《云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考（七）数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考（七）数学含答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考（七）#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFAB
2、AA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案CBABDBBA【解析】1因为2i2i(1i)22i1i1i(1i)(1i)1 1z+-+=-+-+，所以|2z=，故选 C2由双曲线2214yx-=的渐近线方程为2yx=可得直线21yx=+与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线仅有一个公共点，故选B.3由图象可得12122
3、8xkxxkjjj+=+=+=+，将6-，可得16x=，故选 A4 设 该 运 动 员 投 篮 1800 次 有 X 次 命 中，则218003XB:，则()1200E Xnp=，()(1)400D Xnpp=-=，令2(1200 20)YN:，则(1180)(120020)0.5P YP Y=-+0.68270.841352=，故选 B5 因 为 函 数()0.4xf x=在(0)+，上 单 调 递 减，所 以00.30.40.410.40.4=，又 函 数50.42()g xxx=在(0)+，上单调递增，所以0.40.40.30.4，又函数0.4()logh xx=在(0)+，上单调递减，
4、所以0.40.4log0.3log0.41c=，综上有bac，所以 2022 年 6 月比 2022 年 2 月的全国居民消费价格高，故 D 正确，故选 AD10因为 2232 23ababab=+，令2tab=，则223tt+，解得23tab=，即92ab，则22 26abab+，其中所有不等式“=”成立均当且23ab=，故 A 错误，B 正 确；对232abab+=两 边 同 除 以ab可 得1232baab+=，由92ab，可 得3203ab，所以0k，故 B 正确；由|ABBC=可得，222212122323()()()()xxyyxxyy-+-=-+-，即22122311|1|yyk
5、yyk+-=+-（*），由0k，可 得（*）式 等 价 于=数学参考答案第 4 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司221 122yykkk-=+，即232(22)1kk yk+=-，化 简 得322122kykk-=+，当2k=时，21878412y-=-+，故 D 正确，故选 ABD12 由 题 意，152a-=，152b+=()f x 在()nnaf a，处 的 切 线l为：()nyf a-=()()nnfaxa-，由 题 意，l经 过 点1(0)na+，即 0()nf a-=1()()nnnfaaa+-，即21()1()21nnnnnnnnf aaaaaafaa+-=-=-，所
6、 以212133a=-=-，故 A 错 误；又1na+=22155(21)11111444(21)(21)2122214212nnnnnnnnnaaaaaaaaa-=-+-=-+=-151(21)4212nnaa-+-，而0na，故210na-，则1151(21)4212nnnaaa+-=-+-152-，当且仅当5(21)21nnaa-=-，即152na-=时“=”成立，又1152a-，则2152a-，则3152a-，所以152naa-=恒成立，B 正确；又1nnaa+-=2121nnnaaa-2152412nnaa-=-，由152na-，所以na为单调递增数列，C 正确；因为a，b为()f
7、x 的两个零点，所以2()1()()f xxxxxab=-=-，则211()()()1212121nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaabbaaaa+-=-=-=-=-1()21nnnaaaba-+-，由韦达定理可得1ab+=，则1naa+-=2()21nnaaa-，同理可得1nab+-=2()21nnaab-，所以2111lnln2ln2nnnnnnnnaaabbaaaaaabbb+-=-，则 nb为公比为 2 等比数列，所以4T=41(12)12b-115b=，故 D 正确，故选 BCD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516数学参考答
8、案第 5 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司答案1-32613()a da+【解析】13(1)(1)(1 1 1)1ff-=-=-+-=-.14设 P 在直线 AB 上的投影为点Q，则 APABAQAB=uuu ruuu ruuuruuu rgg，所以当CPAB且Q在射线 AB上时，APABuuu ruuu rg最大，此时四边形 ABPC 为菱形且23ABP=，所以1cos32BQBP=g，则131122APABAQAB=+=uuu ruuu ruuuruuu rgg.15设事件 A为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，事件 B 为“所报的两个社团中有一个是 体 育 类”，则1120
