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离（参考数据：lg20.30,lg30.48）A30 B31 C32 D33 7已知函数()f x是定义在R上的奇函数，若,0,)a b+,且ab,都有()()0af abf bab成立，则不等式()221(2)0tf tf tt+的解集为（）A(,1)(2,)+B(1,0)(2,)+C(1,2)D(,1
4、)(0,)+8已知21120251 cos,log202420242024abc=，则,a b c的大小关系为（）Abac Bacb Ccab Dabc，则adbc B若ab,则acbc C若0,abab,则11ab,则22abbaba+10设函数()cos(0)3f xwxw=+,已知()f x在0,有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（）A()1f x=在0,有且仅有1个解 B的取值范围是13 19,66 C()f x在0,6单调递减 D若,A B是直线32y=与曲线()yf x=的两个交点，且|9AB=，则362f=11已知定义在(,0)(0,)+上的函数()f x满足2()()()(
5、)f xyf xf yf yx=，当0 x 时，()0f x+=,则121mn+的最小值为_ 13已知4sin5=且为第四象限角，若sin()2cos+=，则tan()+值是_ 14已知函数()f x对任意的xR满足(3)(1)fxf x=,且当1x 时，()11xf xe=+那若函数22()()(ln2)()lng xf xaf xa=+有4个零点，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共5个小题，共个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（13分）已知集合220Ax xx=都有11()22f xa+恒成立，
6、求a的取值范围 19（17分）已知函数1()()1xxaef xaRe+=为奇函数（1）求a的值；（2）设函数()lnsing xxx=+，i证明：()yg x=有且只有一个零点；ii记函数()yg x=的零点为0 x，证明：()01sin1efxe+参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 A B B C D C B D 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，
7、每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分分，部分选对的得部分分选对的得部分分.9 10 11 AD BCD ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.32 22 13.613 14.21,eeee 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 个小题，共个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（
8、1）因为220 xx，解得12x，所以12Axx 2 分 又因为5322x，解得4x 或1x，所以1Bx x或4x，4 分 又因为R14Bxx，所以R12ABxx6 分（2）222120()(2)0 xmxmmxm xm所以,2Mm m8 分 又因为MB，所以21m 或4m 11 分 所以1m 或4m 13 分 16.(1)由 74123T，可得 T，则 22，2 分 由函数()f x 的图像的最低点 7,-112，可得 1A ，7322,122kkZ，4 分 解得 2,3kkZ，又|2，则 3，则函数()f x 的解析式为()sin 2.3f xx6 分 高一数学高一数学#QQABAYKAg
9、gAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#(2)将函数()yf x的图像上的所有点向右平移12，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数()g x的图像，则()sin6g xx，10 分 若70,6x，则4,66 3x,所以3sin(),162x，所以3(),12g x 当函数()ygk在70,6有零点，实数k的取值范围为3,1215 分 17.（1）当090 x，+Nx时，22500 10001110300403001000033xL xxxxx 3 分 当90 x，+Nx时，500 10001000010000511300300100010000
10、xL xxxxx 6 分 2+140300,090,N3100001000,90,NxxxxL xxxxx 7 分 （2）当090 x，*Nx时，21609003L xx，当60 x 时，L x取得最大值60900L（万元），10 分 当90 x，*Nx时，1000010000100010002800L xxxxx 13 分 当且仅当10000 xx，即100 x 时等号成立.即100 x 时，L x取得最大值800万元14 分 综上，所以即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.15 分 18.(1)当0a 时，()1cos1cosf xxx 法一：()1cos1
11、cos2 cos2 sin22xxf xxx3 分 0,x,0,22x()2cos2sin2sin2224xxxf x 5 分#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#0,22x，3,2444x()f x的值域为2,27 分 法二：1cos1cos0 xx 令1cos1costxx，222 sintx3 分 当0,x时，22 sin2,4x5 分 2,2t 7 分（2）法一：()sin2 cos2 sin22xxf xax9 分 当0 x时，()sin2sin2cos2 sincos2sin2cos222222xxxxxxf x
12、axa10 分 令sincos1,222xxt 即211(1)222a tta 化简得2312022aatt 令231()222ag tatt 0a，202a，g t在1,2上单调递增，10g，解得2 21a 13 分 当2x时，()sin2sin2cos2 sincos2sin2cos222222xxxxxxf xaxa14 分 令sincos1,222xxt，22111(1)2202222aattatta 记211()222g tatta 0a 211()222g tatta 开口向下，(1)0g且(2)0g 解得 1a 所以综上所述：01a17 分 法二：令1cos1costxx，222
13、 sintx9 分 当0 x时，2,2t 2211222tata，化简得2310222atta 11 分 231()222ag ttta 0a，10a g t在2,2上单调递增，20g，解得2 21a 13 分 当2x时2,2t，2211222tata 15 分#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#化简可得，2110222atta 0a 231222aytta 开口向下，221111(2)20,(2)20222222aaaa 解得1a 所以综上所述：01a17 分 19.（1）解：由函数 11xxaef xe（aR）为奇函数
14、，得：，解得：；4 分（2）i.证明：函数 lnsing xxx定义域为，当时，函数和单调递增，此时，故存在唯一，使得；7 分 当时，故；当时，故；综上：lnsing xxx有且只有一个零点；10 分 ii.由知：，其中，11 分 00000001112sinln11111xxfxfxxxx 14 分 又函数0211yx 在区间1,1e上单调递增，故00221sin111111efxxee 17 分 fxfx 1a 0,0,2xsinyxlnyx1111sinlnsin10geeee 1sin1ln1sin10g01,1xe01,1xe,2xsin0 x ln0 x 0g x,xsin1x ln1x 0g x 00lnsin0 xx01,1xe#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#