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1、第5课时教学设计课题8.6.3平面与平面垂直的性质课型新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1.教学内容分析本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用.空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，其原因在于空间的两大基本而重要的特性一一平直性和对称性在立体几何中的表现就是空间基本元素的平行和垂直.它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标.面面垂直的性质定理不但体现了面面垂直到线面垂直的转化，使垂直知识系统更
2、加完善，更重要的是为我们提供了辅助线的作法作交线的垂线，在几何中，会作辅助线就会找到问题的突破口，离解决问题就不远了.2.学习者分析前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性质，面面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本节内容接触起来并不困难，但是思维的严密性仍然欠缺，细节部分仍须注意.3.学习目标确定1.能在两个平面相互垂直的条件下，探索空间直线、平面之间的相互关系，得出平面与平面垂直的性质，并能进行证明，体会面面垂直与线面垂直的相互转化关系.2.能用已获得的性质定理证明空间基本图形位置关系的简单命题，发展直观想象、逻辑推理素养.4.学习重点难点重点：平面与平面垂直的性质定
3、理的探究和证明.难点：平面与平面垂直的性质定理的探究思路；用同一法证明命题.5.学习评价设计1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况.2.通过完例9和例10来评价目标2的达成情况.6.学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一1.复习回顾,温故知新（1）平面与平面垂直的定义（2）平面与平面垂直的判定定理教师活动：找学生回答问题学生举手回答.通过回顾面面垂直的定义和判定定理，引入本节新课.建立知识之间的联系，提高学生的概括、类比推理的能力.环节二2.观察操作,探索新知问题1:如图，正方体中，（1）里的任意一条直线都和垂直吗？（2）什么情
4、况下里的直线和垂直？问题2：，=CD，AB，ABCD，垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？教师活动：组织学生讨论,之后请一个小组利用老师手中模型进行展示，教师继续提问：怎么想到这样证明的？暴露学生的思维过程让学生自己看课本上的证明，规范语言叙述，并总结定理内容,自主探索发现:由直线与平面平行、相交、直线在平面内,进一步得到了相交的特殊情况垂直.学生自己总结定理内容，加深印象，锻炼口头表达能力.学生通过合作探究，自己得出定理的证明过程促使学生深入思考，从定理的证明过程中提炼出证明几何问题的一般思想方法（落实目标1）3.典例分析,巩固提高例9 如图，已知平面平面，直线a，a，判断a
5、与的位置关系.例10 如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.教师活动：教师投影给出例题，利用展台展示学生的书写过程，并找学生叙述证明思路.学生小组合作探究、上台展示证明方法,同学之间相互评价.由学生小组合作探究完成，加强了交流合作的能力.通过例题学习，让学生进一步理解平面与平面垂直的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.（落实目标2）课堂小结本节课主要学习了哪些知识？你有何收获教师活动：组织学生自己归纳，进而得出如下结论：1、平面与平面垂直的性质定理；2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；3
6、、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.共同口头总结通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点.使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）课题：面面垂直的性质1. 性质定理 例9 三种语言证明 例10 证明：（略）2. 应用8.作业与拓展学习设计1.已知直线a、b与平面、，能使的条件是（ ）（A）， （B）=a， ba，b（C）a，a （D）a ， a 2.已知平面、，且， ，=l，求证：l.3.若平面平面，直线a平面，则（）A
7、.直线a平面 B.直线a/平面 C.直线a与平面相交 D.以上都有可能4.如图所示，三棱锥P-ABC中，若平面ABC平面PAB，PA=PB，AD=DB，则（）A.PD平面ABC B.PD平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD平面ABC5.已知直线m,n和平面,，若,=m，n,要使n，则应增加的条件是（）A.m/n B.nm C.n/ D.n6.如图所示，沿RtABC的中位线DE将ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE，则平面ABC与平面ACD的关系是_.7.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90，AD=3，E
8、F=2.（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60？9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）利用长方体教具、教室、书本等直观工具，引导学生进行动态观察，在书本与桌面垂直的条件下，利用笔杆、小棒等进行动态流示，帮助发现性质定理.还可以借助动态几何软作，如几何画板、GGB等制作课件，在动态演示中帮助学生建立两个平面垂直关系的几何直观，引导学生发现“变化中的不变性”.10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想.课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教
9、学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）附件二：学习任务单-8.6.4平面与平面垂直的性质学科：数学 年级： 高一【学习目标】1.能在两个平面相互垂直的条件下，探索空间直线、平面之间的相互关系，得出平面与平面垂直的性质，并能进行证明，体会面面垂直与线面垂直的相互转化关系；2.能用已获得的性质定理证明空间基本图形位置关系的简单命题，发展直观想象、逻辑推理素养.【重点难点】 重点：平面与平面垂直的性质定理的探究和证明.难点：平面与平面垂直的性质定理的探究思路；用同一法证明命题.【学法提示】 面面垂直的性质定理完全可以类比线面垂直的性质定理来研究，主要是厘清几何元素之间的关系及几何直观的感知.
10、【学习材料】1.借助长方体模型直观感知，抽象出面面垂直的性质，然后用垂直的定义给出证明；2通过例9和例10的学习进一步熟悉性质定理，理解平面与平面垂直的性质定理的运用，提高解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强应用意识.【学习过程】复习回顾,温故知新（5分钟）观察操作,探索面面垂直的性质（15分钟）典例分析,巩固提高（15分钟）课堂小结（5分钟）【达标检测】1.已知直线a、b与平面、，能使的条件是（ ）（A）， （B）=a， ba，b（C）a，a （D）a ， a 2.已知平面、，且， ，=l，求证：l.3.若平面平面，直线a平面，则（）A.直线a平面 B.直线a/平面 C.直线a与平面
11、相交 D.以上都有可能4.如图所示，三棱锥P-ABC中，若平面ABC平面PAB，PA=PB，AD=DB，则（）A.PD平面ABC B.PD平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD平面ABC5.已知直线m,n和平面,，若,=m，n,要使n，则应增加的条件是（）A.m/n B.nm C.n/ D.n6.如图所示，沿RtABC的中位线DE将ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE，则平面ABC与平面ACD的关系是_.7.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90，AD=3，EF=2.（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60？【拓展延伸】设计进一步学习需要思考的问题，为后续教学做准备.空间中的平行、垂直关系是重要的几何关系，你能设计一个结构图来将其联系起来吗？学科网（北京）股份有限公司