9、454529C CC C()CP A+=，114329C C()CP AB=，所 以(|)P B A=()()P ABP A=114311204545C C126C CC C20613=+.16如图 4，设BA，分别为幕布上下边缘，观影者位于点 D 处，则由条件可得 ABd=，CAa=，设CDx=，则tanACaADCCDx=，tanBCdaBDCCDx+=，则tantantan1tantanBDCADCBDABDCADC-=+2()1daaxa dax+-=+()2()dda daa daxx=+，当且仅当()a daxx+=，即()xa da=+时，“=”成立，又因为tanyx=在02，上
10、为增函数，所以坐在距离幕布()a da+米处，视角最大.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由表中数据可得图 4数学参考答案第 6 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司12277217165.2744.5165.212639.21.414074140112287iiiiix yx ybxx=-=-$，（3 分）4.51.441.1aybx=-=-=-$，（5 分）y关于 x的线性回归方程是1.41.1yx=-（6 分）（2）令1.4.1151yx=-，解得11.5x，（8 分）预测该农户在第 12 个月能被评选为“优秀带
11、货主播”.（10 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：PA 平面ABC，BC 平面 ABC，.BCPA又BCBA，BAPAA=I，BA 平面 ABP，PA 平面ABP，BC 平面 PAB（2 分）又/EF BC，EF 平面 PAB 又 EF 平面 AEF，平面AEF 平面 PAB（4 分）（2）解：法一（坐标法）：如图 5，以 B 为原点，BA，BC，过点 B 且垂直于平面ABC的直线分别为 x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(0 0 0)B，(1 0 0)A，(0 1 0)C，(1 0 2)P，设(0 2)BEBPlll=uuu ruuu r，则(1 0 2)AEABBEll
12、=+=-uuu ruuu ruuu r，（6 分）设平面的法向量为1()nxyz=r，则11(1)200AEnxzBCnyll=-+=uuu ruu rguuu ruu rg，可取1(20 1)nll=-uu r，取平面ABC的法向量为2(0 0 1)n=uu r，（8 分）设平面AEF与平面ABC所成角为q，则122212|1|2cos2|(2)(1)nnnnlqll-=+-uu ruu rguu ruu r，两边平方经整理可得23210ll+-=，（10 分）AEF图 5图 3数学参考答案第 7 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司解得13l=或1-（舍去），当平面AEF与平面AB
13、C所成角为4时，2.3PEPB=（12 分）法二（几何法）：如图 6，由/EF BC，可得/EF平面ABC，设l为平面AEF与平面 ABC 的交线，则/EF l，由（1）可得 BC 平面 PAB，而/l BC，AE 平面AEF.lAE又 BCAB，lAB，EAB为平面AEF与平面ABC所成角，4EAB=，AE 是PAB的角平分线（8 分）在APB中，设点 A到 PB的距离为d，则由PAEAEBPABSSS+=，可得1122222112222PAEAEBPEdPAAESPEPASEBABEB dAEAB=gggggg（也可直接由角平分线定理得到PEPAEBAB=），2.3PEPB=（12 分）1
14、9（本小题满分 12 分）解：（1）如图 7，连接 BD，则当3C=时，在BDC中，由余弦定理可得2222212cos12432BDCDCBCD CBC=+-=+-=g，（2 分）在ABD中，由勾股定理可得2223 12ABBDAD=-=-=，1222ABDSABAD=g，13sin22CBDSCD CBC=g，（4 分）23.2ABDCBDABCDSSS+=+=四边形（6 分）图 7图 3图 6图 3数学参考答案第 8 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司（2）如图 8，连接 AC，作 DEAC于点 E，则由 ADDC=，可得 E 为 AC 的中点，设 ACx=，则coscossin
15、22AExDAECABCABAD=-=，（8 分）在ABC中，由正弦定理可得sinsinBCACCABB=，2sinsin.4ACCABxBBC=又sin22DAExAD=，221cossinsin242DxDB-=，cos12sinDB=-，（11 分）由43B，可得23sin22B，cos13 12.D-，（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）解：法一：由1(21)(23)1nnnana+=+，可得21(23)(25)1nnnana+=+，（2 分），可得211(23)(21)(25)(23)nnnnnananana+-+=+-+，经整理可得21(23)(46)(23)nnnnan
