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1、求不规则容器的容积教学目标：1. 借助生活中常见的“瓶子”问题，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。 2. 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。 3. 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。学习重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。教学过程：一、情境导入一只灯泡的启示 有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业
2、生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：）是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运
3、用转化的策略求不规则容器的容积。（板书：求不规则容器的容积）设计意图：以故事情境导入，激发学生的兴趣，为下面的学习打下好的基础。二、探究新知1.寻找问题。师：瞧！这是什么？生：咖啡和水。师：是的，这是老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200 mL,而你们一天最少都要喝2000 mL的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？生：容积。师：是的！你们会求它们的容积吗？生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出它的容积，而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。师：圆柱的体积怎么求
4、？ 生：V=Sh(板书：V= Sh)师：咖啡罐的容积我们可以根据圆柱的体积公式求出来，对于矿泉水瓶这样的不规则物体我们可以用另外的方法巧妙地算出来，请大家看课件：根据自学提示，想一想：这类不规则容器容积的求算方法。（课件出示）设计意图：以解决问题方式让学生解决问题，激发学生的兴趣，为下面学生的小组合作做好铺垫。2.动手操作，合作探究。（1）小组合作探究。师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组动手操作，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求：（课件出示） （2）展示探究成果。 师：哪个小组愿意将你们的探究结果跟大家分享一下？
5、 （生：）（3）回顾反思，归纳总结。 师：（利用瓶子演示说明）在合作探究中，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的体积）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。瓶子的容积=正放时水的体积+倒置时空余部分的容积（出示课件归纳总结）仔细观察，把正放时水的体积和倒置时空余部分的容积合在一起就是瓶子容积，也就是一个圆柱体，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）（4）即时解答，保留经验。瓶子的容积=3.14（82）（82）7+3.14（8
6、2）（82）18=3.1416（7+18）=3.141625=1256（cm3）=1256（mL）答：这个瓶子的容积是1256 mL。设计意图：通过学生动手操作，合作探究这一过程，培养学生动手操作、解决问题的能力。注：这两个图片是微课缩略图，讲解生活中常见的不规则瓶子的容积问题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】瓶子中的数学问题”。三、巩固练习下面我们运用我们所以学的知识，解决现实中的的生活问题。1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内直径是6 cm。小明喝了多少水？解析：喝了的水的体积=瓶子倒立时空白的体积。答案：3.14（62）（62）10=282.6（立方厘米）设计意图：通过巩固练习，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。2.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？解析：石头的体积实际上水下降的体积。答案：3.14（102）（102）2=157（立方厘米）答：这块铁块的体积是多少157立方厘米。设计意图：通过巩固练习，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂小结这节课我们学习了求不规则物体的容积，并会用知识解决生活中的现实问题。设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。