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1、2024步步高考二轮数学新教材讲义第1讲三角函数的图象与性质考情分析1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下考点一三角函数的运算核心提炼1同角关系：sin2cos21，tan .2诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例1(1)(2023南宁模拟)在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且sin ，则sin()_.(2)(2023巴中模拟)勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最
2、早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案(如图所示)，若小正方形与大正方形的面积之比为，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为() A. B.C. D.二级结论(1)若，则sin 0，0)图象的步骤例2(1)(2023海东模拟)为了得到函数f(x)sin的图象，只需将函数g(x)cos 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)(多选)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)等于() As
3、in BsinCcos Dcos规律方法由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)特殊点定：代入特殊点求，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势跟踪演练2(1)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，则f(x)等于()Asin BsinCsin Dsin(2)(2023鞍山模拟)函数f(x)Acos(x)的部分图象如图所示，
4、将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g等于()A. B. C. D1考点三三角函数的性质核心提炼函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)单调性：由2kx2k(kZ)可得单调递增区间，由2kx2k(kZ)可得单调递减区间(2)对称性：由xk(kZ)可得对称中心；由xk(kZ)可得对称轴(3)奇偶性：当k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；当k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数例3(1)(2023全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)在区间单调递增，直线x和x为函数yf(x)的图象的两条相邻对称轴，则f等于()A B C. D.(2)(多选)(202
5、3佛山模拟)已知函数f(x)3sin(2x)的初相为，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的一个单调递减区间为C若把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数D函数f(x)在区间上的值域为规律方法研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)Asin(x)h的形式，然后结合正弦函数ysin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据ysin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得tx的范围，然后由ysin t的性质判断各选项跟踪演练3(1)(2023广州模拟)已知函数f(x)sin(2x)
6、，0a1)，两次观测时镜子间的距离为a m，人的“眼高”为h m，则建筑物的高度为()A. m B. mC. m D. m(2)(2023济南模拟)山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75，30，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45和60(A，B，C，D在同一铅垂面内)，则A，B两点之间的距离为_米规律方法解三角形实际问题的步骤跟踪
7、演练3(1)(2023湖州、衢州、丽水质检)喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得BCD45，BDC105，CD100米，在点C处测得酒店顶端A的仰角ACB28，则酒店的高度约是()(参考数据：1.4，2.4，tan 280.53)A91米 B101米 C111米 D121米(2)(2023广州模拟)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD35 m，
8、ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A，B两点间的距离为_ m.规范答题2三角函数与解三角形(10分)(2023新高考全国)已知在ABC中，AB3C，2sin(AC)sin B.(1)求sin A；切入点：由A，B，C关系求角C及代换sin B(2)设AB5，求AB边上的高 关键点：由A，B，C关系求sin B解(1) (1分)又2sin(AC)(2分)即tan A3，(4分)0A， (5分)sin A. (2)由(1)知，cos A，由sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，(7分)由正弦定理，可得AC2，(8分)ABhABACsin A，hACsin
9、A26.(10分)处由A，B，C关系求角C处由B与A，C关系代换sin B处两角和差公式化简处由正切求正弦处由B与A，C关系求sin B处正弦定理求AC处等面积法求高第1讲函数的图象与性质例1(1)A(2)C跟踪演练1(1)C(2)AB例2(1)A(2)AB函数f(x)的图象如图所示，设f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)t，则0t4，则直线yt与函数yf(x)的图象的4个交点横坐标分别为x1，x2，x3，x4，对于A，函数yx24x的图象关于直线x2对称，则x1x24，故A正确；对于B，由图象可知|log2x3|log2x4|，且0x31x4，所以log2x3log2x4，即log2(x
10、3x4)0，所以x3x41，故B正确；当x0时，f(x)x24x(x2)244，由图象可知log2x4(0,4)，则1x416，故C错误；由图象可知4x10时，f(x)0时，g(x)f(x)xf(x)，因为f(x)0，f(x)0，所以g(x)log25.1log24220.8，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，即bac.例4BC对于A选项，因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)由f(x)g(2x)1，可得f(x)g(2x)1，可得g(2x)g(2x)，所以函数g(x)的图象关于直线x2对称，A错误；对于B选项，因为g(x)f(x4)3，则g(2x)f(2x)3，又因为f(x)
11、g(2x)1，可得f(x)f(2x)2，所以函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，B正确；对于C选项，因为函数f(x)为偶函数，且f(x)f(2x)2，则f(x)f(x2)2，从而f(x2)f(x4)2，则f(x4)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，C正确；对于D选项，因为g(x)f(x4)3，且f(x)f(x4)，所以g(x)f(x)3，又因为f(x)g(2x)1，所以g(x)g(2x)4，又因为g(2x)g(2x)，则g(x)g(x2)4，所以g(x2)g(x4)4，故g(x4)g(x)，因此函数g(x)是周期为4的周期函数，D错误跟踪演练3(1)D(2)ABDg(x)为
12、偶函数，g(x)g(x)，g(x)g(x)，即g(x)为奇函数，故A正确；又f(x)g(x)2，f(x)g(4x)2，令x2，则解得f(2)2，g(2)0，故B正确，C错误；f(x)g(4x)2，f(x4)g(x)2，又g(x)为奇函数，则f(x4)g(x)2，又f(x)g(x)2，f(x4)f(x)，故f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 022)f(2)2，故D正确第2讲基本初等函数、函数与方程例1(1)B(2)D跟踪演练1(1)ABC(2)1，)解析由10x6x3x1，可得xxx1.令f(x)xxx，因为yx，yx，yx均在R上是减函数，则f(x)在R上是减函数，且f(1)1，所以f(
13、x)f(1)，即x1.故不等式10x6x3x1的解集为1，)例2C因为ycos向左平移个单位长度所得函数为ycoscossin 2x，所以f(x)sin 2x，而yx显然过与(1,0)两点，作出yf(x)与yx的大致图象如图所示，考虑2x，2x，2x，即x，x，x处f(x)与yx的大小关系，当x时，fsin1，y1；当x时，fsin1，y1.所以由图可知，f(x)与yx的交点个数为3.例3e解析如图，显然a0. 当x0时，由单调性得方程exax有且仅有一解因此当x0时，方程exax只有一解即yax与yex相切，yex，令ya得xln a，故当xln a时，exax，得eln aaln a，即aaln a，从而ae，故当ae时，yax与函数yex相切，此时方程exax有一解，若方程exa|x|恰有两个不同的解，则ae.跟踪演练2(1)B(2)6例4(1)D(2)ACD因为Lp20lg随着p的增大而增大，且60,90，50,60，所以，所以p1p2，故A正确；由Lp20lg，得p，因为40，所以p3100p0，故C正确；假设p210p3，则，所以10，所以20，不可能成立，故B不正确；因为1，所以p1100p2，故D正确跟踪演练3(1)C(2)C