16、ana+=+-+，即212nnnaaa+=，（4 分）na为等差数列.又由可得，213516aa=+=，即22a=，.nan=（6 分）法二：对1(21)(23)1nnnana+=+两边同除以(21)(23)nn+，可得112321(21)(23)nnaannnn+=+，即111112321(21)(23)2 2123nnaannnnnn+-=-+.（2 分）图 8图 3数学参考答案第 9 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司设21nnacn=+，则当2n 时，112211()()()nnnnncccccccc-=-+-+-+L1111111 1112 21213532 3213212
17、1nannnnnn=-+-+=-+=-+L，（4 分）(2).nan n=又11a=，.nan=（6 分）法三：数学归纳法（略）（2）证明：由32log1nnab=+，可得231nnb=+，2.31nnb=-（7 分）1132 331nnn-=g，12 331nn-g，两边同除以13(31)nn-，可得121313nn-，即121313nnnb-=-，（10 分）11111313311.13323213nnnnT-+=-L（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：22e()e2x afxa+=-，令0()0fx=，则02ln22lnxaa=-+-，又()fx单调递增，当0 xx时，()
18、0fx时，()0fx，()f x 单调递增，0 x为()f x 的极小值点.（3 分）令()2ln2ln2g aaa=-+-，则22()1ag aaa-=-=，当02a，()g a 单调递增；当2a 时，()0g a.又0 x，则0ax+，22e()e.4a xax+（9 分）则22222222e()ee()e(2)()0444axh axaaaxxax+-=-+=-，（10 分）当且仅当ax=时，“=”成立，()h a在(0)+，上单调递增.又(0)0h=，()0h a 在(0)+，上恒成立，即当0a 且0 x 时，()exf x 恒成立.（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）解：2
19、22212()()44DFDFac acacab=+-=-=-=uuuu ruuuu rg，28a=，（2 分）椭圆C 的方程为：22184xy+=.（4 分）（2）证明：当 QA斜率为 0时，A，B 分别为椭圆的左、右顶点，则(2 2 0)A-，(2 2 0)B，1212 2422k=-，则直线 AM：1(2 2)22yx=+-，令2x=-，则1(2 22)222y=-=-，N点为(22)-，2212 2222k=+，数学参考答案第 11 页（共 11 页）学科网（北京）股份有限公司21112222222222kk-+-=-=+-；（6 分）当QA斜率不为0时，设直线QA的方程为：4xmy=
20、-，将直线QA与椭圆方程联立：224280 xmyxy=-+-=，消去 x可得22(2)880mymy+-+=，令2226432(2)32640mmmD=-+=-，解得2(2)m+，设11()A xy，22()B xy，则由韦达定理可得1221228282myymy ym+=+=+，（8 分）AM：12(4)yk x-=+，令2x=-，得122yk=+，1(2 22)Nk-+，21212222222.22ykykkxmy-=+-又11111224yykxmy-=+，（9 分）21112112212112222(22)(2)(2)2(2)ykymy ykymykkmymymy my-=-=-11
21、1212121222242mk ymymyym y ymy-+-=-，又1112ykmy-=，1112k myy=-，且1212yymy y+=，11212121121212422242()2()2()ymymyym yykkm yymym yy-+-+-=+-，综上，21kk-为定值2.（12 分）秘密 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏学科网（北京）股份有限公司云南师大附中 2024 届高考适应性月考卷（七）双向细目表数 学题号题号题型题型分值分值试题内容试题内容难度难度1单选题5复数的基本概念与运算易2单选题5集合的关系、双曲线的基本性质易3单选题5三角函数的图象与性质易4单选题5
22、正态分布、二项分布易5单选题5指数函数与对数函数的性质中6单选题5二项式定理中7单选题5圆与弧度制中8单选题5立体几何中的轨迹难9多选题5统计图表的识别易10多选题5基本不等式、不等式的性质中11多选题5直线与抛物线中12多选题5导数、数列的单调性、等比数列难13填空题5函数的奇偶性易14填空题5向量数量积易15填空题5排列组合、条件概率中16填空题5三角恒等变换、基本不等式难17解答题10（1）求线性回归方程；（2）线性回归方程的应用（1）易（2）易18解答题12（1）线、面间的垂直；（2）平面与平面所成角（1）易（2）中19解答题12（1）余弦定理；（2）正弦定理、三角恒等变换（1）易（2）中20解答题12（1）等差数列、求数列的通项公式；（2）数列与不等式（1）易（2）中21解答题12（1）函数的极值与最值；（2）函数与不等式（1）易（2）难22解答题12（1）椭圆的方程；（2）动点、定值问题（1）易（2）难优秀率及格率平均分达成目标360955 秘密 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏学科网（北京）股份有限公司命题思想重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查.体现了基础性、综合性、应用性和创新性.